Pitot-Aided Attitude and Air Velocity Estimation with Almost Global Asymptotic Stability Guarantees

Résumé Technique : Estimation de l'attitude et de la vitesse de l'air assistée par tube de Pitot avec garanties de stabilité asymptotique presque globale

Énoncé du problème
L'estimation fiable de l'attitude pour les drones (UAV) à voilure fixe est complexe dans les environnements privés de GNSS ou hautement dynamiques. Les approches standards s'appuyant sur des centrales inertielles (IMU) déduisent souvent la direction de la gravité à partir des accéléromètres, une approximation qui échoue lors de vols rectilignes soutenus ou de manœuvres agressives où les accélérations non gravitationnelles sont significatives. Bien que l'estimation d'attitude assistée par la vitesse (VAA) offre une solution, de nombreuses méthodes existantes supposent des mesures de vitesse complètes (inertielles ou liées au corps), ce qui est restrictif pour les petits UAV. Les UAV à voilure fixe mesurent généralement la vitesse de l'air via un tube de Pitot mono-axe aligné sur l'axe longitudinal du corps. Les tentatives précédentes de combiner les données du Pitot et de l'IMU reposaient soit sur des paramètres aérodynamiques mal connus, soit aboutissaient à des observateurs n'offrant que des garanties de convergence locale. De plus, les mesures mono-axe du Pitot souffrent d'une symétrie axiale, laissant le cap (yaw) inobservable sans une référence de cap inertielle, ce qui restreint l'estimation à une attitude réduite (inclinaison).

Méthodologie
Les auteurs proposent une architecture d'observateur en cascade à deux étages qui sépare l'estimation de l'inclinaison assistée par l'aérodynamique de l'estimation de l'attitude complète, en utilisant des données IMU, au moins une mesure de tube de Pitot et des données de magnétomètre.

1. Étage 1 : Estimation de l'inclinaison et de la vitesse de l'air (Observateur de Riccati)

   • Le système définit l'« inclinaison » comme la direction de la gravité exprimée dans le référentiel lié au corps ($z = R^\top e_3$).
   • En combinant la dynamique de la vitesse de l'air et la dynamique de l'inclinaison, les auteurs formulent un système Linéaire à Temps Variable (LTV) où l'état augmenté comprend le vecteur de vitesse de l'air dans le corps ($V_a$) et le vecteur d'inclinaison ($z$).
   • Un observateur de type Riccati/Kalman en temps continu est conçu pour estimer cet état augmenté. L'observateur utilise la mesure du Pitot (projection scalaire de $V_a$) comme sortie.
   • La stabilité de cet étage repose sur l'Observabilité Uniforme (UO) du système LTV. Les auteurs prouvent que sous des conditions d'excitation modérées (spécifiquement, une excitation persistante de la direction de la sonde Pitot par rapport à l'orientation du véhicule), la dynamique de l'erreur d'estimation est Globalement Uniformément Exponentiellement Stable (GES).
   • Pour traiter les limitations d'observabilité d'un tube de Pitot mono-axe (qui nécessite des mouvements complexes de lacet et de tangage pour une excitation complète), les auteurs introduisent une pseudo-mesure de dérapage nul ($V_{a,2} = 0$). Cette mesure est valide pour un vol coordonné et augmente efficacement le vecteur de mesure, relaxant ainsi les exigences d'excitation à un mouvement de lacet soutenu uniquement.

2. Étage 2 : Estimation de l'attitude complète (Observateur non linéaire sur SO(3))

   • Le vecteur d'inclinaison estimé ($\hat{z}$) de l'Étage 1 est fusionné avec les mesures de magnétomètre ($m_B$) dans un observateur non linéaire défini sur le groupe orthogonal spécial $SO(3)$.
   • Cet observateur, basé sur les principes de filtrage géométrique, résout l'ambiguïté de lacet inhérente à la détection par Pitot seul.
   • Le terme de correction utilise l'inclinaison estimée et le vecteur de champ magnétique inertiel connu pour piloter l'estimation de l'attitude.

Contributions clés

• Architecture en cascade : Le papier introduit un cadre unifié qui découple l'estimation de la vitesse de l'air/inclinaison de l'estimation de l'attitude complète, permettant une analyse rigoureuse de la stabilité du système interconnecté.
• Garanties AGAS : Contrairement aux approches basées sur le Pitot qui n'offraient que des résultats de convergence locale, ce travail établit une Stabilité Asymptotique Presque Globale (AGAS) pour l'ensemble de la structure en cascade. Cela est réalisé en satisfaisant la condition d'UO dans le premier étage et en exploitant les propriétés topologiques de l'observateur $SO(3)$ dans le second.
• Augmentation par dérapage nul : Les auteurs démontrent que l'incorporation d'une contrainte de dérapage nul en tant que pseudo-mesure améliore considérablement les propriétés d'observabilité du système, réduisant la dépendance aux manœuvres agressives pour la convergence des états.
• Analyse rigoureuse : Le document fournit une preuve détaillée de l'observabilité uniforme pour le système LTV augmenté et établit la stabilité des points d'équilibre, montrant que l'ensemble des équilibres instables est de mesure nulle.

Résultats expérimentaux
L'observateur proposé a été validé à l'aide de données de vol réelles d'un UAV VTOL MakeFlyEasy Fighter équipé d'une IMU, d'un tube de Pitot orienté vers l'avant et d'un magnétomètre. Les expériences ont été menées dans un environnement venteux pour tester la robustesse. Deux configurations ont été comparées :

1. Configuration 1 : Utilisait la pseudo-mesure de dérapage nul.
2. Configuration 2 : Reposait uniquement sur la mesure mono-axe du Pitot.

Constats :

• La Configuration 1 a démontré une performance supérieure, avec des erreurs d'estimation de la vitesse de l'air convergeant vers environ 3 m/s lors de variations de tangage significatives. Le nombre de condition du gramien d'observabilité est resté faible, indiquant une observabilité robuste.
• La Configuration 2 a présenté des erreurs quadratiques moyennes importantes (environ 12 m/s latéral, 9 m/s vertical) et un mauvais conditionnement numérique, confirmant la perte d'observabilité lorsque l'excitation est limitée.
• Dans les segments de vol coordonné, toutes les erreurs d'estimation de la Configuration 1 sont restées bornées et ont convergé vers zéro, validant les affirmations théoriques d'AGAS. Les résultats confirment que la pseudo-mesure agit comme un mécanisme efficace pour restaurer l'observabilité sous une faible excitation.

Signification et revendications
Le papier affirme étendre les cadres d'estimation assistés par Pitot au-delà des résultats de convergence locale. En fournissant un cadre unifié pour l'estimation complète de la vitesse de l'air et de l'attitude avec des garanties de stabilité rigoureuses, ce travail comble une lacune critique dans la navigation des UAV en environnement privé de GNSS. Les auteurs affirment que leur approche surmonte efficacement les limitations de la détection par Pitot mono-axe sans nécessiter de mesures de vitesse complètes ou de modèles aérodynamiques complexes. Bien que l'analyse théorique suppose un vent borné et variant lentement et ne traite pas explicitement les biais des capteurs, la validation expérimentale dans un environnement venteux démontre la robustesse pratique de l'observateur. Les auteurs identifient l'estimation conjointe des composantes du vent et des biais des capteurs inertiels comme une direction naturelle pour les travaux futurs.