Non-Hermitian topological Euler insulators

في العالم الهادئ وغير المرئي للمواد الكمومية، دأب العلماء لفترة طويلة على رسم خرائط الأشكال الخفية للطاقة. تخيل مشهدًا لا تتدفق فيه الإلكترونات مثل الماء في نهر، بل تُحبس بدلاً من ذلك في أنماط محددة وغير قابلة للتغيير يحددها شكل محيطها. هذه الأنماط، المعروفة بالأطوار الطوبولوجية، مستقرة بشكل ملحوظ؛ إذ لا يمكن تدميرها بسهولة بفعل الاضطرابات الصغيرة، تمامًا مثل عقدة في حبل تظل مربوطة حتى لو هززت الحبل. لعقود من الزمن، صنف الفيزيائيون هذه العقد باستخدام مجموعة صارمة من القواعد، بافتراض أن طاقة النظام تتصرف بطريقة متوازنة وقابلة للانعكاس بشكل مثالي. ومع ذلك، فإن العالم الحقيقي نادرًا ما يكون متوازنًا بهذا الشكل. ففي العديد من الأنظمة، تُفقد الطاقة إلى البيئة المحيطة أو تُكتسب من مصادر خارجية، مما يخلق نظامًا "مفتوحًا" حيث لا تنطبق قواعد التوازن المعتادة. وهذا يثير سؤالًا عميقًا: هل يمكن لهذه الأنماط الطاقية المعقودة والمتينة أن تنجو عندما لا يعود النظام متوازنًا بشكل مثالي؟

لقد أجاب باحث الآن على هذا السؤال بالنسبة لنوع محدد ومعقد من العقد الطوبولوجية المعروف باسم "عازل أويلر" (Euler insulator). هذه مواد خاصة حيث تترتب فيها نطاقات طاقة الإلكترونات بطريقة تتطلب وجود ثلاثة مستويات طاقة أو أكثر في آن واحد، محمية بنوع معين من التماثل. وحتى الآن، كان يُعتقد أن هذه الهياكل لا توجد إلا في الأنظمة المتوازنة أو "الهيرميتية" (Hermitian). وقد سعى الباحث لمعرفة ما إذا كان من الممكن إعادة إنشاء هذه الأنماط المعقدة في عالم تضاف فيه الطاقة وتُنزع منه باستمرار. قام ببناء إطار نظري لوصف كيفية سلوك هذه المواد عندما تكون مفتوحة على بيئتها، متسائلًا فعليًا عما إذا كان بإمكان الهندسة الدقيقة لهذه العقد أن تتماسك عندما تُنتهك قواعد الفيزياء قليلًا.

بدأ الباحث ببناء نموذج رياضي لشبكة ثنائية الأبعاد حيث يمكن للإلكترونات أن تنتقل من نقطة إلى أخرى. وفي نموذجه، أدخل لمسة من التغيير: حيث سُمح للقواعد التي تحكم حركة الإلكترونات بأن تكون معقدة، بمعنى أنها يمكن أن تتضمن أعدادًا حقيقية وأعدادًا تخيلية، وهي ميزة تحاكي كسب وفقدان الطاقة الموجود في الأنظمة المفتوحة في العالم الحقيقي. ركز على نظام يتكون من ثلاثة نطاقات طاقة، حيث يظل نطاقان عند طاقة صفر بينما يتغير النطاق الثالث. ومن خلال ضبط معايير هذا النموذج بعناية، اكتشف أن النظام يمكنه بالفعل الدخول في حالة تظل فيها نطاقات الصفر الطاقية مرتبطة ببعضها البعض في عقدة طوبولوجية، حتى بينما يكون النظام غير متوازن. كان هذا اكتشافًا مهمًا لأن الظروف التي عادة ما تدمر مثل هذه الحالات الطوبولوجية — وهي فقدان التماثل المثالي وإدخال الأعداد المركبة — لم تمحُ العقدة في هذا الإعداد المحدد. بدلاً من ذلك، وجد الباحث أن العقدة لم تنجُ فحسب، بل يمكن وصفها بنسخة معممة جديدة من الأداة الرياضية المستخدمة لعد هذه الميزات الطوبولوجية.

ولإثبات أن هذه العقد حقيقية وليست مجرد أثر رياضي، نظر الباحث في كيفية سلوك النظام عند حوافه. في المواد الطوبولوجية، غالبًا ما يبدو داخل المادة مختلفًا عن سطحها، وهذا الاختلاف عادة ما يفرض ظهور حالات خاصة على طول الحدود. قام الباحث بحساب كيف ستبدو هذه الحالات الحافية في نظامه غير المتوازن. ووجد أنه في الأطوار الطوبولوجية، ستتلامس مستويات طاقة الإلكترونات عند الحافة بطريقة محددة للغاية، مكونة منحنى تربيعيًا سلسًا بدلاً من تقاطع خطي حاد. هذا "التلامس" في مستويات الطاقة هو علامة على أن جوهر المادة معقود. وبشكل لافت، نظر أيضًا في نوع مختلف من القياس يسمى "طيف التشابك" (entanglement spectrum)، والذي يكشف كيف ترتبط أجزاء النظام ببعضها البعض. في عمليات المحاكاة التي أجراها، أظهرت الحالات الحافية في هذا الطيف نفس التلامس التربيعي، مما أكد أن الطبيعة الطوبولوجية للمادة قد حُفظت حتى في هذه البيئة المفتوحة وغير المتوازنة.

ثم استكشف الباحث كيف يؤدي تغيير قوة تأثيرات عدم التوازن إلى تغيير المادة. واكتشف أنه مع زيادة مقدار كسب وفقدان الطاقة، لا ينهار النظام ببساطة، بل يمر بسلسلة من التحولات الطورية، منتقلًا من نوع من العقد الطوبولوجية إلى نوع آخر. في بعض الحالات، يمر النظام عبر حالة بلا فجوة (gapless state)، حيث تتلامس مستويات الطاقة، قبل أن يستقر في طور طوبولوجي جديد ومستقر. وفي أحد نماذجه، وجد حتى طورًا ذا رقم طوبولوجي أكبر بكثير مما شوهد سابقًا في أنظمة مماثلة، مما يشير إلى أن التفاعل بين الاتصالات بعيدة المدى وتأثيرات عدم التوازن يمكن أن يخلق عقدًا أكثر تعقيدًا ومتانة. وهذا يعني أن عالم المواد الطوبولوجية أغنى مما كان يُعتقد سابقًا، مع انفتاح آفاق جديدة عندما نتوقف عن افتراض أن الطاقة محفوظة بشكل مثالي.

وفي نموذج ثالث، بحث الباحث في نظام يعتمد على شبكة قرص العسل (honeycomb lattice)، تشبه هيكل الجرافين. وهنا لاحظ شيئًا أكثر غرابة؛ فعندما يكون النظام في طور طوبولوجي، لا تتلامس الحالات الحافية عند نقطة واحدة كما تفعل في الأنظمة المتوازنة، بل تتداخل فوق نطاق من الزخم، مما يخلق منطقة تتقاطع فيها نطاقات الطاقة ثم تنفصل مرة أخرى. كان هذا "التداخل الشاذ" نتيجة مباشرة للطبيعة غير المتوازنة للنظام، ولا يوجد له مثيل في العالم التقليدي المتوازن. لقد أثبت ذلك أن الفيزياء غير المتوازنة لا تكتفي بالحفاظ على الميزات الطوبولوجية القديمة فحسب، بل يمكنها أيضًا توليد سلوكيات جديدة تمامًا فريدة من نوعها للأنظمة المفتوحة. وأكد الباحث أن هذه الميزات كانت متينة ويمكن تحديدها من خلال عد عدد المرات التي تتلامس أو تتداخل فيها النطاقات الحافية، وهو ما يتوافق مباشرة مع الرقم الطوبولوجي لجسم المادة.

تخلص الدراسة إلى أن عوازل أويلر الطوبولوجية ليست مقتصرة على العالم المثالي والمتوازن تمامًا للفيزياء التقليدية. فهي يمكن أن توجد في أنظمة مفتوحة حيث تتدفق الطاقة باستمرار للداخل والخارج، بشرط أن يحافظ النظام على نوع معين من التماثل. لقد قدم الباحث مجموعة أدوات كاملة لتحديد هذه الحالات، موضحًا أن الرقم الطوبولوجي يظل دليلًا موثوقًا حتى في هذه البيئات المعقدة. ووجد أن عدد المرات التي تتلامس أو تتداخل فيها النطاقات الحافية يعمل كبصمة مباشرة للحالة الطوبولوجية، وهي قاعدة تظل صحيحة سواء كان النظام متوازنًا أم لا. يفتح هذا العمل الباب أمام فئة جديدة من المواد حيث يعمل كل من الطوبولوجيا والفيزياء غير المتوازنة معًا، مما قد يؤدي إلى طرق جديدة للتحكم في الضوء أو الصوت أو الإشارات الكهربائية في الأنظمة التي تكون بطبيعتها مفتوحة على محيطها. وتشير النتائج إلى أن كون المواد الطوبولوجية أكثر اتساعًا مما تخيله المرء سابقًا، وهو ينتظر الاستكشاف في الواقع الديناميكي والفوضوي للعالم المفتوح.