Pitot-Aided Attitude and Air Velocity Estimation with Almost Global Asymptotic Stability Guarantees

Resumo Técnico: Estimativa de Atitude e Velocidade do Ar Auxiliada por Pitot com Garantias de Estabilidade Assintótica Quase Global

Definição do Problema
A estimativa confiável de atitude para Veículos Aéreos Não Tripulados (VANTs) de asa fixa é desafiadora em ambientes com negação de GNSS (Sistema Global de Navegação por Satélite) ou altamente dinâmicos. Abordagens padrão que dependem de Unidades de Medida Inercial (IMUs) frequentemente inferem a direção da gravidade a partir de acelerômetros, uma aproximação que falha durante voos progressivos sustentados ou manobras agressivas, onde acelerações não gravitacionais são significativas. Embora a estimativa de Atitude Auxiliada por Velocidade (VAA) ofereça uma solução, muitos métodos existentes assumem medições completas de velocidade (inerciais ou no referencial do corpo), o que é restritivo para pequenos VANTs. VANTs de asa fixa tipicamente medem a velocidade do ar através de um tubo de Pitot de eixo único alinhado ao eixo longitudinal do corpo. Tentativas anteriores de combinar dados de Pitot e IMU basearam-se em parâmetros aerodinâmicos mal conhecidos ou resultaram em observadores com garantias de convergência apenas locais. Além disso, medições de Pitot de eixo único sofrem de simetria axial, deixando o ângulo de guinada (yaw) inobservável sem uma referência de proa inercial, o que restringe a estimativa a uma atitude reduzida (inclinação/tilt).

Metodologia
Os autores propõem uma arquitetura de observador em cascata de dois estágios que separa a estimativa de inclinação auxiliada por aerodinâmica da estimativa de atitude completa, utilizando dados de IMU, pelo menos uma medição de tubo de Pitot e dados de magnetômetro.

1. Estágio 1: Estimativa de Inclinação e Velocidade do Ar (Observador de Riccati)

   • O sistema define a "inclinação" como a direção da gravidade expressa no referencial do corpo ($z = R^\top e_3$).
   • Ao combinar a dinâmica da velocidade do ar e a dinâmica da inclinação, os autores formulam um sistema de Tempo Variável Linear (LTV) onde o estado aumentado inclui o vetor de velocidade do ar no referencial do corpo ($V_a$) e o vetor de inclinação ($z$).
   • Um observador do tipo Riccati/Kalman em tempo contínuo é projetado para estimar este estado aumentado. O observador utiliza a medição do Pitot (projeção escalar de $V_a$) como saída.
   • A estabilidade deste estágio depende da Observabilidade Uniforme (UO) do sistema LTV. Os autores provem que, sob condições de excitação suave (especificamente, excitação persistente da direção da sonda Pitot em relação à orientação do veículo), a dinâmica do erro de estimativa é Exponencialmente Estável Uniformemente de Forma Global (GES).
   • Para abordar as limitações de observabilidade de um tubo de Pitot de eixo único (que requer movimentos complexos de guinada e arfagem para excitação total), os autores introduzem uma pseudo-medição de zero-derrapagem lateral ($V_{a,2} = 0$). Isso é válido para voo coordenado e efetivamente aumenta o vetor de medição, relaxando os requisitos de excitação para apenas movimento de guinada sustentado.

2. Estágio 2: Estimativa de Atitude Completa (Observador Não Linear em SO(3))

   • O vetor de inclinação estimado ($\hat{z}$) do Estágio 1 é fundido com medições de magnetômetro ($m_B$) em um observador não linear definido no grupo Especial Ortogonal $SO(3)$.
   • Este observador, baseado em princípios de filtragem geométrica, resolve a ambiguidade de guinada inerente à detecção apenas por Pitot.
   • O termo de correção utiliza a inclinação estimada e o vetor de campo magnético inercial conhecido para conduzir a estimativa de atitude.

Principais Contribuições

• Arquitetura em Cascata: O artigo introduz um framework unificado que desacopla a estimativa de velocidade do ar/inclinação da estimativa de atitude completa, permitendo uma análise de estabilidade rigorosa do sistema interconectado.
• Garantias de AGAS: Diferente de abordagens baseadas em Pitot anteriores que ofereciam apenas convergência local, este trabalho estabelece a Estabilidade Assintótica Quase Global (AGAS) para toda a estrutura em cascata. Isso é alcançado satisfazendo a condição de UO no primeiro estágio e aproveitando as propriedades topológicas do observador $SO(3)$ no segundo.
• Aumento por Zero-Derrapagem: Os autores demonstram que a incorporação de uma restrição de zero-derrapagem lateral como uma pseudo-medição melhora significamente as propriedades de observabilidade do sistema, reduzindo a dependência de manobras agressivas para a convergência do estado.
• Análise Rigorosa: O artigo fornece uma prova detalhada de observabilidade uniforme para o sistema LTV aumentado e estabelece a estabilidade dos pontos de equilíbrio, mostrando que o conjunto de equilíbrios instáveis é de medida zero.

Resultados Experimentais
O observador proposto foi validado usando dados de voo reais de um VANT VTOL MakeFlyEasy Fighter equipado com uma IMU, um tubo de Pitot alinhado à frente e um magnetômetro. Os experimentos foram conduzidos em um ambiente com vento para testar a robustez. Duas configurações foram comparadas:

1. Configuração 1: Utilizou a pseudo-medição de zero-derrapagem lateral.
2. Configuração 2: Dependeu exclusivamente da medição de eixo único do Pitot.

Descobertas:

• A Configuração 1 demonstrou desempenho superior, com erros de estimativa de velocidade do ar convergindo para aproximadamente 3 m/s durante variações significativas de arfagem (pitch). O número de condição do Gramiano de observabilidade permaneceu baixo, indicando observabilidade robusta.
• A Configuração 2 exibiu grandes erros de raiz média quadrática (aprox. 12 m/s lateral, 9 m/s vertical) e pobre condicionamento numérico, confirmando a perda de observabilidade quando a excitação é limitada.
• Em segmentos de voo coordenado, todos os erros de estimativa na Configuração 1 permaneceram limitados e convergiram para zero, validando as alegações teóricas de AGAS. Os resultados confirmam que a pseudo-medição atua como um mecanismo eficaz para restaurar a observabilidade sob excitação fraca.

Significância e Alegações
O artigo afirma estender os frameworks de estimativa auxiliada por Pitot além dos resultados de convergência local. Ao fornecer um framework unificado para estimativa de velocidade do ar e atitude completa com garantias de estabilidade rigorosas, o trabalho aborda uma lacuna crítica na navegação de VANTs em ambientes com negação de GNSS. Os autores afirmam que sua abordagem supera efetivamente as limitações da detecção de Pitot de eixo único sem exigir medições completas de velocidade ou modelos aerodinâmicos complexos. Embora a análise teórica assuma vento limitado e lentamente variante e não estime explicitamente os vieses dos sensores, a validação experimental em ambiente com vento demonstra a robustez prática do observador. Os autores identificam a estimativa conjunta dos componentes do vento e dos vieses dos sensores inerciais como uma direção natural para trabalhos futuros.