Constraining cubic and f(P) gravity models with linear regression using RANSAC and polynomial regression

宇宙は膨張しており、それは遠方の銀河が私たちから遠ざかっているという事実を天文学者が発見した約1世紀前に確立された事実である。数十年の間、科学者たちは、宇宙にあるすべての物質の重力によって引き戻され、この膨張はいずれ減速するだろうと考えていた。しかし、1990年代後半の観測は、驚くべき真実を明らかにした。宇宙は減速しているのではなく、加速しているのである。この加速を説明するために、物理学者は、空間を押し広げる謎の力である「ダークエネルギー」の存在を提唱した。アルベルト・アインシュタインによって開発された標準的な重力理論は、宇宙の大部分において極めてうまく機能するが、ダークエネルギーを持ち出すことなしにこの宇宙の加速を説明することには苦慮している。このことが、研究者たちに「修正重力」の探求へと向かわせた。これは、重力の仕組みを最も大規模なスケールで微調整し、ダークエネルギーの必要性を完全に取り除く可能性のある理論である。立方重力（cubic gravity）とf(P)重力として知られるこれら2つの理論は、空間と時間を支配する方程式が以前考えられていたよりも複雑であり、宇宙の広大な空虚の中で初めて顕著になる高次の数学的項を含んでいることを示唆している。

インドのGLA大学の研究チームは最近、現代的な計算ツールを用いて、これら2つの修正重力理論を厳密なテストにかけた。彼らの目的は、これらの複雑な数学的モデルが、宇宙の歴史における異なる時点での膨張率を正確に予測できるかどうかを確認することであった。そのために、彼らはハッブルパラメータ（特定の距離における宇宙の膨張速度を示す値）の30個の具体的な測定値を含むデータセットを利用した。チームは、単に伝統的な統計手法に頼るのではなく、データの中のパターンを見つけ出すように設計されたコンピュータ・アルゴリズムである、一連の機械学習手法を採用した。彼らはデータの一部でこれらのアルゴリズムを学習させ、残りの点に対して膨張率を予測するように求めた。研究者たちは、機械学習モデルによる予測を、実際の観測データおよび理論的な重力モデルによる予測と比較した。

研究は4つの特定の機械学習アプローチに焦点を当てた。直線的な関係を探す標準的な線形回帰、人間の脳の情報処理プロセスを模倣する人工ニューラルネットワーク、外れ値や「質の悪い」データポイントを無視するように設計されたRANSACを用いた線形回帰、そして曲線的で非線形な関係を探す多項式回帰である。研究者たちは、銀河の距離と膨張速度の関係は単純な直線ではなく、曲線であることを発見した。このため、多項式回帰の手法が特に効果的となった。チームが機械学習の予測が現実世界の観測とどの程度一致しているかを測定する際、彼らは「アルファ偏差（alpha deviation）」と呼ばれる指標を用いた。この数値が低いほど、適合度が高いことを示す。結果として、多項式回帰の手法は極めて優れた性能を示し、立方重力およびf(P)重力モデルの理論的予測とほぼ同一の数値を生み出した。実際、多項式回帰は、宇宙の膨張における微妙で非線形な振る舞いを捉えるにおいて、ニューラルネットワークやRANSACを用いた線形回らを含む他の機械学習手法を凌駕した。

最も重要な発見の一つは、機械学習モデルが単に推測したのではなく、理論的枠組みの妥当性を確認したことである。多項式回帰モデルは、立方重力に対しては0.1362、f(P)重力に対しては0.1362というアルファ偏差を生成したが、これは立方重力の理論値である0.1360に極めて近い数値である。このことは、修正重力理論によって提案された複雑な方程式が、実際に空に見える観測データと矛盾しないことを示唆している。標準的な線形回帰法は、曲がった現実に無理やり直線を当てはめようとしたために苦戦したが、多項式回帰はデータの曲がり具合をうまくナビゲートすることができた。また、乱れたデータを扱うように設計されたRANSACを用いた線形回帰も、標準的な線形回帰よりは優れた性能を示したが、多項式アプローチの精度には及ばなかった。

研究者たちは、これらの高度な機械学習手法が、重力の理解の限界をテストするための強力なツールであると結論づけている。多項式回帰を用いることで、彼らは、立方重力およびf(P)重力モデルが堅牢であり、必ずしもダークエネルギーの導入を必要とせずに宇宙の加速を記述できることを実証することができた。この研究は、ダークエネルギーの謎を解明した、あるいはこれらの修正理論が最終的な答えであると証明したと主張するものではないが、これらの特定の数学的モデルが観測データとよく一致しているという強い証拠を提供している。著者らは、今後の課題として、より大きなデータセットの使用や、さらに高度な機械学習技術を用いた他の宇宙論モデルの探索を挙げている。現時点において、この研究は、宇宙が曲線的で複雑な振る舞いをする場合、適切な種類の数学的な曲線適合が、自然界の根底にある法則を驚くほどの明晰さで明らかにできることを明確に示している。