Pitot-Aided Attitude and Air Velocity Estimation with Almost Global Asymptotic Stability Guarantees

Resumen Técnico: Estimación de la Actitud y la Velocidad del Aire con Asistencia de Pitot con Garantías de Estabilidad Asintótica Casi Global

Planteamiento del Problema
La estimación fiable de la actitud para Vehículos Aéreos No Tripulados (UAV) de ala fija es un desafío en entornos con denegación de Sistemas Globales de Navegación por Satélite (GNSS) o entornos altamente dinámicos. Los enfoques estándar que dependen de Unidades de Medición Inercial (IMU) a menudo infieren la dirección de la gravedad a partir de acelerómetros, una aproximación que falla durante el vuelo sostenido hacia adelante o maniobras agresivas donde las aceleraciones no gravitatorias son significativas. Si bien la estimación de Actitud Asistida por Velocidad (VAA) ofrece una solución, muchos métodos existentes asumen mediciones de velocidad completas (inerciales o de cuerpo fijo), lo cual es restrictivo para pequeños UAV. Los UAV de ala fija típicamente miden la velocidad del aire a través de un tubo Pitot de un solo eje alineado con el eje longitudinal del cuerpo. Intentos previos de combinar datos de Pitot e IMU han dependido de parámetros aerodinámicos mal conocidos o han dado lugar a observadores con únicamente garantías de convergencia local. Además, las mediciones de Pitot de un solo eje sufren de simetría axial, lo que deja el ángulo de guiñada (yaw) no observable sin una referencia de rumbo inercial, restringiendo la estimación a una actitud reducida (inclinación o tilt).

Metodología
Los autores proponen una arquitectura de observador en cascada de dos etapas que separa la estimación de la inclinación asistida por aerodinámica de la estimación de la actitud completa, utilizando datos de IMU, al menos una medición de tubo Pitot y datos de magnetómetro.

1. Etapa 1: Estimación de la Inclinación y la Velocidad del Aire (Observador de Riccati)

   • El sistema define la "inclinación" como la dirección de la gravedad expresada en el marco de referencia del cuerpo ($z = R^\top e_3$).
   • Al combinar la dinámica de la velocidad del aire y la dinámica de la inclinación, los autores formulan un sistema de Tiempo Variable Lineal (LTV) donde el estado aumentado incluye el vector de velocidad del aire en el cuerpo ($V_a$) y el vector de inclinación ($z$).
   • Se diseña un observador de tipo Riccati/Kalman en tiempo continuo para estimar este estado aumentado. El observador utiliza la medición Pitot (proyección escalar de $V_a$) como salida.
   • La estabilidad de esta etapa depende de la Observabilidad Uniforme (UO) del sistema LTV. Los autores demuestran que bajo condiciones de excitación leve (específicamente, la excitación persistente de la dirección de la sonda Pitot respecto a la orientación del vehículo), la dinámica del error de estimación es Exponencialmente Estable Uniformemente de Forma Global (GES).
   • Para abordar las limitaciones de observabilidad de un tubo Pitot de un solo eje (que requiere movimientos complejos de guiñada y cabeceo para una excitación completa), los autores introducen una pseudo-medición de deslizamiento lateral cero ($V_{a,2} = 0$). Esto es válido para el vuelo coordinado y efectivamente aumenta el vector de medición, relajando los requisitos de excitación a un movimiento de guiñada sostenido únicamente.

2. Etapa 2: Estimación de la Actitud Completa (Observador No Lineal en SO(3))

   • El vector de inclinación estimado ($\hat{z}$) de la Etapa 1 se fusiona con las mediciones del magnetómetro ($m_B$) en un observador no lineal definido sobre el grupo Especial Ortogonal $SO(3)$.
   • Este observador, basado en principios de filtrado geométrico, resuelve la ambigüedad de la guiñada inherente a la detección de Pitot.
   • El término de corrección utiliza la inclinación estimada y el vector de campo magnético inercial conocido para dirigir la estimación de la actitud.

Contribuciones Clave

• Arquitectura en Cascada: El artículo introduce un marco unificado que desacopla la estimación de la velocidad del aire/inclinación de la estimación de la actitud completa, permitiendo un análisis de estabilidad riguroso del sistema interconectado.
• Garantías de AGAS: A diferencia de otros enfoques basados en Pitot que ofrecían solo convergencia local, este trabajo establece la Estabilidad Asintótica Casi Global (AGAS) para toda la estructura en cascada. Esto se logra satisfaciendo la condición de UO en la primera etapa y aprovechando las propiedades topológicas del observador $SO(3)$ en la segunda.
• Aumento por Deslizamiento Lateral Cero: Los autores demuestran que la incorporación de una restricción de deslizamiento lateral cero como pseudo-medición mejora significativamente las propiedades de observabilidad del sistema, reduciendo la dependencia de maniobras agresivas para la convergencia del estado.
• Análisis Riguroso: El artículo proporciona una prueba detallada de la observabilidad uniforme para el sistema LTV aumentado y establece la estabilidad de los puntos de equilibrio, mostrando que el conjunto de equilibrios inestables es de medida cero.

Resultados Experimentales
El observador propuesto fue validado utilizando datos de vuelo reales de un UAV VTOL MakeFlyEasy Fighter equipado con una IMU, un tubo Pitot alineado hacia adelante y un magnetómetro. Los experimentos se realizaron en un entorno con viento para probar la robustez. Se compararon dos configuraciones:

1. Configuración 1: Utilizó la pseudo-medición de deslizamiento lateral cero.
2. Configuración 2: Dependió únicamente de la medición de un solo eje del Pitot.

Hallazgos:

• La Configuración 1 demostró un rendimiento superior, con errores de estimación de la velocidad del aire que convergieron a aproximadamente 3 m/s durante variaciones significativas de cabeceo. El número de condición del Gramiano de observabilidad se mantuvo bajo, indicando una observabilidad robusta.
• La Configuración 2 exhibió grandes errores de raíz cuadrática media (aproximadamente 12 m/s lateral, 9 m/s vertical) y un pobre condicionamiento numérico, confirmando la pérdida de observabilidad cuando la excitación es limitada.
• En los segmentos de vuelo coordinado, todos los errores de estimación en la Configuración 1 permanecieron acotados y convergieron a cero, validando las afirmaciones teóricas de AGAS. Los resultados confirman que la pseudo-medición actúa como un mecanismo efectivo para restaurar la observabilidad bajo una excitación débil.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma extender los marcos de estimación asistida por Pitot más allá de los resultados de convergencia local. Al proporcionar un marco unificado para la estimación completa de la velocidad del aire y la actitud con garantías de estabilidad rigurosas, el trabajo aborda una brecha crítica en la navegación de UAV en entornos con denegación de GNSS. Los autores sostienen que su enfoque supera eficazmente las limitaciones de la detección Pitot de un solo eje sin requerir mediciones de velocidad completas o modelos aerodinámicos complejos. Aunque el análisis teórico asume un viento limitado y de variación lenta y no estima explícitamente los sesgos de los sensores, la validación experimental en un entorno con viento demuestra la robustez práctica del observador. Los autores identifican la estimación conjunta de los componentes del viento y los sesgos de los sensores inerciales como una dirección natural para trabajos futuros.