The Stochastic Siren: Astrophysical Gravitational-Wave Background Measurements of the Hubble Constant

Resumen Técnico: La sirena estocástica: Mediciones de la constante de Hubble mediante el fondo estocástico de ondas gravitacionales astrofísicas

Planteamiento del problema
El artículo aborda la "tensión de Hubble", una discrepancia significativa ($>5\sigma$) entre las mediciones del universo temprano de la constante de Hubble ($H_0 \approx 67\text{--}68 \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$) y las mediciones del universo tardío ($H_0 \approx 72\text{--}74 \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$). Si bien las "sirenas estándar" de ondas gravitacionales (GW) (fusiones individuales resueltas) ofrecen un método independiente para medir $H_0$, las restricciones actuales de la colaboración LIGO-Virgo-KAGRA (LVK) utilizando métodos de sirena espectral (características del espectro de masa) siguen siendo amplias ($H_0 = 46^{+49}_{-26} \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$). Además, el fondo estocástico de ondas gravitacionales (GWB) derivado de fusiones no resueltas de agujeros negros de masa estelar no ha sido detectado aún. Los autores investigan si la no detección de este fondo puede, aun así, proporcionar restricciones cosmológicas, específicamente sobre $H_0$, aprovechando la dependencia del fondo con la historia de la expansión del Universo.

Metodología
Los autores proponen un método novedoso denominado "sirena estocástica", que combina la verosimilitud de observar fusiones de BBH (agujeros negros binarios de masa estelar) de primer plano (FG) resueltas con la verosimilitud de la señal del fondo (BG) GWB no resuelta.

1. Dependencia cosmológica del GWB: La densidad de energía de GW adimensional, $\Omega_{\text{gw}}$, se deriva para depender inversamente de $H_0$. Específicamente, $\Omega_{\text{gw}} \propto H_0^{-3}$ (asumiendo una densidad de tasa de fusión fija). Un $H_0$ más bajo implica volúmenes comóvores más grandes, lo que conduce a un mayor número integrado de fusiones y, por lo tanto, a un $\Omega_{\text{gw}}$ más fuerte. Por el contrario, un $H_0$ más alto resulta en una señal más débil. Por lo tanto, la no detección del GWB (un límite superior en $\Omega_{\text{gw}}$) puede excluir valores bajos de $H_0$ que predecirían un fondo detectable.
2. Construcción de la verosimilitud:
   • Primer plano ($L_{\text{FG}}$): La verosimilitud del catálogo observado de 42 BBH resueltos de GWTC-3 se modela utilizando una distribución de Poisson inhomogénea dependiente de los hiperparámetros de la población ($\vec{\lambda}$) y $H_0$.
   • Fondo ($L_{\text{BG}}$): La verosimilitud del estadístico de correlación cruzada $\hat{C}$ (utilizado para buscar el GWB) se modela como una Gaussiana. Esta verosimilitud depende de la $\Omega_{\text{gw}}(\vec{\lambda}, H_0)$ predicha. Los autores utilizan los límites superiores existentes de $\Omega_{\text{gw}}$ de las búsquedas de LVK para construir esta verosimilitud, asumiendo una distribución a priori uniforme sobre $\Omega_{\text{gw}}$.
   • Verosimilitud conjunta: Asumiendo independencia entre las señales de primer plano y de fondo (justificada por la contribución insignificante de las fusiones resueltas al límite superior de $\Omega_{\text{gw}}$ total, $\sim0.3\%$), la verosimilitud conjunta es $L_{\text{joint}} = L_{\text{FG}} L_{\text{BG}}$.
3. Modelos de población: El análisis emplea 12 hiperparámetros para modelar la población de BBH: un modelo de Ley de Potencia + Pico (PowerLaw+Peak) para la distribución de masa (8 parámetros) y una forma funcional de Madau-Dickinson para la evolución con el redshift (4 parámetros).
4. Inferencia: Los autores realizan una inferencia bayesiana sobre 15 parámetros (12 de población + 3 cosmológicos: $H_0$, $\Omega_{m,0}$, y $w_0$) mediante muestreo de encadenamiento anidado (vía el muestreador dynesty en bilby). Utilizan estimadores de densidad de núcleo (KDEs) derivados de análisis previos de la población de GWTC-3 para evaluar la verosimilitud del primer plano de manera eficiente.

Resultados clave

• Precisión mejorada: La medición conjunta de la "sirena estocástica" arroja una restricción más estrecha sobre $H_0$ en comparación con el método de la sirena espectral por sí solo. La probabilidad máxima a posteriori (MAP) para la medición conjunta es $H_0 = 72^{+44}_{-37} \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$, comparado con $57^{+43}_{-35} \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$ para el análisis únicamente de primer plano y $46^{+49}_{-26} \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$ para la sirena espectral.
• Desplazamiento de la distribución a posteriori: La inclusión de la no detección del GWB desplaza la distribución a posteriori hacia valores más altos de $H_0$, haciendo que la medición de GW esté en mejor alineación con las mediciones electromagnéticas del universo tardío (SH0ES), mientras permanece consistente con las mediciones del universo temprano (Planck) dentro de las grandes incertidumbres.
• Mecanismo de límite inferior: Los autores demuestran que la no detección del GWB establece efectivamente un límite inferior en $H_0$. A medida que el tiempo de observación aumente y el GWB permanezca sin detectar, este límite inferior subirá progresivamente, mejorando la precisión de la medición.
• Restricciones de parámetros: Si bien la inclusión de la no detección del GWB mejora las restricciones de $H_0$, no endurece significativamente las restricciones sobre otros hiperparámetros de la población (distribución de masa) o parámetros cosmológicos ($\Omega_{m,0}$, $w_0$) dada la sensibilidad actual de los datos.

Significación y afirmaciones
El artículo afirma presentar la primera medición de $H_0$ utilizando el fondo estocástico de ondas gravitacionales. Su principal significación radica en demostrar que la ausencia de un fondo detectado es una poderosa sonda cosmológica. La "sirena estocástica" ofrece un papel único para abordar la tensión de Hubble porque:

1. Es enteramente independiente de las observaciones electromagnéticas y de la escala de distancia cósmica.
2. Proporciona un mecanismo para restringir progresivamente $H_0$ desde abajo a medida que las no detecciones continúan, potencialmente sondeando la tensión antes de que el fondo sea detectado directamente.
3. Complementa los enfoques existentes de "sirena estándar" y "sirena espectral".

Los autores señalan que sus resultados son conservadores, ya que consideraron únicamente las contribuciones de BBH al GWB, mientras que el fondo real puede incluir otras fuentes (por ejemplo, binarias de estrellas de neutronos) que aumentarían el $\Omega_{\text{gw}}$ y, por ende, estrecharían aún más las restricciones de $H_0$. Las proyecciones futuras sugieren que, con las mejoras de los detectores (por ejemplo, A#), el GWB podría detectarse con una relación señal-ruido de 8 en menos de un año, momento en el cual el método de la sirena estocástica produciría restricciones cosmológicas aún más fuertes.