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Factor- and Composite-Based Structural Equation Modeling -- A New Approach to Incorporate Composites in the Traditional SEM Framework

这篇论文提出了一种名为“因子与组合基础结构方程模型（FC-SEM）”的新方法，旨在将传统 SEM 框架中的潜变量与组合变量（composites）无缝整合，从而使研究者能够利用成熟的估计器（如最大似然法）并直接应用传统 SEM 在模型评估、缺失数据处理及组间差异检验等方面的现有优势。

原作者： Tamara Schamberger, Florian Schuberth, Jörg Henseler, Yves Rosseel

发布于 2026-04-02

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CC BY 4.0

原作者： Tamara Schamberger, Florian Schuberth, Jörg Henseler, Yves Rosseel

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

这篇论文介绍了一种名为 FC-SEM（基于因子和组合的结构方程模型）的新方法。为了让你轻松理解，我们可以把做研究、分析数据想象成**“建造一座复杂的乐高城市”**。

1. 背景：两种不同的“积木”

在传统的结构方程模型（SEM）研究中，科学家主要使用一种积木，我们叫它**“反射型积木”（Common Factors）**。

比喻：想象一个**“苹果”。你看不见“苹果”这个概念本身，但你可以通过看它的颜色、形状、味道**（指标）来推断它。这些特征都是由“苹果”这个核心本质决定的。如果苹果变了，颜色、味道都会跟着变。
传统做法：过去，所有的研究都假设变量都是这种“苹果”。

但是，现实中有很多变量并不是“苹果”，而是**“沙拉”（Composites/组合）**。

比喻：想象一份**“水果沙拉”**。沙拉是由苹果、香蕉、葡萄（指标）混合而成的。沙拉的存在依赖于这些水果。如果你把苹果拿掉，沙拉就变了；但苹果本身并不“决定”香蕉的味道。
问题：以前的旧方法（传统 SEM）只擅长处理“苹果”，不擅长处理“沙拉”。如果强行用处理“苹果”的方法去分析“沙拉”，就像试图用做蛋糕的模具去压出一块石头，结果会出错（参数估计偏差），或者根本做不出来。

2. 过去的尝试：笨拙的修补

为了解决这个问题，以前的科学家尝试过几种方法，但都有明显的缺点：

方法 A（外部工具）：像 PLS-PM 这样的方法，虽然能处理“沙拉”，但它们像是一个**“黑盒子”**。你很难看清里面的细节，没法像传统方法那样轻松地进行复杂的模型对比、处理缺失数据（比如有人没填问卷）或进行严格的统计检验。
方法 B（内部修补）：试图把“沙拉”硬塞进“苹果”的模具里（比如 H-O 规范）。这就像**“把方形积木强行塞进圆孔”**。虽然勉强能塞进去，但过程非常痛苦，需要很多“魔法”（复杂的参数设定），容易卡住（计算不收敛），而且你很难直接知道“沙拉”里到底有多少苹果、多少香蕉（权重难以直接解释）。

3. 新方案：FC-SEM —— 给乐高城市装上“万能接口”

这篇论文提出的 FC-SEM 就像是为乐高城市设计了一套**“万能接口”**。它允许你在同一个模型里，既处理“苹果”（反射型因子），也处理“沙拉”（组合型变量），而且不需要把它们强行扭曲。

它的核心优势（用大白话解释）：

兼容并包：它不再强迫“沙拉”变成“苹果”。它承认有些变量是“被组成的”（如公司吸引力），有些是“被测量的”（如智力）。
直接套用旧工具：以前处理“沙拉”需要发明新工具，现在 FC-SEM 让“沙拉”也能直接使用传统 SEM 里那些成熟、强大的工具（比如最大似然估计）。
- 比喻：以前处理沙拉要用一把特制的勺子，现在 FC-SEM 让你可以直接用那把大家都熟悉的、好用的“万能汤勺”。
处理缺失数据：就像做蛋糕时少了一个鸡蛋，传统方法能自动补全。FC-SEM 让处理“沙拉”数据时也能自动补全缺失的问卷，不用手动剔除。
模型评估更准：以前很难判断“沙拉”模型建得好不好。现在有了 FC-SEM，你可以用标准的尺子（卡方检验、拟合指数）来测量模型是否完美，就像测量“苹果”模型一样简单。
自由设定权重：在旧方法里，你很难控制“沙拉”里苹果和香蕉的比例。FC-SEM 允许你自由地设定这些比例，甚至可以根据研究需求进行限制。

4. 实际效果：真的好用吗？

作者们做了三件事来证明这个方法：

理论推导：他们画出了完美的数学蓝图，证明了这种“万能接口”在数学上是成立的。
模拟实验：他们制造了一个完美的虚拟世界（数据完全符合理论），用 FC-SEM 去分析，结果完美还原了真实情况，没有偏差。
真实案例：他们用美国客户满意度指数（ACSI）的真实数据进行了测试。结果发现，FC-SEM 算出来的结果，和以前那些复杂的“黑盒子”方法算出来的结果非常接近，但过程更简单、更透明。

5. 总结：这意味着什么？

简单来说，这篇论文就像给研究人员发了一张**“新地图”**。

以前，如果你研究的问题里既有“苹果”又有“沙拉”，你要么选错工具导致结果不准，要么用复杂的工具把自己绕晕。
现在，FC-SEM 告诉你：“别担心，用这套新方法，你可以像搭积木一样，把‘苹果’和‘沙拉’自然地组合在一起，还能享受传统方法带来的所有便利（如处理缺失值、严格检验）。”

这使得结构方程模型（SEM）变得更加灵活、强大，能让更多的研究者（不仅仅是统计专家）去分析那些复杂的、混合类型的现实问题。

基于因子与组合的结构方程模型 (FC-SEM) 技术总结

本文提出了一种名为基于因子与组合的结构方程模型 (Factor- and Composite-Based SEM, 简称 FC-SEM) 的新方法，旨在将共同因子 (Common Factors) 和 组合 (Composites) 统一纳入传统的结构方程模型 (SEM) 框架中。该方法解决了现有混合模型处理方法在模型设定、识别、评估及缺失值处理等方面的局限性。

以下是该论文的详细技术总结：

1. 研究背景与问题 (Problem)

传统 SEM 的局限： 传统 SEM 主要处理共同因子（潜变量），假设潜变量是观测指标的共同原因（反映性测量）。然而，许多研究构念（如公司吸引力、社会经济地位）是由指标构成的（形成性测量），即组合。
现有混合方法的缺陷： 当模型同时包含共同因子和组合时，现有方法存在显著不足：
- 传统框架外方法 (如 PLSc, IGSCA, SVD-SEM, RML-SEM)： 虽然能处理混合模型，但往往无法直接利用传统 SEM 的成熟功能（如缺失值处理、整体模型拟合度评估、多组分析），且部分方法仅能提供标准化估计或依赖计算量大的自助法 (Bootstrap) 进行推断。
- 传统框架内方法 (如一步法、伪指标法、H-O 设定)： 试图将组合纳入传统 SEM，但存在限制。例如，一步法限制组合只能作为自变量；伪指标法无法自由估计组合权重；H-O 设定引入了额外的变量，增加了模型设定的复杂性，导致收敛困难，且组合权重等核心参数无法直接估计，需事后推导。
核心痛点： 缺乏一种既能灵活设定模型（允许组合在结构模型中作为因变量或自变量），又能直接应用传统 SEM 估计器（如最大似然估计 ML）和评估工具的统一框架。

2. 方法论 (Methodology)

FC-SEM 通过重新定义模型设定和推导模型隐含的方差 - 协方差矩阵，实现了在标准 SEM 框架下同时处理两类构念。

2.1 模型设定 (Model Specification)

模型分为测量模型和结构模型：

共同因子模型 (Reflective)： $y_f = \Lambda_f \eta_f + \varepsilon_f$ 。指标由潜变量解释，误差项 $\varepsilon_f$ 与潜变量不相关。
组合模型 (Formative)： $\eta_c = W' y_c$ 。组合是观测指标的线性加权和。组合指标的方差和协方差是自由参数，由矩阵 $T$ 表示，不受潜变量解释。
结构模型： $\eta = B\eta + \zeta$ 。连接所有构念（包括因子和组合）。
关键创新： 推导了组合指标的“组合载荷” (Composite Loadings, $\Lambda_c$ )，即组合对指标的回归系数： $\Lambda_c = T W (W' T W)^{-1}$ 。这使得组合模型可以像因子模型一样，用统一的方差 - 协方差矩阵形式表达。

2.2 模型隐含的方差 - 协方差矩阵

作者推导了观测变量向量 $y$ 的模型隐含方差 - 协方差矩阵 $\Sigma(\theta)$ ：
$\Sigma(\theta) = \Lambda V(\eta) \Lambda' + \Theta$
其中 $\Theta$ 包含了测量误差方差（针对因子）和组合指标的自由方差/协方差（针对组合）。这一形式与传统 SEM 的矩阵形式高度相似，使得传统估计器可以直接应用。

2.3 模型识别 (Identification)

自由度 (df)： 遵循 $df = \frac{P(P+1)}{2} - K$ 规则。
标度化 (Scaling)：
- 因子： 固定一个载荷或固定方差。
- 组合： 允许灵活的标度化方法（如固定一个权重、固定组合方差、或约束权重之和）。
- 必要条件： 每个组合必须与至少一个非其构成指标的变量相关联，否则会导致自由度为负。

2.4 估计与评估 (Estimation & Assessment)

估计： 由于推导出了 $\Sigma(\theta)$ ，可以直接使用传统 SEM 的估计器，如最大似然估计 (ML)、广义最小二乘法 (GLS) 等。
评估： 可以直接应用传统 SEM 的拟合指数（如 $\chi^2$ 检验、SRMR、RMSEA）和参数显著性检验（基于解析标准误，无需 Bootstrap）。

2.5 软件实现

该方法已实现于开源 R 包 lavaan (版本 0.6-20) 中。

语法： 使用 <~ 运算符定义组合（例如 Composite <~ y1 + y2 + y3），使用 =~ 定义因子。
默认设置： 默认将每个组合的第一个指标权重固定为 1 进行标度化。

3. 主要贡献 (Key Contributions)

理论突破： 提出了 FC-SEM 框架，首次在不引入额外变量或复杂约束的情况下，将组合和共同因子无缝整合到传统 SEM 的方差 - 协方差矩阵推导中。
方法优势：
- 灵活性： 允许组合在结构模型中既作为自变量也作为因变量（支持中介分析）。
- 自由估计： 允许组合权重在模型内自由估计，而非预先设定。
- 解析推断： 支持解析标准误的计算，避免了 PLSc 等方法对 Bootstrap 的依赖，提高了计算效率。
- 功能扩展： 直接支持缺失值处理、多组分析、模型比较等高级 SEM 功能。
软件落地： 在广泛使用的 lavaan 包中实现，降低了研究人员的使用门槛。

4. 研究结果 (Results)

情景分析 (Scenario Analysis)： 在样本完美代表总体的情况下（样本协方差矩阵等于总体矩阵），FC-SEM 使用 ML 估计器成功完全回收 (Retrieved) 了所有总体参数，证明了模型设定的正确性和识别的有效性。
有限样本模拟 (Finite Sample Performance)： 通过 1000 次蒙特卡洛模拟（样本量 N=500），结果显示参数估计值平均接近总体真值，且平均标准误与经验标准误高度一致，证明了估计量的一致性和无偏性。
实证应用 (Empirical Example)： 使用“美国顾客满意度指数 (ACSI)"数据集进行验证。
- 模型包含 4 个组合（质量、绩效、社会责任、吸引力）和 4 个因子（能力、忠诚度、喜爱度、满意度）。
- 将 FC-SEM 的结果与 IGSCA、PLSc 和 H-O 设定法进行对比。
- 发现： FC-SEM 的标准化参数估计值与其他方法（特别是 H-O 设定法）高度一致，证明了该方法在实证研究中的可靠性和可比性。

5. 意义与展望 (Significance)

提升 SEM 的适用性： 解决了长期以来混合模型（因子 + 组合）难以在传统 SEM 框架下灵活处理的问题，使研究人员能够更准确地根据构念的理论性质（反映性 vs. 形成性）选择测量模型。
降低分析门槛： 通过 lavaan 实现，研究人员无需学习新的专用软件或复杂的设定技巧，即可利用成熟的 SEM 工具进行混合模型分析。
推动方法论发展： 为未来研究提供了基础，例如探索混合模型下的拟合指数适用性、处理组合指标的测量误差、以及开发更复杂的跨权重设定。
局限性说明： 目前 lavaan 实现尚不支持均值结构，且组合指标被假设为无测量误差（这是组合模型的固有假设，但在实证中可能需要进一步探讨）。

总结： FC-SEM 是结构方程建模领域的一项重要进展，它弥合了基于因子的传统 SEM 与基于组合的 PLS-PM 等方法之间的鸿沟，为处理复杂构念关系提供了更灵活、更严谨且易于使用的统计工具。