Non-Hermitian topological Euler insulators

Nel mondo silenzioso e invisibile dei materiali quantistici, gli scienziati mappano da tempo le forme nascoste dell'energia. Immaginate un paesaggio in cui gli elettroni non scorrono come l'acqua in un fiume, ma rimangono invece intrappolati in schemi specifici e immutabili determinati dalla geometria del loro ambiente circostante. Questi schemi, noti come fasi topologiche, sono straordinariamente stabili; non possono essere facilmente distrutti da piccole perturbazioni, proprio come un nodo in una corda che rimane stretto anche se si scuote la corda. Per decenni, i fisici hanno classificato questi nodi utilizzando un rigoroso insieme di regole, assumendo che l'energia del sistema si comporti in modo perfettamente equilibrato e reversibile. Tuttavia, il mondo reale è raramente così equilibrato. In molti sistemi, l'energia viene persa nell'ambiente o guadagnata da fonti esterne, creando un sistema "aperto" dove le solite regole di equilibrio non si applicano più. Ciò solleva una domanda profonda: possono questi robusti schemi di energia annodati sopravvivere quando il sistema non è più perfettamente equilibrato?

Un ricercatore ha ora risposto a questa domanda per un tipo specifico e complesso di nodo topologico noto come isolante di Euler. Questi sono materiali speciali in cui le bande di energia degli elettroni sono disposte in modo tale da richiedere tre o più livelli di energia che esistano simultaneamente, protetti da un tipo specifico di simmetria. Fino ad ora, si pensava che queste strutture potessero esistere solo in sistemi perfettamente equilibrati, o "Hermitiani". Il ricercatore si è posto l'obiettivo di vedere se questi intricati schemi potessero essere ricreati in un mondo in cui l'energia viene costantemente aggiunta e rimossa. Ha costruito un quadro teorico per descrivere come questi materiali si comporterebbero quando sono aperti al loro ambiente, chiedendosi efficacementmente se la delicata geometria di questi nodi potesse resistere quando le regole della fisica vengono leggermente piegate.

Il ricercatore ha iniziato costruendo un modello matematico di una griglia bidimensionale dove gli elettroni possono saltare da un punto all'altro. Nel suo modello, ha introdotto una torsione: le regole che governano il movimento degli elettroni potevano essere complesse, il che significa che potevano coinvolgere sia numeri reali che numeri immaginari, una caratteristica che imita il guadagno e la perdita di energia presenti nei sistemi reali aperti. Si è concentrato su un sistema con tre bande di energia, dove due delle bande sono bloccate a energia zero e la terza varia. Regolando attentamente i parametri di questo modello, ha scoperto che il sistema poteva effettivamente entrare in uno stato in cui le due bande a energia zero rimanevano unite in un nodo topologico, anche mentre il sistema era fuori equilibrio. Questa è stata una scoperta significativa perché le stesse condizioni che di solito distruggono tali stati topologici — ovvero la perdita della perfetta simmetria e l'introduzione di numeri complessi — non hanno cancellato il nodo in questo specifico setup. Invece, il ricercatore ha scoperto che il nodo non solo è sopravvissuto, ma può essere descritto da una nuova versione generalizzata dello strumento matematico utilizzato per contare queste caratteristiche topologiche.

Per dimostrare che questi nodi fossero reali e non solo un artefatto matematico, il ricercatore ha osservato come il sistema si sarebbe comportato ai suoi bordi. Nei materiali topologici, l'interno del materiale spesso appare diverso dalla superficie, e questa differenza solitamente forza la comparsa di stati speciali lungo il confine. Il ricercatore ha calcolato come apparirebbero questi stati di bordo nel suo sistema non equilibrato. Ha scoperto che, nelle fasi topologiche, i livelli di energia degli elettroni al bordo si toccano in un modo molto specifico, formando una curva quadratica fluida piuttosto che un incrocio lineare netto. Questo "tocco" dei livelli di energia è una firma del fatto che il corpo del materiale è annodato. Sorprendentemente, ha anche osservato un altro tipo di misurazione chiamata spettro di entanglement, che rivela come diverse parti del sistema siano connesse tra loro. Nelle sue simulazioni, anche gli stati di bordo in questo spettro mostravano lo stesso tocco quadratico, confermando che la natura topologica del materiale era preservata anche in questo ambiente aperto e sbilanciato.

Il ricercatore ha poi esplorato come il cambiamento della forza degli effetti non equilibrati alterasse il materiale. Ha scoperto che, aumentando la quantità di guadagno e perdita di energia, il sistema non semplicemente crollava. Invece, subiva una serie di transizioni di fase, passando da un tipo di nodo topologico a un altro. In alcuni casi, il sistema passava attraverso uno stato privo di gap, dove i livelli di energia si toccavano, prima di stabilizzarsi in una nuova fase topologica stabile. In uno dei suoi modelli, ha persino trovato una fase con un numero topologico molto più grande di quanto visto in precedenza in sistemi simili, suggerendo che l'interazione tra connessioni a lungo raggio ed effetti non equilibrati possa creare nodi ancora più complessi e robusti. Ciò implica che il mondo dei materiali topologici è molto più ricco di quanto precedentemente pensato, con nuove possibilità che si aprono quando smettiamo di assumere che l'energia sia perfettamente conservata.

In un terzo modello, il ricercatore ha investigato un sistema basato su un reticolo a nido d'ape, simile alla struttura del grafene. Qui, ha osservato qualcosa di ancora più insolito. Quando il sistema si trovava in una fase topologica, gli stati di bordo non si toccavano solo in un singolo punto come avviene nei sistemi equilibrati. Invece, si sovrapponevano su un intervallo di momenti, creando una regione in cui le bande di energia si incrociavano e poi si separavano nuovamente. Questa "sovrapposizione anomala" era un risultato diretto della natura non equilibrata del sistema e non aveva un equivalente nel mondo tradizionale ed equilibrato. Ha dimostrato che la fisica non equilibrata non si limita a preservare le vecchie caratteristiche topologiche, ma può anche generare comportamenti interamente nuovi che sono unici per i sistemi aperti. Il ricercatore ha confermato che queste caratteristiche erano robuste e potevano essere identificate contando il numero di volte in cui le bande di bordo si toccavano o si sovrapponevano, il che corrispondeva direttamente al numero topologico del corpo del materiale.

Lo studio conclude che gli isolanti di Euler topologici non sono limitati al mondo idealizzato e perfettamente equilibrato della fisica tradizionale. Possono esistere in sistemi aperti dove l'energia fluisce costantemente in entrata e in uscita, a patto che il sistema mantenga un tipo specifico di simmetria. Il ricercatore ha fornito un toolkit completo per identificare questi stati, mostrando che il numero topologico rimane una guida affidabile anche in questi ambienti complessi. Ha scoperto che il numero di volte in cui le bande di bordo si toccano o si sovrappongono funge da impronta digitale diretta dello stato topologico, una regola che rimane valida sia che il sistema sia equilibrato o meno. Questo lavoro apre la porta a una nuova classe di materiali in cui la topologia e la fisica non equilibrata lavorano insieme, portando potenzialmente a nuovi modi per controllare la luce, il suono o i segnali elettrici in sistemi che sono intrinsecamente aperti al loro ambiente. Le scoperte suggeriscono che l'universo della materia topologica è molto più vasto di quanto precedentemente immaginato, in attesa di essere esplorato nella realtà disordinata e dinamica del mondo aperto.