The Stochastic Siren: Astrophysical Gravitational-Wave Background Measurements of the Hubble Constant

Resumo Técnico: O Sirene Estocástica: Medições da Constante de Hubble via Fundo de Ondas Gravitacionais Astrofísicas

Problema
O artigo aborda a "tensão de Hubble", uma discrepância significativa ($>5\sigma$) entre medições do universo primordial ($H_0 \approx 67\text{--}68 \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$) e medições do universo tardio ($H_0 \approx 72\text{--}74 \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$). Embora as "sirenes padrão" de ondas gravitacionais (GW) (fusões individuais resolvidas) ofereçam um método independente para medir $H_0$, as atuais restrições da colaboração LIGO-Virgo-KAGRA (LVK) usando métodos de sirene espectral (características do espectro de massa) permanecem amplas ($H_0 = 46^{+49}_{-26} \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$). Além disso, o fundo estocástico de ondas gravitacionais (GWB) proveniente de fusões não resolvidas de buracos negros binários de massa estelar (BBH) ainda não foi detectado. Os autores investigam se a não detecção deste fundo ainda pode fornecer restrições cosmológicas, especificamente sobre $H_0$, aproveitando a dependência do fundo em relação à história da expansão do Universo.

Metodologia
Os autores propõem um novo método denominado "sirene estocástica", que combina a verossimilhança de observar fusões de BBH de primeiro plano (FG) resolvidas com a verossimilhança do sinal de fundo (BG) do GWB não resolvido.

1. Dependência Cosmológica do GWB: A densidade de energia de GW adimensional, $\Omega_{\text{gw}}$, é derivada para depender inversamente de $H_0$. Especificamente, $\Omega_{\text{gw}} \propto H_0^{-3}$ (assumindo uma densidade de taxa de fusão fixa). Um $H_0$ mais baixo implica volumes comóvores maiores, levando a um maior número integrado de fusões e, portanto, um $\Omega_{\text{gw}}$ mais forte. Inversamente, um $H_0$ mais alto resulta em um sinal mais fraco. Portanto, a não detecção do GWB (um limite superior em $\Omega_{\text{gw}}$) pode excluir valores baixos de $H_0$ que preveriam um fundo detectável.
2. Construção da Verossimilhança:
   • Primeiro Plano ($L_{\text{FG}}$): A verossimilhança do catálogo observado de 42 BBHs da GWTC-3 é modelada usando uma distribuição de Poisson não homogênea dependente de hiperparâmetros de população ($\vec{\lambda}$) e $H_0$.
   • Fundo ($L_{\text{BG}}$): A verossimilhança da estatística de correlação cruzada $\hat{C}$ (usada para buscar o GWB) é modelada como uma Gaussiana. Esta verossimilhança depende do $\Omega_{\text{gw}}(\vec{\lambda}, H_0)$ previsto. Os autores utilizam limites superiores existentes de $\Omega_{\text{gw}}$ de buscas da LVK para construir esta verossimilhança, assumindo uma priori uniforme sobre $\Omega_{\text{gw}}$.
   • Verossimilhança Conjunta: Assumindo independência entre os sinais de primeiro plano e de fundo (justificada pela contribuição negligenciável das fusões resolvidas para o limite superior de $\Omega_{\text{gw}}$ do GWB, $\sim0,3\%$), a verossimilhança conjunta é $L_{\text{joint}} = L_{\text{FG}} L_{\text{BG}}$.
3. Modelos de População: A análise emprega 12 hiperparâmetros para modelar a população de BBH: um modelo PowerLaw+Peak para a distribuição de massa (8 parâmetros) e uma forma funcional de Madau-Dickinson para a evolução de redshift (4 parâmetros).
4. Inferência: Os autores realizam inferência Bayesiana sobre 15 parâmetros (12 de população + 3 cosmológicos: $H_0$, $\Omega_{m,0}$ e $w_0$) usando amostragem aninhada (via amostrador dynesty em bilby). Eles utilizam estimadores de densidade de kernel (KDEs) derivados de análises anteriores de população da GWTC-3 para avaliar a verossimilhança do primeiro plano de forma eficiente.

Principais Resultados

• Precisão Melhorada: A medição conjunta da "sirene estocástica" produz uma restrição mais apertada em $H_0$ comparada ao método de sirene espectral isolado. A probabilidade máxima a posteriori (MAP) para a medição conjunta é $H_0 = 72^{+44}_{-37} \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$, comparada a $57^{+43}_{-35} \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$ para a análise apenas de primeiro plano e $46^{+49}_{-26} \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$ para a sirene espectral.
• Deslocamento da Posterior: A inclusão da não detecção do GWB desloca a distribuição posterior para valores mais altos de $H_0$, trazendo a medição de GW para um melhor alinhamento com as medições eletromagnéticas do universo tardio (SH0ES), embora permanecendo consistente com as medições do universo primordial (Planck) dentro das grandes incertezas.
• Mecanismo de Limite Inferior: Os autores demonstram que a não detecção do GWB efetivamente estabelece um limite inferior para $H_0$. À medida que o tempo de observação aumenta e o GWB permanece não detectado, este limite inferior subirá progressivamente, melhorando a precisão da medição.
• Restrições de Parâmetros: Embora a inclusão da não detecção do GWB melhore as restrições de $H_0$, ela não aperta significativamente as restrições sobre outros hiperparâmetros de população (distribuição de massa) ou parâmetros cosmológicos ($\Omega_{m,0}$, $w_0$) dadas as atuais sensibilidades de dados.

Significância e Alegações
O artigo afirma apresentar a primeira medição de $H_0$ usando o fundo estocástico de ondas gravitacionais. Sua principal significância reside em demonstrar que a ausência de um fundo detectado é uma poderosa sonda cosmológica. A "sirene estocástica" oferece um papel único para abordar a tensão de Hubble porque:

1. É inteiramente independente de observações eletromagnéticas e da escada de distâncias cósmicas.
2. Fornece um mecanismo para restringir progressivamente $H_0$ a partir de baixo conforme as não detecções continuam, potencialmente sondando a tensão antes que o fundo seja diretamente detectado.
3. Complementa as abordagens de "sirene padrão" e "sirene espectral" existentes.

Os autores observam que seus resultados são conservadores, pois consideraram apenas as contribuições de BBH para o GWB, enquanto o fundo real pode incluir outras fontes (ex: binárias de estrelas de nêutrons) que aumentariam o $\Omega_{\text{gw}}$ e apertariam ainda mais as restrições de $H_0$. Projeções futuras sugerem que, com atualizações nos detectores (ex: A#), o GWB poderia ser detectado com uma razão sinal-ruído de 8 em menos de um ano, ponto no qual o método da sirene estocástica produziria restrições cosmológicas ainda mais fortes.