Constraining cubic and f(P) gravity models with linear regression using RANSAC and polynomial regression

L'universo si sta espandendo, un fatto stabilito quasi un secolo fa quando gli astronomi notarono che le galassie distanti si allontanano da noi. Per decenni, gli scienziati hanno creduto che questa espansione avrebbe prima o poi rallentato, frenata dalla gravità di tutta la materia del cosmo. Tuttavia, le osservazioni della fine degli anni '90 hanno rivelato una verità sorprendente: l'universo non sta rallentando; sta accelerando. Per spiegare questa accelerazione, i fisici hanno proposto l'esistenza dell' "energia oscura", una forza misteriosa che spinge lo spazio ad allargarsi. Sebbene la teoria standard della gravità, sviluppata da Albert Einstein, funzioni eccezionalmente bene per la maggior parte dell'universo, essa fatica a spiegare questa accelerazione cosmica senza ricorrere all'energia oscura. Ciò ha portato i ricercatori a esplorare la "gravità modificata", teorie che ritoccano le leggi fondamentali del funzionamento della gravità sulle scale più grandi, potenzialmente eliminando del tutto la necessità dell'energia oscura. Due di queste teorie, note come gravità cubica e gravità f(P), suggeriscono che le equazioni che governano lo spazio e il tempo siano più complesse di quanto precedentemente pensato, coinvolgendo termini matematici di ordine superiore che diventano significativi solo nel vasto vuoto del cosmo.

Un team di ricercatori della GLA University in India ha recentemente sottoposto queste due teorie della gravità modificata a un rigoroso test utilizzando strumenti computazionali moderni. Il loro obiettivo era vedere se questi complessi modelli matematici potessero prevedere accuratamente il tasso di espansione dell'universo in diversi punti della sua storia. Per farlo, si sono rivolti a un dataset contenente trenta misurazioni specifiche del parametro di Hubble, un valore che indica quanto velocemente l'universo si espande a una data distanza. Invece di affidarsi esclusivamente ai metodi statistici tradizionali, il team ha impiegato una serie di tecniche di machine learning — algoritmi informatici progettati per trovare schemi nei dati. Hanno addestrato questi algoritmi su una porzione dei dati e poi hanno chiesto loro di prevedere i tassi di espansione per i punti rimanenti. I ricercatori hanno confrontato le previsioni effettuate dai modelli di machine learning con i dati osservativi reali e con le previsioni dei modelli di gravità teorici stessi.

Lo studio si è concentrato su quattro approcci specifici di machine learning: la regressione lineare standard, che cerca relazioni a linea retta; le reti neurali artificiali, che mimano il modo in cui il cervello umano elabora le informazioni; la regressione lineare con RANSAC, un metodo progettato per ignorare gli outlier o i punti dati "errati"; e la regressione polinomiale, che cerca relazioni curve e non lineari. I ricercatori hanno scoperto che la relazione tra la distanza delle galassie e la loro velocità di espansione non è una semplice linea retta, ma una curva. Questo ha reso la tecnica della regressione polinomiale particolarmente efficace. Quando il team ha misurato quanto strettamente le previsioni del machine learning corrispondessero alle osservazioni del mondo reale, ha utilizzato una metrica chiamata "deviazione alfa", dove un numero più basso indica un adattamento migliore. I risultati hanno mostrato che la tecnica della regressione polinomiale ha performato eccezionalmente bene, producendo valori quasi identici alle previsioni teoriche dei modelli di gravità cubica e f(P). Infatti, la regressione polinomiale ha superato gli altri metodi di machine learning, incluse le reti neurali e la regressione lineare con RANSAC, nel catturare il comportamento sottile e non lineare dell'espansione dell'universo.

Uno dei risultati più significativi è stato che i modelli di machine learning non si sono limitati a indovinare; hanno confermato la validità dei quadri teorici. Il modello di regressione polinomiale ha prodotto una deviazione alfa di 0,1362 per entrambi i modelli di gravità cubica e f(P), una cifra che è notevolmente vicina al valore teorico di 0,1360 per la gravità cubica e 0,1362 per la f(P). Ciò suggerisce che le complesse equazioni proposte da queste teorie della gravità modificata sono coerenti con i dati reali che osserviamo nel cielo. Mentre il metodo della regressione lineare standard ha faticato perché cercava di imporre una linea retta su una realtà curva, la regressione polinomiale è riuscita a navigare la curvatura dei dati. Lo studio ha inoltre notato che la regressione lineare con RANSAC, progettata per gestire dati disordinati, ha performato meglio della regressione lineare standard ma non ha comunque raggiunto la precisione dell'approccio polinomiale.

I ricercatori concludono che queste tecniche avanzate di machine learning sono strumenti potenti per testare i limiti della nostra comprensione della gravità. Utilizzando la regressione polinomiale, sono stati in grado di dimostrare che i modelli di gravità cubica e f(P) sono robusti e capaci di descrivere l'accelerazione dell'universo senza necessariamente richiedere l'introduzione dell'energia oscura. Lo studio non pretende di aver risolto il mistero dell'energia oscura o di aver provato che queste teorie modificate siano la risposta definitiva, ma fornisce una prova forte che questi specifici modelli matematici si allineano bene con i dati osservativi. Gli autori suggeriscono che il lavoro futuro dovrebbe coinvolgere dataset più ampi e l'esplorazione di altri modelli cosmologici con tecniche di machine learning ancora più avanzate. Per ora, questa ricerca offre una chiara dimostrazione che quando l'universo si comporta in modo curvo e complesso, il giusto tipo di adattamento di curve matematiche può rivelare le leggi sottostanti della natura con una chiarezza sorprendente.