Constraining cubic and f(P) gravity models with linear regression using RANSAC and polynomial regression

宇宙正在膨胀，这一事实是在近一个世纪前，当天文学家注意到遥远的星系正在远离我们时被确立的。几十年来，科学家们一直认为这种膨胀最终会减速，被宇宙中所有物质的引力拉回。然而，20世纪90年代末的观测揭示了一个令人震惊的事实：宇宙并没有减速，而是在加速。为了解释这种加速，物理学家提出了“暗能量”的存在，这是一种将空间推开的神奇力量。虽然由阿尔伯特·爱因斯坦开发的标准引力理论在宇宙的大部分领域都表现得异常出色，但它在不引入暗能量的情况下，难以解释这种宇宙加速现象。这促使研究人员开始探索“修正引力”，即通过微调大规模尺度下引力的基本法则，从而可能完全不再需要暗能量。其中两种理论被称为三次引力（cubic gravity）和 f(P) 引力，它们表明支配时空的方程比之前认为的更加复杂，涉及仅在广袤空旷的宇宙中才会变得显著的高阶数学项。

来自印度 GLA 大学的一个研究小组最近利用现代计算工具对这两种修正引力理论进行了严格测试。他们的目标是观察这些复杂的数学模型是否能够准确预测宇宙在不同历史阶段的膨高效应。为此，他们使用了一个包含三十个特定哈勃参数测量值的数据库，哈伯参数是一个告诉我们给定距离下宇宙膨胀速度的数值。该团队并未仅仅依赖传统的统计方法，而是采用了一套机器学习技术——旨在发现数据模式的计算机算法。他们利用部分数据对这些算法进行训练，然后要求它们预测剩余数据点的膨胀率。研究人员将机器学习模型的预测结果与实际观测数据以及理论引力模型本身的预测结果进行了对比。

该研究重点关注了四种特定的机器学习方法：寻找直线关系的标准线性回归；模仿人类大脑处理信息方式的人工神经网络；旨在忽略离群值或“错误”数据点的 RANSAC 线性回归；以及寻找曲线、非线性关系的多项式回归。研究人员发现，星系距离与其膨胀速度之间的关系并非简单的直线，而是一条曲线。这使得多项式回归技术特别有效。当团队测量机器学习预测值与现实世界观测值之间的匹配程度时，他们使用了一个名为“alpha 偏差”的指标，数值越低表示拟合效果越好。结果显示，多项式回归技术表现得异常出色，其产生的值与三次引力和 f(P) 引力模型的理论预测几乎完全一致。事实上，多项式回归的表现优于其他机器学习方法，包括神经网络和带有 RANSAC 的线性回归，因为它成功捕捉到了宇宙膨胀中微妙的非线性行为。

其中最重要的发现之一是，机器学习模型不仅仅是在猜测，它们还证实了这些理论框架的有效性。多项式回归模型为三次引力和 f(P) 引力模型都产生了 0.1362 的 alpha 偏差，这一数字与三次引力 0.1360 和 f(P) 引力 0.1362 的理论值非常接近。这表明，这些修正引力理论所提出的复杂方程与我们在天空中观察到的实际数据是一致的。由于标准线性回归试图将直线强加于曲线现实，因此在处理时显得力不从心，而多项式回归则成功应对了数据的曲率。研究还指出，旨在处理杂乱数据的 RANSAC 线性回归表现优于标准线性回归，但仍无法达到多项式方法的精度。

研究人员得出结论，这些先进的机器学习技术是测试我们引力理解极限的强大工具。通过使用多项式回归，他们能够证明三次引力和 f(P) 引力模型是稳健的，并且能够在不一定需要引入暗能量的情况下描述宇宙的加速。这项研究并不声称已经解决了暗能量之谜，也不声称这些修正理论就是最终答案，但它提供了强有力的证据，证明这些特定的数学模型与观测数据高度吻合。作者建议，未来的工作应当涉及更大的数据集，并利用更先进的机器学习技术来探索其他的宇宙学模型。目前，这项研究提供了一个清晰的演示：当宇宙以弯曲且复杂的方式运行之时，合适的数学曲线拟合能够以惊人的清晰度揭示自然的底层规律。