Non-Hermitian topological Euler insulators

No mundo silencioso e invisível dos materiais quânticos, os cientistas há muito mapeiam as formas ocultas da energia. Imagine uma paisagem onde os elétrons não fluem como a água em um rio, mas em vez disso ficam presos em padrões específicos e imutáveis determinados pela geometria de seu entorno. Esses padrões, conhecidos como fases topológicas, são notavelmente estáveis; eles não podem ser facilmente destruídos por pequenas perturbações, tal como um nó em uma corda que permanece amarrado mesmo se você sacudir a corda. Por décadas, os físicos classificaram esses nós usando um conjunto estrito de regras, assumindo que a energia do sistema se comporta de uma maneira perfeitamente equilibrada e reversível. No entanto, o mundo real raramente é tão equilibrado. Em muitos sistemas, a energia é perdida para o ambiente ou ganha de fontes externas, criando um sistema "aberto" onde as regras usuais de equilíbrio não se aplicam mais. Isso levanta uma questão profunda: podem esses padrões de energia robustos e aninhados sobreviver quando o sistema não é mais perfeitamente equilibrado?

Um pesquisador respondeu agora a essa questão para um tipo específico e complexo de nó topológico conhecido como isolante de Euler. Estes são materiais especiais onde as bandas de energia dos elétrons estão arranjadas de uma forma que exige que três ou mais níveis de energia existam simultaneamente, protegidos por um tipo específico de simetria. Até agora, pensava-se que essas estruturas só existiam em sistemas perfeitamente equilibrados, ou "Hermitianos". O pesquisador propôs-se a ver se esses padrões intrincados poderiam ser recreados em um mundo onde a energia está constantemente sendo adicionada e removida. Ele construiu um arcabouço teórico para descrever como esses materiais se comportariam quando abertos ao seu ambiente, perguntando efetivamente se a geometria delicada desses nós poderia se manter quando as regras da física são ligeiramente dobradas.

O pesquisador começou construindo um modelo matemático de uma grade bidimensional onde os elétrons podem saltar de um ponto para outro. Em seu modelo, ele introduziu uma reviravolta: as regras que governam como os elétrons se movem podiam ser complexas, significando que elas podiam envolver tanto números reais quanto números imaginários, uma característica que mimetiza o ganho e a perda de energia encontrados em sistemas abertos do mundo real. Ele focou em um sistema com três bandas de energia, onde duas das bandas estão presas no zero de energia e a terceira varia. Ao ajustar cuidadosamente os parâmetros deste modelo, ele descobriu que o sistema poderia, de fato, entrar em um estado onde as duas bandas de zero de energia permaneciam travadas juntas em um nó topológico, mesmo enquanto o sistema estava fora de equilíbrio. Esta foi uma descoberta significativa porque as próprias condições que normalmente destroem tais estados topológicos — a saber, a perda de simetria perfeita e a introdução de números complexos — não apagaram o nó neste cenário específico. Em vez disso, o pesquisador descobriu que o nó não apenas sobreviveu, mas poderia ser descrito por uma nova versão generalizada da ferramenta matemática usada para contar esses atributos topológicos.

Para provar que esses nós eram reais e não apenas um artefato matemático, o pesquisador observou como o sistema se comportaria em suas bordas. Em materiais topológicos, o interior do material frequentemente parece diferente da superfície, e essa diferença geralmente força o aparecimento de estados especiais ao longo da fronteira. O pesquisador calculou como esses estados de borda pareceriam em seu sistema não equilibrado. Ele descobriu que, nas fases topológicas, os níveis de energia dos elétrons na borda tocariam uns aos outros de uma maneira muito específica, formando uma curva quadrática suave em vez de um cruzamento linear agudo. Este "toque" dos níveis de energia é uma assinatura de que o volume do material está aninhado. Notavelmente, eles também observaram um tipo diferente de medição chamada espectro de emaranhamento, que revela como diferentes partes do sistema estão conectadas umas às outras. Em suas simulações, os estados de borda neste espectro também mostraram o mesmo toque quadrático, confirmando que a natureza topológica do material foi preservada mesmo neste ambiente aberto e desequilibrado.

O pesquisador então explorou como a mudança na força dos efeitos não equilibrados alteraria o material. Ele descobriu que, à medida que aumentavam a quantidade de ganho e perda de energia, o sistema não simplesmente colapsava. Em vez disso, ele passava por uma série de transições de fase, movendo-se de um tipo de nó topológico para outro. Em alguns casos, o sistema passaria por um estado sem lacuna (gapless), onde os níveis de energia se tocavam, antes de se estabelecer em uma nova e estável fase topológica. Em um de seus modelos, ele até encontrou uma fase com um número topológico muito maior do que o visto anteriormente em sistemas semelhantes, sugerindo que a interação entre conexões de longo alcance e efeitos não equilibrados pode criar nós ainda mais complexos e robustos. Isso implica que o mundo dos materiais topológicos é muito mais rico do que se pensava anteriormente, com novas possibilidades se abrindo quando paramos de assumir que a energia é perfeitamente conservada.

Em um terceiro modelo, o pesquisador investigou um sistema baseado em uma rede de favo de mel, semelhante à estrutura do grafeno. Aqui, ele observou algo ainda mais incomum. Quando o sistema estava em uma fase topológica, os estados de borda não apenas tocavam em um único ponto como fazem em sistemas equilibrados. Em vez disso, eles se sobrepunham ao longo de um intervalo de momentos, criando uma região onde as bandas de energia se cruzavam e depois se separavam novamente. Esta "sobreposição anômala" foi um resultado direto da natureza não equilibrada do sistema e não tinha equivalente no mundo tradicional e equilibrado. Demonstrou que a física não equilibrada não apenas preserva velhas características topológicas, mas também pode gerar comportamentos inteiramente novos que são únicos para sistemas abertos. O pesquisador confirmou que essas características eram robustas e podiam ser identificadas contando o número de vezes que as bandas de borda se tocavam ou se sobrepunham, o que correspondia diretamente ao número topológico do volume do material.

O estudo conclui que os isolantes de Euler topológicos não estão limitados ao mundo idealizado e perfeitamente equilibrado da física tradicional. Eles podem existir em sistemas abertos onde a energia está constantemente fluindo para dentro e para fora, desde que o sistema mantenha um tipo específico de simetria. O pesquisador forneceu um conjunto completo de ferramentas para identificar esses estados, mostrando que o número topológico continua sendo um guia confiável mesmo nestes ambientes complexos. Ele descobriu que o número de vezes que as bandas de borda se tocam ou se sobrepõem serve como uma impressão digital direta do estado topológico, uma regra que se mantém verdadeira quer o sistema esteja equilibrado ou não. Este trabalho abre as portas para uma nova classe de materiais onde a topologia e a física não equilibrada trabalham juntas, potencialmente levando a novas maneiras de controlar a luz, o som ou sinais elétricos em sistemas que são inerentemente abertos ao seu entorno. As descobertas sugerem que o universo da matéria topológica é muito mais expansivo do que se imaginava anteriormente, esperando para ser explorado na realidade desordenada e dinâmica do mundo aberto.