Non-Hermitian topological Euler insulators

En el mundo silencioso e invisible de los materiales cuánticos, los científicos han estado mapeando durante mucho tiempo las formas ocultas de la energía. Imagine un paisaje donde los electrones no fluyen como el agua en un río, sino que, en cambio, quedan atrapados en patrones específicos e inalterables determinados por la geometría de su entorno. Estos patrones, conocidos como fases topológicas, son notablemente estables; no pueden destruirse fácilmente por pequeñas perturbaciones, de forma muy similar a un nudo en una cuerda que permanece atado incluso si se sacude la cuerda. Durante décadas, los físicos han clasificado estos nudos utilizando un conjunto estricto de reglas, asumiendo que la energía del sistema se comporta de una manera perfectamente equilibrada y reversible. Sin embargo, el mundo real rara vez es tan equilibrado. En muchos sistemas, la energía se pierde hacia el entorno o se gana de fuentes externas, creando un sistema "abierto" donde las reglas habituales de equilibrio ya no se aplican. Esto plantea una pregunta profunda: ¿pueden estos robustos patrones de energía anudados sobrevivir cuando el sistema ya no está perfectamente equilibrado?

Un investigador ha respondido ahora a esta pregunta para un tipo específico y complejo de nudo topológico conocido como aislante de Euler. Estos son materiales especiales donde las bandas de energía de los electrones están dispuestas de tal manera que requieren tres o más niveles de energía para existir simultáneamente, protegidos por un tipo específico de simetría. Hasta ahora, se pensaba que estas estructuras solo existían en sistemas perfectamente equilibrados o "hermíticos". El investigador se propuso ver si estos intrincados patrones podían recrearse en un mundo donde la energía se añade y se elimina constantemente. Construyó un marco teórico para describir cómo se comportarían estos materiales cuando están abiertos a su entorno, preguntándose efectivamente si la delicada geometría de estos nudos podría mantenerse unida cuando las reglas de la física se doblan ligeramente.

El investigador comenzó construyendo un modelo matemático de una red bidimensional donde los electrones pueden saltar de un punto a otro. En su modelo, introdujo un giro: las reglas que gobiernan cómo se mueven los electrones podían ser complejas, lo que significa que podían involucrar tanto números reales como imaginarios, una característica que imita la ganancia y pérdida de energía que se encuentra en los sistemas abiertos del mundo real. Se centró en un sistema con tres bandas de energía, donde dos de las bandas están estancadas en la energía cero y la tercera varía. Al ajustar cuidadosamente los parámetros de este modelo, descubrió que el sistema podía, de hecho, entrar en un estado donde las dos bandas de energía cero permanecían unidas en un nudo topológico, incluso mientras el sistema estaba fuera de equilibrio. Este fue un hallazgo significativo porque las mismas condiciones que usualmente destruyen tales estados topológicos —a saber, la pérdida de la simetría perfecta y la introducción de números complejos— no borraron el nudo en esta configuración específica. En su lugar, el investigador encontró que el nudo no solo sobrevivió, sino que podía describirse mediante una nueva versión generalizada de la herramienta matemática utilizada para contar estas características topológicas.

Para demostrar que estos nudos eran reales y no solo un artefacto matemático, el investigador observó cómo se comportaría el sistema en sus bordes. En los materiales topológicos, el interior del material a menudo se ve diferente de la superficie, y esta diferencia suele forzar la aparición de estados especiales a lo largo del límite. El investigador calculó cómo se verían estos estados de borde en su sistema no equilibrado. Encontró que, en las fases topológicas, los niveles de energía de los electrones en el borde se tocan entre sí de una manera muy específica, formando una curva cuadrática suave en lugar de un cruce lineal agudo. Este "toque" de los niveles de energía es una firma de que el volumen del material está anudado. Sorprendentemente, también observó un tipo diferente de medición llamada espectro de entrelazamiento, que revela cómo diferentes partes del sistema están conectadas entre sí. En sus simulaciones, los estados de borde en este espectro también mostraron el mismo toque cuadrático, confirmando que la naturaleza topológica del material se preservó incluso en este entorno abierto y desequilibrado.

El investigador exploró entonces cómo el cambio en la fuerza de los efectos no equilibrados alteraría el material. Descubrió que, a medida que aumentaba la cantidad de ganancia y pérdida de energía, el sistema no simplemente se desmoronaba. En su lugar, experimentaba una serie de transiciones de fase, pasando de un tipo de nudo topológico a otro. En algunos casos, el sistema pasaba por un estado sin brecha (gapless), donde los niveles de energía se tocaban, antes de establecerse en una nueva fase topológica estable. En uno de sus modelos, incluso encontró una fase con un número topológico mucho mayor que los vistos anteriormente en sistemas similares, lo que sugiere que la interacción entre las conexiones de largo alcance y los efectos no equilibrados puede crear nudos aún más complejos y robustos. Esto implica que el mundo de los materiales topológicos es mucho más rico de lo que se pensaba anteriormente, con nuevas posibilidades que se abren cuando dejamos de asumir que la energía se conserva perfectamente.

En un tercer modelo, el investigador investigó un sistema basado en una red de panal, similar a la estructura del grafeno. Aquí, observó algo aún más inusual. Cuando el sistema estaba en una fase topológica, los estados de borde no solo se tocaban en un único punto como ocurre en los sistemas equilibrados. En su lugar, se superponían sobre un rango de momentos, creando una región donde las bandas de energía se cruzaban y luego se separaban de nuevo. Este "solapamiento anómalo" fue un resultado directo de la naturaleza no equilibrada del sistema y no tenía equivalente en el mundo tradicional y equilibrado. Demostó que la física no equilibrada no solo preserva las viejas características topológicas, sino que también puede generar comportamientos completamente nuevos que son únicos de los sistemas abiertos. El investigador confirmó que estas características eran robustas y podían identificarse contando el número de veces que las bandas de borde se tocaban o se superponían, lo cual correspondía directamente al número topológico del volumen del material.

El estudio concluye que los aislantes de Euler topológicos no están limitados al mundo idealizado y perfectamente equilibrado de la física tradicional. Pueden existir en sistemas abiertos donde la energía fluye constantemente hacia adentro y hacia afuera, siempre que el sistema mantenga un tipo específico de simetría. El investigador ha proporcionado un conjunto de herramientas completo para identificar estos estados, mostrando que el número topológico sigue siendo una guía fiable incluso en estos entornos complejos. Encontró que el número de veces que las bandas de borde se tocan o se superponen sirve como una huella digital directa del estado topológico, una regla que se mantiene verdadera tanto si el sistema está equilibrado como si no lo está. Este trabajo abre la puerta a una nueva clase de materiales donde la topología y la física no equilibrada trabajan juntas, lo que potencialmente conduce a nuevas formas de controlar la luz, el sonido o las señales eléctricas en sistemas que son inherentemente abiertos a su entorno. Los hallazgos sugieren que el universo de la materia topológica es mucho más expansivo de lo que se imaginaba anteriormente, esperando ser explorado en la realidad desordenada y dinámica del mundo abierto.