Constraining cubic and f(P) gravity models with linear regression using RANSAC and polynomial regression

ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है, एक ऐसा तथ्य जो लगभग एक सदी पहले तब स्थापित हुआ था जब खगोलविदों ने देखा कि दूर स्थित आकाशगंगाएँ हमसे दूर जा रही हैं। दशकों तक, वैज्ञानिकों का मानना था कि यह विस्तार अंततः धीमा हो जाएगा, जिसे ब्रह्मांड के समस्त पदार्थ द्वारा गुरुत्वाकर्षण के माध्यम से पीछे खींचा जाएगा। हालाँकि, 1990 के दशक के अंत में हुए अवलोकनों ने एक चौंकाने वाला सच उजागर किया: ब्रह्मांड धीमा नहीं हो रहा है; बल्कि यह तेज हो रहा है। इस त्वरण (acceleration) को समझाने के लिए, भौतिकविदों ने "डार्क एनर्जी" (dark energy) के अस्तित्व का प्रस्ताव दिया, जो एक रहस्यमय बल है जो अंतरिक्ष को अलग धकेलता है। जबकि अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा विकसित गुरुत्वाकर्षण का मानक सिद्धांत अधिकांश ब्रह्मांड के लिए असाधारण रूप से अच्छा काम करता है, यह डार्क एनर्जी की आवश्यकता के बिना इस ब्रह्मांडीय त्वरण को समझाने में संघर्ष करता है। इसने शोधकर्ताओं को "मॉडिफाइड ग्रेविटी" (modified gravity) को खोजने के लिए प्रेरित किया है, वे सिद्धांत जो गुरुत्वाकर्षण के काम करने के मौलिक नियमों में बदलाव करते हैं, जिससे संभावित रूप से डार्क एनर्जी की आवश्यकता ही समाप्त हो जाती है। ऐसे दो सिद्धांत, जिन्हें 'क्यूबिक ग्रेविटी' और 'f(P) ग्रेविटी' के रूप में जाना जाता है, सुझाव देते हैं कि अंतरिक्ष और समय को नियंत्रित करने वाले समीकरण पहले की तुलना में अधिक जटिल हैं, जिनमें उच्च-क्रम के गणितीय पद शामिल हैं जो केवल ब्रह्मांड के विशाल खालीपन में महत्वपूर्ण होते हैं।

भारत के GLA यूनिवर्सिटी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने हाल ही में आधुनिक गणनात्मक उपकरणों (computational tools) का उपयोग करके इन दो संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों का कड़ाई से परीक्षण किया है। उनका लक्ष्य यह देखना था कि क्या ये जटिल गणितीय मॉडल ब्रह्मांड के इतिहास के विभिन्न बिंदुओं पर ब्रह्मांड के विस्तार की दर की सटीक भविष्यवाणी कर सकते हैं। इसे करने के लिए, वे हबल पैरामीटर (Hubble parameter) के तीस विशिष्ट मापों वाले एक डेटासेट की ओर मुड़े, जो एक मान है कि हमें बताता है कि एक निश्चित दूरी पर ब्रह्मांड कितनी तेजी से फैल रहा है। केवल पारंपरिक सांख्यिकीय विधियों पर निर्भर रहने के बजाय, टीम ने मशीन लर्निंग तकनीकों के एक समूह का उपयोग किया—जो डेटा में पैटर्न खोजने के लिए डिज़ाइन किए गए कंप्यूटर एल्गोरिदम हैं। उन्होंने इन एल्गोरिदम को डेटा के एक हिस्से पर प्रशिक्षित किया और फिर उनसे शेष बिंदुओं के लिए विस्तार दरों की भविष्यवाणी करने को कहा। शोधकर्ताओं ने मशीन लर्निंग मॉडल द्वारा की गई भविष्यवाणियों की तुलना वास्तविक अवलोकन संबंधी डेटा और स्वयं सैद्धांतिक गुरुत्वाकर्षण मॉडलों द्वारा की गई भविष्यवाणियों से की।

अध्ययन ने चार विशिष्ट मशीन लर्निंग दृष्टिकोणों पर ध्यान केंद्रित किया: मानक रैखिक प्रतिगमन (standard linear regression), जो सीधी रेखा वाले संबंधों की तलाश करता है; कृत्रिम तंत्रिका नेटवर्क (artificial neural networks), जो मानव मस्तिष्क के सूचना संसाधित करने के तरीके की नकल करते हैं; RANSAC के साथ रैखिक प्रतिगमन, जो आउटलेर्स या "खराब" डेटा बिंदुओं को अनदेखा करने के लिए डिज़ाइन की गई एक विधि है; और बहुपद प्रतिगमन (polynomial regression), जो घुमावदार, गैर-रेखीय संबंधों की तलाश करता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि आकाशगंगाओं की दूरी और उनके विस्तार की गति के बीच का संबंध एक सरल सीधी रेखा नहीं है, बल्कि एक वक्र (curve) है। इसने बहुपद प्रतिगमन तकनीक को विशेष रूप से प्रभावी बना दिया। जब टीम ने यह मापा कि मशीन लर्निंग भविष्यवाणियाँ वास्तविक दुनिया के अवलोकनों से कितनी बारीकी से मेल खाती हैं, तो उन्होंने "अल्फा विचलन" (alpha deviation) नामक एक मीट्रिक का उपयोग किया, जहाँ कम संख्या बेहतर फिट का संकेत देती है। परिणामों ने दिखाया कि बहुपद प्रतिगमन तकनीक ने असाधारण रूप से अच्छा प्रदर्शन किया, जिससे मान क्यूबिक और f(P) गुरुत्वाकर्षण मॉडल के सैद्धांतिक भविष्यवाणियों के लगभग समान प्राप्त हुए। वास्तव में, बहुपद प्रतिगमन ने अन्य मशीन लर्निंग विधियों, जिसमें न्यूरल नेटवर्क और RANSAC के साथ रैखिक प्रतिगमन भी शामिल है, को ब्रह्मांड के विस्तार के सूक्ष्म, गैर-रेखीय व्यवहार को पकड़ने में पछाड़ दिया।

सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्षों में से एक यह था कि मशीन लर्निंग मॉडलों ने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने सैद्धांतिक ढांचों की वैधता की पुष्टि की। बहुपद प्रतिगमन मॉडल ने क्यूबिक और f(P) गुरुत्वाकर्षण दोनों मॉडलों के लिए 0.1362 का अल्फा विचलन उत्पन्न किया, जो कि क्यूबिक ग्रेविटी के लिए 0.1360 और f(P) ग्रेविटी के लिए 0.1362 के सैद्धांतिक मान के बहुत करीब है। यह सुझाव देता है कि संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों द्वारा प्रस्तावित जटिल समीकरण उन वास्तविक डेटा के अनुरूप हैं जिन्हें हम आकाश में देखते हैं। जबकि मानक रैखिक प्रतिगमन पद्धति संघर्ष करती रही क्योंकि उसने एक वक्रीय वास्तविकता पर सीधी रेखा थोपने की कोशिश की, बहुपद प्रतिगमन ने डेटा की वक्रता को सफलतापूर्वक पार कर लिया। अध्ययन में यह भी नोट किया गया कि RANSAC के साथ रैखिक प्रतिगमन, जो अव्यवस्थित डेटा को संभालने के लिए डिज़ाइन किया गया है, मानक रैखिक प्रतिगमन की तुलना में बेहतर प्रदर्शन करता है, लेकिन फिर भी बहुपद दृष्टिकोण की सटीकता से मेल नहीं खा सका।

शोधकर्ता निष्कर्ष निकालते हैं कि ये उन्नत मशीन लर्निंग तकनीकें गुरुत्वाकर्षण की हमारी समझ की सीमाओं का परीक्षण करने के लिए शक्तिशाली उपकरण हैं। बहुपद प्रतिगमन का उपयोग करके, वे यह प्रदर्शित करने में सक्षम रहे कि क्यूबिक और f(P) गुरुत्वाकर्षण मॉडल मजबूत हैं और बिना डार्क एनर्जी को पेश किए ब्रह्मांड के त्वरण का वर्णन करने में सक्षम हैं। अध्ययन यह दावा नहीं करता है कि उसने डार्क एनर्जी की गुत्थी सुलझा ली है या यह सिद्ध कर दिया है कि ये संशोधित सिद्धांत अंतिम उत्तर हैं, लेकिन यह इस बात का पुख्ता प्रमाण प्रदान करता है कि ये विशिष्ट गणितीय मॉडल वास्तविक अवलोकन संबंधी डेटा के साथ अच्छी तरह से संरेखित हैं। लेखक सुझाव देते हैं कि भविष्य के कार्यों में बड़े डेटासेट और और भी उन्नत मशीन लर्निंग तकनीकों के साथ अन्य ब्रह्मांड संबंधी मॉडलों का अन्वेषण शामिल होना चाहिए। फिलहाल, यह शोध एक स्पष्ट प्रदर्शन प्रदान करता है कि जब ब्रह्मांड एक घुमावदार, जटिल तरीके से व्यवहार करता है, तो सही प्रकार का गणितीय कर्व-फिटिंग प्रकृति के अंतर्निहित नियमों को आश्चर्यजनक स्पष्टता के साथ प्रकट कर सकता है।