Causal inference in connected populations with contagion

Resumen Técnico: Inferencia Causal en Poblaciones Conectadas con Contagio

Planteamiento del Problema
La inferencia causal en poblaciones conectadas se ve complicada por la dependencia entre los resultados inducida por procesos del mundo real como el desbordamiento (spillover) y el contagio. Mientras que la literatura existente (por ejemplo, Toulis & Kao, 2013; Ugander et al., 2013; Ogburn et al., 2020) ha desarrollado métodos para estimar efectos causales bajo interferencia, existe una brecha significativa en la comprensión de cómo el contagio —el proceso donde un resultado $Y_i$ influye en otro resultado $Y_j$— impacta específicamente los efectos causales y la inferencia estadística. A diferencia del desbordamiento, donde una intervención $X_i$ afecta a $Y_j$, el contagio implica la transmisión de los propios resultados. Los autores señalan que se sabe poco sobre cómo este mecanismo altera la magnitud o la dirección de los efectos causales, ni cómo sesga los estimadores estándar.

Metodología y Marco Teórico
Los autores desarrollan un marco teórico para derivar expresiones de forma cerrada para los efectos causales bajo contagio. Definen el efecto causal total $\tau_T$ como la suma del efecto del ego ($\tau_E$), que representa el impacto directo de una intervención en la unidad tratada, y el efecto del alter ($\tau_A$), que representa el impacto de una intervención en otras unidades.

El análisis se basa en dos condiciones primarias:

1. Ignorabilidad (Condición 1): Supuestos estándar respecto a la independencia de las intervenciones y los resultados potenciales dada la estructura de la red.
2. Linealidad en la Media con Contagio (Condición 2): Un proceso generador de datos donde la esperanza condicional de un resultado $Y_i$ depende de:
   • La propia intervención de la unidad ($\beta_i x_i$).
   • Las intervenciones de los vecinos (desbordamiento, $\gamma_i$).
   • Los resultados de los vecinos (contagio, $\delta_i$).
   • Constantes de escala $c_{N,i}(\mathbf{z})$.

A diferencia de los modelos estándar de linealidad en la media, este marco permite residuos dependientes debido al contagio y no restringe las constantes de escala a $1/N_i$. Los autores utilizan álgebra matricial involucrando la matriz de adyacencia $\mathbf{Z}$ y la matriz $\mathbf{M}(\delta, \mathbf{Z}) = (\mathbf{I}_N - \delta \mathbf{C}_N(\mathbf{Z}) \mathbf{Z})^{-1}$ para derivar estos efectos.

Contribuciones Clave y Resultados

1. Expresiones de Forma Cerrada:
   El artículo proporciona las primeras expresiones de forma cerrada para $\tau_E$, $\tau_A$ y $\tau_T$ en presencia de tanto desbordamiento como contagio (Teoremas 1 y 2). Estas expresiones revelan que los efectos de las intervenciones ($\beta$), el desbordamiento ($\gamma$) y el contagio ($\delta$) están entrelazados, incluso en entornos simples.

   • El Teorema 1 establece la identificación de estos efectos utilizando la traza y las propiedades espectrales de $\mathbf{M}(\delta, \mathbf{Z})$.
   • El Teorema 2 proporciona expresiones simplificadas cuando la estructura de red esperada $\mathbf{P} = E(\mathbf{Z})$ aproxima a la red realizada.

2. Impacto del Contagio en los Efectos Causales:
   A través de ejemplos específicos, los autores demuestran que el contagio puede disminuir o aumentar los efectos causales, desafiando la suposición de que la interferencia es puramente aditiva o despreciable.

   • Contagio Restringido (Hogares): En un modelo donde las conexiones están restringidas a hogares de tamaño 2, el efecto del ego $\tau_E$ se convierte en una combinación convexa del efecto directo $\beta$ y un término que involucra $\beta, \gamma$ y $\delta$. Específicamente, $\tau_E = (1-\chi)\beta + \chi \frac{\beta + \gamma\delta}{1-\delta^2}$. Esto muestra que el contagio ($\delta$) modifica el efecto directo, potencialmente amplificándolo o disminuyéndolo dependiendo del signo y la magnitud de $\delta$.
   • Contagio No Restringido (Grafos Aleatorios): En grafos de interferencia dispersos y densos (incluyendo modelos de bloques estocásticos), los autores muestran que, si bien el efecto del ego $\tau_E$ puede permanecer como $\beta$ bajo ciertas condiciones de crecimiento, el efecto total $\tau_T$ es escalado por un factor dependiente de $\delta$. Crucialmente, el contagio no puede cancelar o revertir el signo del efecto total si el efecto base ($\beta + \gamma$) es distinto de cero, pero puede alterar significativamente su magnitud.
   • Tamaño de la Comunidad: En modelos de bloques con corrección de grado, los autores encuentran que las comunidades más grandes contribuyen más al efecto causal total que las comunidades más pequeñas.

3. Implicaciones Estadísticas y Sesgo:
   El artículo analiza las consecuencias de ignorar el contagio en la estimación:

   • Estimadores Basados en Modelos: Los estimadores de Mínimos Cuadrados Ordinarios (OLS) que ignoran la dependencia de los resultados (estableciendo $\delta=0$) sufren de sesgo asintótico. Los autores prueban que el valor esperado de estos estimadores converge a una función compleja de $\beta, \gamma, \delta$ y la estructura de la red, en lugar de a los parámetros causales reales.
   • Estimadores Basados en el Diseño: Aunque los estimadores basados en el diseño (por ejemplo, Horvitz-Thompson) evitan la especificación errónea del modelo, dependen de supuestos de "exposición de vecindad". Los autores demuestran que el contagio no restringido viola estos supuestos porque una intervención puede afectar un resultado a través de una cadena de contagio incluso si las unidades no son vecinos directos (Figura 3). En consecuencia, los estimadores de diseño existentes (como el estimador de equilibrio PC) pueden presentar un sesgo no nulo en presencia de contagio no restringido.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que su trabajo proporciona una visión teórica crítica sobre cómo el contagio altera fundamentalmente la inferencia causal. La principal significancia radica en demostrar que:

• Las intervenciones, el desbordamiento y el contagio están inextricablemente ligados; uno no puede aislar el efecto de una intervención sin considerar cómo se propagan los resultados.
• Ignorar el contagio conduce a una inferencia sesgada, ya sea mediante enfoques basados en modelos (debido a la dependencia no modelada) o enfoques basados en el diseño (debido a la violación de los supuestos de exposición).
• El contagio no es meramente un parámetro de molestia; puede amplificar o atenuar activamente los efectos de las intervenciones.

El artículo concluye que, si bien el contagio plantea desafíos para la inferencia causal estándar, también ofrece oportunidades. Por ejemplo, si existe contagio, los responsables de políticas podrían potencialmente reclutar influenciadores o incentivar la creación de comunidades para amplificar los efectos de la intervención. Sin embargo, los autores se mantienen modestos respecto a las soluciones prácticas, señalando que los remedios para los sesgos identificados (como restringir el contagio o desarrollar nuevos métodos de reducción de sesgo-varianza) son áreas necesarias para trabajos futuros.