Pitot-Aided Attitude and Air Velocity Estimation with Almost Global Asymptotic Stability Guarantees

Sintesi Tecnica: Stima dell'Assetto e della Velocità dell'Aria Assistita da Pitot con Garanzie di Stabilità Asintotica Quasi Globale

Definizione del Problema
La stima affidabile dell'assetto per i UAV ad ala fissa è una sfida complessa in ambienti privi di GNSS o altamente dinamici. Gli approcci standard basati su IMU spesso inferiscono la direzione della gravità dagli accelerometri, un'approssimazione che fallisce durante il volo traslazionale sostenuto o manovre aggressive dove le accelerazioni non gravitazionali sono significative. Sebbene la stima dell'assetto assistata dalla velocità (VAA) offra una soluzione, molti metodi esistenti assumono misurazioni complete della velocità (inerziale o nel sistema di riferimento del corpo), il che è restrittivo per i piccoli UAV. I UAV ad ala fissa misurano tipicamente la velocità dell'aria tramite un tubo di Pitot monoassiale allineato con l'asse longitudinale del velivolo. I precedenti tentativi di combinare i dati Pitot e IMU si sono basati su parametri aerodinamici scarsamente noti oppure hanno prodotto osservatori con garanzie di convergenza solo locale. Inoltre, le misurazioni del Pitot monoassiale soffrono di simmetria assiale, lasciando l'angolo di imbardata non osservabile senza un riferimento di heading inerziale, limitando così la stima a un assetto ridotto (tilt).

Metodologia
Gli autori propongono un'architettura di osservatore a cascata in due stadi che separa la stima del tilt assistita dall'aerodinamica dalla stima dell'assetto completo, utilizzando dati IMU, almeno una misurazione di un tubo di Pitot e un magnetometro.

1. Stadio 1: Stima del Tilt e della Velocità dell'Aria (Osservatore di Riccati)

   • Il sistema definisce il "tilt" come la direzione della gravità espressa nel sistema di riferimento del corpo ($z = R^\top e_3$).
   • Combinando la dinamica della velocità dell'aria e la dinamica del tilt, gli autori formulano un sistema Lineare Tempo-Variante (LTV) in cui lo stato aumentato include il vettore della velocità dell'aria nel sistema del corpo ($V_a$) e il vettore del tilt ($z$).
   • Viene progettato un osservatore di tipo Riccati/Kalman a tempo continuo per stimare questo stato aumentato. L'osservatore utilizza la misurazione del Pitot (proiezione scalare di $V_a$) come output.
   • La stabilità di questo stadio si basa sulla Osservabilità Uniforme (UO) del sistema LTV. Gli autori dimostrano che, sotto condizioni di eccitazione moderata (specificamente, eccitazione persistente della direzione della sonda Pitot rispetto all'orientamento del veicolo), la dinamica dell'errore di stima è Globalmente Uniformemente Esponenzialmente Stabile (GES).
   • Per affrontare i limiti di osservabilità di un tubo di Pitot monoassiale (che richiede movimenti complessi di imbardata e beccheggio per una piena eccitazione), gli autori introducono una pseudo-misurazione di sideslip nullo ($V_{a,2} = 0$). Questa è valida per il volo coordinato e aumenta efficacemente il vettore di misurazione, allentando i requisiti di eccitazione alla sola imbardata sostenuta.

2. Stadio 2: Stima dell'Assetto Completo (Osservatore Non Lineare su SO(3))

   • Il vettore di tilt stimato ($\hat{z}$) dallo Stadio 1 viene fuso con le misurazioni del magnetometro ($m_B$) in un osservatore non lineare definito sul gruppo Speciale Ortogonale $SO(3)$.
   • Questo osservatore, basato su principi di filtraggio geometrico, risolve l'ambiguità di imbardata inerente alla rilevazione solo tramite Pitot.
   • Il termine di correzione utilizza il tilt stimato e il noto vettore del campo magnetico inerziale per guidare la stima dell'assetto.

Contributi Chiave

• Architettura a Cascata: Il documento introduce un quadro unificato che decoppia la stima della velocità dell'aria/tilt dalla stima dell'assetto completo, consentendo un'analisi rigorosa della stabilità del sistema interconnesso.
• Garanzie AGAS: A differenza degli approcci basati su Pitot precedenti che offrivano solo convergenza locale, questo lavoro stabilisce la Stabilità Asintotica Quasi Globale (AGAS) per l'intera struttura a cascata. Ciò è ottenuto soddisfacendo la condizione di UO nel primo stadio e sfruttando le proprietà topologiche dell'osservatore $SO(3)$ nel secondo.
• Aumento tramite Zero-Sideslip: Gli autori dimostrano che l'integrazione di un vincolo di sideslip nullo come pseudo-misurazione migliora significativamente le proprietà di osservabilità del sistema, riducendo la dipendenza da manovre aggressive per la convergenza dello stato.
• Analisi Rigorosa: Il documento fornisce una prova dettagliata dell'osservabilità uniforme per il sistema LTV aumentato e stabilisce la stabilità dei punti di equilibrio, mostrando che l'insieme degli equilibri instabili è di misura nulla.

Risultati Sperimentali
L'osservatore proposto è stato validato utilizzando dati di volo reali da un UAV VTOL MakeFlyEasy Fighter equipaggiato con un IMU, un tubo di Pitot orientato in avanti e un magnetometro. Gli esperimenti sono stati condotti in un ambiente ventoso per testarne la robustezza. Sono state confrontate due configurazioni:

1. Configurazione 1: Utilizza la pseudo-misurazione di zero-sideslip.
2. Configurazione 2: Si affida esclusivamente alla misurazione monoassiale del Pitot.

Risultati:

• La Configurazione 1 ha dimostrato prestazioni superiori, con errori di stima della velocità dell'aria che convergono a circa 3 m/s durante variazioni significative di beccheggio. Il numero di condizionamento della matrice di Gram di osservabilità è rimasto basso, indicando un'osservabilità robusta.
• La Configurazione 2 ha mostrato grandi errori quadratici medi (circa 12 m/s laterali, 9 m/s verticali) e un scarso condizionamento numerico, confermando la perdita di osservabilità quando l'eccitazione è limitata.
• Nei segmenti di volo coordinato, tutti gli errori di stima nella Configurazione 1 sono rimasti limitati e sono converguti a zero, validando le affermazi teoriche di AGAS. I risultati confermano che la pseudo-misurazione agisce come un meccanismo efficace per ripristinare l'osservabilità in condizioni di debole eccitazione.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento sostiene di estendere i quadri di stima assistita dal Pitot oltre i risultati di convergenza locale. Fornendo un quadro unificato per la stima completa della velocità dell'aria e dell'assetto con rigorose garanzie di stabilità, il lavoro affronta una lacuna critica nella navigazione degli UAV in ambienti privi di GNSS. Gli autori affermano che il loro approccio supera efficacementamente i limiti della rilevazione Pitot monoassiale senza richiedere misurazioni complete della velocità o modelli aerodinamici complessi. Sebbene l'analisi teorica assuma un vento limitato e lentamente variabile e non stimi esplicitamente i bias dei sensori, la validazione sperimentale in un ambiente ventoso dimostra la robustezza pratica dell'osservatore. Gli autori identificano la stima congiunta delle componenti del vento e dei bias dei sensori inerziali come una naturale direzione per lavori futuri.