The Stochastic Siren: Astrophysical Gravitational-Wave Background Measurements of the Hubble Constant

Résumé technique : La sirène stochastique : Mesures de la constante de Hubble par le fond stochastique de fond diffus cosmologique d'ondes gravitationnelles astrophysiques

Énoncé du problème
L'article traite de la « tension de Hubble », une divergence significative ($>5\sigma$) entre les mesures de la constante de Hubble dans l'univers primordial ($H_0 \approx 67\text{--}68 \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$) et celles de l'univers tardif ($H_0 \approx 72\text{--}74 \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$). Bien que les « sirènes standards » d'ondes gravitationnelles (GW) (fusions individuelles résolues) offrent une méthode indépendante pour mesurer $H_0$, les contraintes actuelles de la collaboration LIGO-Virgo-KAGRA (LVK) utilisant les méthodes de sirènes spectrales (caractéristiques du spectre de masse) restent larges ($H_0 = 46^{+49}_{-26} \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$). De plus, le fond stochastique d'ondes gravitationnelles (GWB) provenant de fusions non résolues de trous noirs binaires (BBH) de masse stellaire n'a pas encore été détecté. Les auteurs étudient si la non-détection de ce fond peut néanmoins fournir des contraintes cosmologiques, spécifiquement sur $H_0$, en exploitant la dépendance du fond vis-à-vis de l'histoire de l'expansion de l'Univers.

Méthodologie
Les auteurs proposent une nouvelle méthode nommée « sirène stochastique », qui combine la vraisemblance d'observer des fusions de BBH de premier plan (foreground - FG) résolues avec la vraisemblance du signal du fond (background - BG) non résolu.

1. Dépendance cosmologique du GWB : La densité d'énergie gravitationnelle sans dimension, $\Omega_{\text{gw}}$, est dérivée pour dépendre inversement de $H_0$. Plus précisément, $\Omega_{\text{gw}} \propto H_0^{-3}$ (en supposant une densité de taux de fusion fixe). Un $H_0$ plus faible implique des volumes comobiles plus grands, conduisant à un nombre intégré de fusions plus élevé et donc à un $\Omega_{\text{gw}}$ plus fort. Inversement, un $H_0$ plus élevé résulte en un signal plus faible. Par conséquent, la non-détection du GWB (une limite supérieure sur $\Omega_{\text{gw}}$) peut exclure les valeurs basses de $H_0$ qui prédiraient un fond détectable.
2. Construction de la vraisemblance :
   • Premier plan (Foreground - $L_{\text{FG}}$) : La vraisemblance du catalogue observé de 42 BBH de GWTC-3 est modélisée à l'aide d'une distribution de Poisson inhomogène dépendant des hyperparamètres de population ($\vec{\lambda}$) et de $H_0$.
   • Fond (Background - $L_{\text{BG}}$) : La vraisemblance de la statistique de corrélation croisée $\hat{C}$ (utilisée pour rechercher le GWB) est modélisée comme une gaussienne. Cette vraisemblance dépend de l' $\Omega_{\text{gw}}(\vec{\lambda}, H_0)$ prédit. Les auteurs utilisent les limites supérieures existantes sur $\Omega_{\text{gw}}$ issues des recherches LVK pour construire cette vraisemblance, en supposant un a priori uniforme sur $\Omega_{\text{gw}}$.
   • Vraisemblance jointe : En supposant l'indépendance entre les signaux de premier plan et de fond (justifiée par la contribution négligeable des fusions résolues à la limite supérieure totale de $\Omega_{\text{gw}}$, $\sim0,3\%$), la vraisemblance jointe est $L_{\text{joint}} = L_{\text{FG}} L_{\text{BG}}$.
3. Modèles de population : L'analyse emploie 12 hyperparamètres pour modéliser la population de BBH : un modèle PowerLaw+Peak pour la distribution de masse (8 paramètres) et une forme fonctionnelle de Madau-Dickinson pour l'évolution en décalage vers le rouge (4 paramètres).
4. Inférence : Les auteurs effectuent une inférence bayésienne sur 15 paramètres (12 de population + 3 cosmologiques : $H_0$, $\Omega_{m,0}$, et $w_0$) via un échantillonnage par chaînes imbriquées (via l'échantillonneur dynesty dans bilby). Ils utilisent des estimateurs de densité par noyau (KDE) dérivés des analyses de population précédentes de GWTC-3 pour évaluer efficacement la vraisemblance du premier plan.

Résultats clés

• Précision améliorée : La mesure conjointe de la « sirène stochastique » produit une contrainte plus serrée sur $H_0$ par rapport à la méthode de la sirène spectrale seule. La probabilité de maximum a posteriori (MAP) pour la mesure conjointe est $H_0 = 72^{+44}_{-37} \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$, contre $57^{+43}_{-35} \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$ pour l'analyse de premier plan uniquement et $46^{+49}_{-26} \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$ pour la sirène spectrale.
• Déplacement de la distribution a posteriori : L'inclusion de la non-détection du GWB déplace la distribution a posteriori vers des valeurs plus élevées de $H_0$, mettant la mesure de GW en meilleur alignement avec les mesures électromagnétiques de l'univers tardif (SH0ES) tout en restant cohérent avec les mesures de l'univers primordial (Planck) au sein des grandes incertitudes.
• Mécanisme de limite inférieure : Les auteurs démontrent que la non-détection du GWB impose effectivement une limite inférieure sur $H_0$. À mesure que le temps d'observation augmente et que le GWB reste non détecté, cette limite inférieure augmentera progressivement, améliorant la précision de la mesure.
• Contraintes de paramètres : Bien que l'inclusion de la non-détection du GWB améliore les contraintes sur $H_0$, elle ne resserre pas de manière significative les contraintes sur les autres hyperparamètres de population (distribution de masse) ou les paramètres cosmologiques ($\Omega_{m,0}$, $w_0$) compte tenu de la sensibilité actuelle des données.

Signification et revendications
L'article affirme présenter la première mesure de $H_0$ utilisant le fond stochastique d'ondes gravitationnelles. Sa principale signification réside dans le fait de démontrer que l'absence de détection d'un fond est une sonde cosmologique puissante. La « sirène stochastique » offre un rôle unique pour traiter la tension de Hubble car :

1. Elle est entièrement indépendante des observations électromagnétiques et de l'échelle de distance cosmique.
2. Elle fournit un mécanisme pour contraindre progressivement $H_0$ par le bas à mesure que les non-détections se poursuivent, permettant potentiellement de sonder la tension avant que le fond ne soit directement détecté.
3. Elle complète les approches existantes de « sirène standard » et de « sirène spectrale ».

Les auteurs notent que leurs résultats sont conservateurs, car ils n'ont considéré que les contributions des BBH au GWB, alors que le fond réel pourrait inclure d'autres sources (par exemple, des binaires d'étoiles à neutrons) qui augmenteraient l' $\Omega_{\text{gw}}$ et serreraient davantage les contraintes sur $H_0$. Les projections futures suggèrent qu'avec les mises à niveau des détecteurs (par exemple, A#), le GWB pourrait être détecté avec un rapport signal sur bruit de 8 en moins d'un an, moment où la méthode de la sirène stochastique fournirait des contraintes cosmologiques encore plus fortes.