Constraining cubic and f(P) gravity models with linear regression using RANSAC and polynomial regression

إن الكون يتمدد، وهي حقيقة تم إثباتها منذ قرابة قرن من الزمان عندما لاحظ علماء الفلك أن المجرات البعيدة تبتعد عنا. ولعقود من الزمن، اعتقد العلماء أن هذا التمدد سيتباطأ في النهاية، بفعل قوة الجاذبية التي تسحب كل المادة في الكون نحو الداخل. ومع ذلك، كشفت الملاحظات في أواخر التسعينيات عن حقيقة مذهلة: الكون لا يتباطأ، بل يتسارع. ولتفسير هذا التسارع، اقترح الفيزيائيون وجود "الطاقة المظلمة"، وهي قوة غامضة تدفع الفضاء للتباعد. وبينما تعمل نظرية الجاذبية القياسية، التي وضعها ألبرت أينشتاين، بشكل استثنائي في معظم أجزاء الكون، إلا أنها تواجه صعوبة في تفسير هذا التسارع الكوني دون استحضار الطاقة المظلمة. وقد دفع هذا الباحثين إلى استكشاف "الجاذبية المعدلة"، وهي نظريات تعدل القوانين الأساسية لكيفية عمل الجاذبية على أكبر المقاييس، مما قد يلغي الحاجة إلى الطاقة المظلمة تماماً. وتفترض نظريتان من هذا النوع، تُعرفان بالجاذبية التكعيبية وجاذبية f(P)، أن المعادلات التي تحكم الزمان والمكان أكثر تعقيداً مما كان يُعتقد سابقاً، حيث تتضمن حدوداً رياضية من رتب أعلى تصبح ذات أهمية فقط في الفراغ الشاسع للكون.

لقد وضع فريق من الباحثين من جامعة جي إل إيه (GLA) في الهند هذه النظريتين للجاذبية المعدلة مؤخراً تحت اختبار صارم باستخدام أدوات حوسبة حديثة. وكان هدفهم هو معرفة ما إذا كانت هذه النماذج الرياضية المعقدة يمكنها التنبؤ بدقة بمعدل تمدد الكون في نقاط مختلفة من تاريخه. وللقيام بذلك، لجأوا إلى مجموعة بيانات تحتوي على ثلاثين قياساً محدداً لـ "معامل هابل"، وهو قيمة تخبرنا بمدى سرعة تمدد الكون عند مسافة معينة. وبدلاً من الاعتماد فقط على الأساليب الإحصائية التقليدية، استخدم الفريق مجموعة من تقنيات تعلم الآلة — وهي خوارزميات حاسوبية مصممة لإيجاد الأنماط في البيانات. لقد قاموا بتدريب هذه الخوارقات على جزء من البيانات ثم طلبوا منها التنبؤ بمعدلات التمدد للنقاط المتبقية. وقارن الباحثون بين التنبؤات التي قدمتها نماذج تعلم الآلة وبين البيانات الرصدية الفعلية، وبين التنبؤات التي قدمتها نماذج الجاذبية النظرية نفسها.

ركزت الدراسة على أربعة مناهج محددة لتعلم الآلة: الانحدار الخطي القياسي، الذي يبحث عن علاقات الخط المستقيم؛ والشبكات العصبية الاصطناعية، التي تحاكي طريقة معالجة الدماغ البشري للمعلومات؛ والانحدار الخطي مع تقنية "رانساك" (RANSAC)، وهي طريقة مصممة لتجاهل القيم المتطرفة أو البيانات "السيئة"؛ والانحدار متعدد الحدود، الذي يبحث عن علاقات منحنية وغير خطية. ووجد الباحثون أن العلاقة بين مسافة المجرات وسرعة تمددها ليست خطاً مستقيماً بسيطاً، بل هي منحنى. وهذا جعل تقنية الانحدار متعدد الحدود فعالة بشكل خاص. وعندما قاس الفريق مدى دقة تطابق تنبؤات تعلم الآلة مع الملاحظات الواقعية، استخدموا مقياساً يسمى "انحراف ألفا"، حيث يشير الرقم الأقل إلى ملاءمة أفضل. وأظهرت النتائج أن تقنية الانحدار متعدد الحدود قد أدت أداءً استثنائياً، حيث أنتجت قيماً مطابقة تقريباً للتنبؤات النظرية لنماذج الجاذبية التكعيبية وf(P). وفي الواقع، تفوق الانحدار متعدد الحدود على طرق تعلم الآلة الأخرى، بما في ذلك الشبكات العصبية والانحدار الخطي مع "رانساك"، في التقاط السلوك غير الخطي الدقيق لتمدد الكون.

كان أحد أهم النتائج هو أن نماذج تعلم الآلة لم تكن مجرد تخمين، بل أكدت صحة الأطر النظرية. فقد أنتج نموذج الانحدار متعدد الحدود انحراف ألفا قدره 0.1362 لكل من نموذجي الجاذبية التكعيبية وf(P)، وهو رقم قريب جداً من القيمة النظرية البالغة 0.1360 للجاذبية التكعيبية و0.1362 لجاذبية f(P). ويشير هذا إلى أن المعادلات المعقدة المقترحة لهذه النظريات للجاذبية المعدلة تتوافق مع البيانات الفعلية التي نرصدها في السماء. وبينما عانى منهج الانحدار الخطي القياسي لأنه حاول فرض خط مستقيم على واقع منحني، نجح الانحدار متعدد الحدود في التعامل مع انحناء البيانات. كما أشارت الدراسة إلى أن الانحدار الخطي مع "رانساك"، المصمم للتعامل مع البيانات الفوضوية، قد أدى أداءً أفضل من الانحدار الخطي القياسي، لكنه لم يضاهِ دقة نهج متعدد الحدود.

يخلص الباحثون إلى أن تقنيات تعلم الآلة المتقدمة هذه هي أدوات قوية لاختبار حدود فهمنا للجاذبية. فمن خلال استخدام الانحدار متعدد الحدود، تمكنوا من إثبات أن نماذج الجاذبية التكعيبية وf(P) قوية وقادرة على وصف تسارع الكون دون الحاجة بالضرورة إلى إدخال الطاقة المظلمة. ولا تدعي الدراسة حل لغز الطاقة المظلمة أو إثبات أن هذه النظريات المعدلة هي الإجابة النهائية، لكنها تقدم دليلاً قوياً على أن هذه النماذج الرياضية المحددة تتوافق جيداً مع البيانات الرصدية. ويقترح المؤلفون أن العمل المستقبلي يجب أن يتضمن مجموعات بيانات أكبر واستكشاف نماذج كونية أخرى باستخدام تقنيات تعلم آلة أكثر تقدماً. وفي الوقت الحالي، يقدم هذا البحث عرضاً واضحاً لكيفية كشف النوع الصحيح من ملاءمة المنحنيات الرياضية عن القوانين الكامنة للطبيعة بوضوح مذهل عندما يتصرف الكون بطريقة منحنية ومعقدة.