Factor- and Composite-Based Structural Equation Modeling -- A New Approach to Incorporate Composites in the Traditional SEM Framework

Título: Modelagem de Equações Estruturais Baseada em Fatores e Compostos (FC-SEM)

Autores: Tamara Schamberger, Florian Schuberth, Jörg Henseler e Yves Rosseel.
Contexto: O artigo propõe uma nova abordagem para integrar variáveis latentes (fatores comuns) e compostos (combinações lineares de indicadores) dentro do quadro tradicional de Modelagem de Equações Estruturais (SEM).

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1. O Problema

A Modelagem de Equações Estruturais (SEM) tradicional baseia-se na premissa de que os construtos são fatores comuns (variáveis latentes reflexivas), onde os indicadores são causados pelo construto subjacente. No entanto, muitos construtos em pesquisa (ex.: status socioeconômico, desempenho empresarial) são melhor representados como compostos (variáveis formativas), onde o construto é formado por uma combinação linear de seus indicadores.

O desafio atual reside na dificuldade de modelar simultaneamente fatores comuns e compostos no mesmo modelo SEM. As abordagens existentes apresentam limitações significativas:

• Métodos fora do SEM tradicional (ex.: PLSc, IGSCA, SVD-SEM, RML-SEM): Embora capazes de estimar modelos mistos, eles não aproveitam totalmente as capacidades do SEM tradicional, como avaliação global de ajuste do modelo, tratamento de dados faltantes (missing data) e testes de diferenças entre grupos. Além disso, muitos dependem de métodos de inferência não paramétricos (bootstrap), aumentando o tempo computacional, e alguns fornecem apenas estimativas padronizadas.
• Especificações dentro do SEM tradicional (ex.: Abordagem de um passo, Pseudo-indicadores, Especificação H-O): Têm limitações de especificação. A abordagem de um passo restringe compostos a posições independentes; a abordagem de pseudo-indicadores não permite estimar livremente os pesos dos compostos; e a especificação H-O (Henseler-Ogasawara) aumenta drasticamente a complexidade do modelo, introduzindo variáveis adicionais, exigindo "truques" de especificação (como fixar variâncias de erro a zero) e frequentemente levando a problemas de convergência.

2. Metodologia

Os autores propõem o FC-SEM (Factor- and Composite-Based SEM), uma nova especificação de modelo que integra nativamente compostos e fatores comuns no framework do SEM tradicional.

• Especificação do Modelo:

  • Fatores Comuns: Modelados classicamente como $y_f = \Lambda_f \eta_f + \varepsilon_f$, onde os indicadores são causados pelo fator.
  • Compostos: Modelados como combinações lineares $\eta_c = W' y_c$, onde $W$ são os pesos dos indicadores. Diferente dos fatores, as variâncias e covariâncias dos indicadores que formam um composto são parâmetros livres (não restritos pela estrutura do fator).
  • Matriz de Variância-Covariância Implícita: Os autores derivam uma expressão de forma fechada para a matriz de variância-covariância implícita do modelo ($\Sigma(\theta)$). Eles introduzem o conceito de "cargas compostas" ($\Lambda_c$), derivadas de uma regressão de mínimos quadrados ordinários dos compostos sobre seus indicadores, para relacionar a estrutura do composto com a matriz de covariância total.
  • Equação Unificada: O modelo combina as equações de medição e estruturais em uma única matriz de variância-covariância dos indicadores observados, permitindo que estimadores tradicionais sejam aplicados diretamente.

• Identificação e Escalonamento:

  • O artigo estabelece regras de identificação, incluindo a regra $t$ (graus de liberdade $\ge$ 0).
  • Para compostos, é necessário escalonamento (fixar um peso, fixar a variância do composto ou restringir a soma dos pesos) e garantir que o composto esteja relacionado a pelo menos uma outra variável fora de seus próprios indicadores.

• Estimação:

  • Como o modelo fornece uma matriz de variância-covariância explícita, ele permite o uso direto de estimadores desenvolvidos no SEM tradicional, como Maximum Likelihood (ML), Mínimos Quadrados Generalizados (GLS) e Mínimos Quadrados Ponderados (WLS).
  • Isso elimina a necessidade de algoritmos iterativos específicos para compostos (como no PLS) ou restrições complexas de otimização.

• Implementação:

  • A abordagem foi implementada no pacote R de código aberto lavaan (versão 0.6-20).
  • Sintaxe: Utiliza o operador <~ para definir compostos (ex: Composto <~ y1 + y2 + y3), mantendo a sintaxe padrão =~ para fatores reflexivos.

3. Principais Contribuições

1. Integração Nativa: Permite a especificação intuitiva de modelos mistos (fatores e compostos) sem a necessidade de variáveis latentes artificiais ou restrições de posição no modelo estrutural.
2. Aproveitamento do SEM Tradicional: Habilita o uso de todas as ferramentas do SEM tradicional, incluindo:
   • Estimação por Máxima Verossimilhança (ML).
   • Derivação analítica de erros padrão (eliminando a dependência exclusiva de bootstrap).
   • Avaliação global de ajuste do modelo (testes $\chi^2$, RMSEA, SRMR).
   • Tratamento de dados faltantes (Missing Values) e análise de grupos múltiplos.
3. Flexibilidade de Escalonamento: Permite diferentes métodos de escalonamento para compostos e fatores, evitando a necessidade de otimização restrita (como no RML-SEM).
4. Estimativas Não Padronizadas: Diferente de métodos como PLSc e SVD-SEM, o FC-SEM permite a obtenção de estimativas não padronizadas, o que é crucial para interpretação substantiva e comparação de magnitudes.

4. Resultados

O estudo validou a abordagem através de três etapas:

• Análise de Cenário (Recuperação de Parâmetros): Em um cenário onde a amostra representava perfeitamente a população, o FC-SEM recuperou com precisão todos os parâmetros populacionais, demonstrando que a especificação teórica é correta e identificável.
• Simulação de Monte Carlo (Desempenho em Amostra Finita): Uma simulação com 1.000 repetições (n=500) mostrou que as estimativas dos parâmetros foram, em média, próximas aos valores populacionais e que os erros padrão analíticos correspondiam bem às variâncias empíricas, confirmando a consistência do estimador ML neste contexto.
• Exemplo Empírico (Índice de Satisfação do Cliente Americano): Aplicado a um conjunto de dados real, o FC-SEM produziu estimativas padronizadas muito similares às obtidas por outras abordagens (IGSCA, PLSc e especificação H-O). A especificação H-O produziu resultados quase idênticos, mas o FC-SEM ofereceu uma especificação mais simples e direta.

5. Significância

O FC-SEM representa um avanço metodológico crucial para a pesquisa quantitativa. Ao resolver o dilema de modelar construtos formativos e reflexivos simultaneamente dentro do paradigma tradicional, ele:

• Democratiza o uso de SEM misto: Torna acessível a pesquisadores que já utilizam software como lavaan, sem exigir o aprendizado de algoritmos complexos ou softwares especializados.
• Aumenta a Rigorosa Estatística: Substitui métodos baseados em bootstrap por inferência analítica, reduzindo o tempo computacional e permitindo testes de hipóteses mais robustos.
• Expande a Validade Teórica: Permite que pesquisadores especifiquem modelos que reflitam com mais precisão a natureza teórica dos construtos (sejam eles causados ou formados), evitando viéses de especificação que levam a conclusões errôneas.

Em suma, o FC-SEM preenche uma lacuna crítica na metodologia SEM, oferecendo uma solução unificada, flexível e estatisticamente robusta para a análise de modelos estruturais complexos.