Non-Hermitian topological Euler insulators

In de stille, onzichtbare wereld van kwantummaterialen zijn wetenschappers al lang bezig met het in kaart brengen van de verborgen vormen van energie. Stel je een landschap voor waarin elektronen niet stromen als water in een rivier, maar in plaats daarvan gevangen raken in specifieke, onveranderlijke patronen die worden bepaald door de geometrie van hun omgeving. Deze patronen, bekend als topologische fasen, zijn opmerkelijk stabiel; ze kunnen niet gemakkelijk worden vernietigd door kleine verstoringen, net als een knoop in een touw die vast blijft zitten, zelfs als je aan het touw schudt. Decennialang hebben natuurkundigen deze knopen geclassificeerd met behulp van een strikte set regels, uitgaande van de aanname dat de energie van het systeem zich op een perfect evenwichtige, reversibele manier gedraagt. De echte wereld is echter zelden zo evenwichtig. In veel systemen gaat energie verloren aan de omgeving of wordt energie van buitenaf toegevoegd, wat een "open" systeem creëert waar de gebruikelijke regels van evenwicht niet langer van toepassing zijn. Dit roept een diepgaande vraag op: kunnen deze robuuste, geknoopte energietronen overleven wanneer het systeem niet langer perfect in evenwicht is?

Een onderzoeker heeft nu antwoord gegeven op deze vraag voor een specifiek, complex type topologische knoop dat bekend staat als een Euler-insulator. Dit zijn speciale materialen waarbij de energiebanden van elektronen zo zijn gerangschikt dat er drie of meer energieniveaus gelijktijdig moeten bestaan, beschermd door een specifie een bepaald soort symmetrie. Tot nu toe werd gedacht dat deze structuren alleen konden bestaan in perfect gebalanceerde, of "Hermitische", systemen. De onderzoeker zette zich in om te zien of deze ingewikkelde patronen gereproduceerd konden worden in een wereld waar energie constant wordt toegevoegd en verwijderd. Hij bouwde een theoretisch kader om te beschrijven hoe deze materialen zich zouden gedragen wanneer ze open staan voor hun omgeving, waarbij hij in feite de vraag stelde of de delicate geometrie van deze knopen intact kan blijven wanneer de regels van de fysica enigszijn worden gebogen.

De onderzoeker begon met het construeren van een wiskundig model van een tweedimensionaal rooster waar elektronen van het ene punt naar het andere kunnen springen. In zijn model introduceerde hij een draai: de regels die bepalen hoe elektronen bewegen, mochten complex zijn, wat betekent dat ze zowel reële als imaginaire getallen kunnen bevatten, een kenmerk dat de winst en het verlies van energie nabootst dat wordt gevonden in de realiteit van open systemen. Hij concentreerde zich op een systeem met drie energiebanden, waarbij twee van de banden vastzitten op nulenergie en de derde varieert. Door de parameters van dit model zorgvuldig aan te passen, ontdekte hij dat het systeem inderdaad in een staat kon komen waarin de twee nul-energiebanden samen vergrendeld bleven in een topologische knoop, zelfs terwijl het systeem uit balans was. Dit was een belangrijke bevinding, omdat de zeer omstandigheden die dergelijke topologische toestanden gewoonlijk vernietigen — namelijk het verlies van perfecte symmetrie en de introductie van complexe getallen — de knoop in dit specifieke scenario niet uitwisten. In plaats daarvan ontdekte de onderzoeker dat de knoop niet alleen overleefde, maar ook beschreven kon worden door een nieuwe, gegeneraliseerde versie van het wiskundige instrument dat wordt gebruikt om deze topologische kenmerken te tellen.

Om te bewijzen dat deze knopen echt waren en niet slechts een wiskundig artefact, keek de onderzoeker naar hoe het systeem zich aan de randen zou gedragen. In topologische materialen ziet de binnenkant van het materiaal er vaak anders uit dan de oppervlakte, en dit verschil dwingt meestal de verschijning af van speciale toestanden langs de grens. De onderzoeker berekende hoe deze randtoestanden eruit zouden zien in hun niet-gebalanceerde systeem. Hij ontdekte dat in de topologische fasen de energieniveaus van de elektronen aan de rand elkaar op een zeer specifieke manier raken, waardoor een gladde, kwadratische curve ontstaat in plaats van een scherpe, lineaire kruising. Dit "raken" van energieniveaus is een signatuur die aangeeft dat de bulk van het materiaal geknoopt is. Opmerkelijk genoeg keek hij ook naar een ander soort meting, een zogenaamd entanglement-spectrum, dat onthult hoe verschillende delen van het systeem met elkaar verbonden zijn. In zijn simulaties vertoonden de randtoestanden in dit spectrum ook hetzelfde kwadratische contact, wat bevestigde dat de topologische aard van het materiaal behouden bleef, zelfs in deze open, ongebalanceerde omgeving.

De onderzoeker onderzocht vervolgens hoe het veranderen van de sterkte van de niet-gebalanceerde effecten het materiaal zou veranderen. Hij ontdekte dat naarmate hij de hoeveelheid energie-instroom en -verlies verhoogde, het systeem niet simpelweg uiteenviel. In plaats daarvan onderging het een reeks faseovergangen, waarbij het bewoog van het ene type topologische knoop naar een ander. In sommige gevallen passeerde het systeem een gaploze staat, waarbij de energieniveaus elkaar raakten, voordat het een nieuwe, stabiele topologische fase bereikte. In een van zijn modellen vond hij zelfs een fase met een veel groter topologisch getal dan eerder gezien in soortgelijke systemen, wat suggereert dat het samenspel tussen langetermijnverbindingen en niet-gebalanceerde effecten nog complexere en robuustere knopen kan creëren. Dit impliceert dat de wereld van topologische materialen veel rijker is dan voorheen gedacht, met nieuwe mogelijkheden die ontstaan wanneer we stoppen met aannemen dat energie perfect geconserveerd wordt.

In een derde model onderzocht de onderzoeker een systeem gebaseerd op een honingraatrooster, vergelijkbaar met de structuur van grafeen. Hier observeerde hij iets nog vreemder. Wanneer het systeem in een topologische fase verkeerde, raakten de randtoestanden elkaar niet slechts op één punt zoals ze dat doen in gebalanceerde systemen. In plaats daarvan overlappen ze over een bereik van momenta, waardoor een gebied ontstaat waar de energiebanden kruisen en daarna weer uiteenlopen. Deze "anomale overlap" was een direct gevolg van de niet-gebalanceerde aard van het systeem en heeft geen equivalent in de traditionele, gebalanceerde wereld. Het toonde aan dat niet-gebalanceerde fysica niet alleen oude topologische kenmerken behoudt, maar ook geheel nieuwe gedragingen kan genereren die uniek zijn voor open systemen. De onderzoeker bevestigde dat deze kenmerken robuust waren en geïdentificeerd konden worden door het aantal keren te tellen dat de randbanden elkaar raakten of overlapten, wat direct overeenkwam met het topologische getal van de bulk van het materiaal.

De studie concludeert dat topologische Euler-insulators niet beperkt zijn tot de geïdealiseerde, perfect gebalanceerde wereld van de traditionele fysica. Ze kunnen bestaan in open systemen waar energie constant in en uit stroomt, mits het systeem een specifiek type symmetrie behoudt. De onderzoeker heeft een compleet instrumentarium geleverd om deze toestanden te identificeren, waarbij hij heeft aangetoond dat het topologische getal een betrouwbare gids blijft, zelfs in deze complexe omgevingen. Hij vond dat het aantal keren dat de randbanden elkaar raken of overlappen dient als een directe vingerafdruk van de topologische staat, een regel die standhoudt of het systeem nu gebalanceerd is of niet. Dit werk opent de deur naar een nieuwe klasse van materialen waarbij topologie en niet-gebalanceerde fysica samenwerken, wat potentieel kan leiden tot nieuwe manieren om licht, geluid of elektrische signalen te controleren in systemen die inherent open staan voor hun omgeving. De bevindingen suggereren dat het universum van topologische materie veel uitgebreider is dan voorheen werd aangenomen, wachtend om verkend te worden in de rommelige, dynamische realiteit van de open wereld.