SMaRT: Online Reusable Resource Assignment and an Application to Mediation in the Kenyan Judiciary

Resumen Técnico: SMaRT – Asignación de Recursos Reutilizables en Línea para el Poder Judicial de Kenia

Definición del Problema
El artículo aborda el desafío de asignar mediadores a casos civiles dentro del sistema de Mediación Anexada a los Tribunales (CAM) de Kenia. Este es un problema de asignación de recursos en línea caracterizado por tres restricciones específicas que hacen que los algoritmos existentes (como los Multi-Armed Bandits estándar o Bandits con Mochilas/Bandits with Knapsacks) sean ineficientes o inaplicables:

1. Calidad Desconocida y Dependiente del Aprendizaje: La efectividad del mediador (Valor Añadido o VA) no se conoce a priori y debe aprenderse con el tiempo. Nuevos mediadores entran al sistema, y su desempeño debe estimarse equilibrando la exploración y la explotación.
2. Restricciones de Capacidad Suaves y Dinámicas: A diferencia de los "Bandits con Mochilas" (BwK) estándar que asumen límites estrictos y no reponibles, los mediadores tienen una capacidad que se repone a medida que se resuelven los casos. Sin embargo, el sistema requiere la asignación inmediata tras la llegada de un caso, lo que crea una probabilidad no nula de exceder la capacidad (sobrecarga). Aunque el poder judicial prefiere que los mediadores gestionen no más de tres casos concurrentes, exceder esto es una restricción "suave" en lugar de una prohibición estricta.
3. Espacio de Estados de Alta Dimensión y Acreditación Heterogénea: Existen más de 2,000 mediadores con diversas acreditaciones a través de 87 estaciones judiciales y 12 tipos de casos. Un mediador solo puede ser asignado a un caso si está acreditado para ese par específico (estación, tipo de caso). Esto crea un complejo problema de emparejamiento bipartito donde los recursos tienen conjuntos de tareas factibles superpuestos pero distintos.

El objetivo es maximizar la tasa general de resolución de casos (tasa de acuerdo) mientras se gestiona el equilibrio entre asignar a los mejores mediadores y adherirse a las restricciones de capacidad para asegurar una distribución equitativa de la carga de trabajo.

Metodología
Los autores proponen SMaRT (Selecting Mediators that are Right for the Task - Seleccionando Mediadores Adecuados para la Tarea), un algoritmo que integra estimación econométrica, aprendizaje bayesiano y programación cuadrática.

1. Estimación del Valor Añadido (VA):

   • Los autores adaptan un modelo de valor añadido (común en la investigación educativa) para estimar la contribución del mediador. El modelo realiza una regresión de los resultados de resolución de casos sobre controles del caso (tipo, estación, tiempo) y efectos fijos del mediador.
   • Para manejar la incertidumbre y permitir el aprendizaje en línea, el sistema mantiene una distribución de creencia gaussiana sobre el VA de cada mediador.
   • Actualizaciones: Al observar el resultado de un caso, la distribución posterior se actualiza mediante el método de correspondencia de momentos (moment matching). Para evitar la deriva respecto a las estimaciones explícitas, el sistema recalibra estas creencias semanalmente utilizando el procedimiento completo de estimación de VA sobre datos históricos.

2. Formulación de Programación Cuadrática (QP):

   • La decisión de asignación se modela como una QP sobre un horizonte de tiempo corto ($T=10$).
   • Objetivo: Maximizar la suma esperada de las probabilidades de resolución (VA del mediador + probabilidad base del caso) menos un término de penalización cuadrática por violaciones de capacidad.
   • Restricciones:
     • Todos los casos reales que llegan deben ser asignados (restricción estricta).
     • Los "casos sombra" (casos futuros muestreados de una distribución) pueden quedar sin asignar para simular la demanda futura.
     • Capacidad Suave: La restricción permite que los mediadores excedan la capacidad, pero las violaciones se capturan mediante una variable de holgura $\xi_u$. La función objetivo penaliza $\xi_u^2$, creando un parámetro de compromiso $\lambda$ que controla la severidad de la penalización por sobrecarga.
   • Esta formulación permite al algoritmo "retener" mediadores de alto rendimiento para futuros casos de alto valor (costo de oportunidad) en lugar de asignarlos de forma codiciosa al caso actual, lo que podría derivar en una sobrecarga.

3. Algoritmo de Asignación:

   • Tras la llegada de un caso, el sistema construye un grafo de estado que incluye el caso actual, los casos sombra y los mediadores elegibles.
   • Se resuelve la QP para obtener asignaciones fraccionarias.
   • El algoritmo asigna el caso entrante al mediador con la mayor asignación fraccionaria en la solución de la QP.
   • Variantes: El artículo prueba dos variantes de aprendizaje:
     • SMaRT(E): Utiliza la media de la creencia del VA (enfocado en la explotación).
     • SMaRT(S): Muestrea el VA de la distribución de creencia (estilo Thompson Sampling para la exploración).

Contribuciones Clave

• Marco Algorítmico Novedoso: SMaRT es el primero en combinar el aprendizaje en línea de la calidad de los agentes con restricciones de capacidad blandas y reponibles en un entorno de acreditación heterogénea y de alta dimensión. Va más allá de las suposiciones de "restricción estricta" de BwK y las suposiciones de "asignación retrasada" de otros algoritmos de recursos reutilizables (como OM-RR-PA).
• Compromisos Ajustables: El parámetro de penalización cuadrática $\lambda$ permite a los administradores ajustar explícitamente el comportamiento del sistema, equilibrando la rigurosidad de las restricciones de capacidad frente a la tasa general de resolución de casos.
• Interpretabilidad del Precio de Sombra: Las variables duales de la QP proporcionan "precios de sombra" para los mediadores, ofreciendo una métrica interpretable de su valor marginal en diferentes contextos, lo que ayuda a comprender el mecanismo de "retención".

Resultados
Los autores validan SMaRT utilizando tanto simulaciones estilizadas como datos del mundo real del Poder Judicial de Kenia (2016–2025, ~30,600 casos).

• Escenarios Estilizados: SMaRT supera consistentemente a los modelos de referencia (Least Load, Greedy, Thompson Sampling). En escenarios donde un mediador de alto rendimiento es compartido entre celdas, SMaRT evita con éxito la trampa "codiciosa" de sobrecargar a dicho mediador, distribuyendo los casos para preservar la capacidad para futuras oportunidades de alto valor.
• Simulaciones de Datos Reales (VA Conocido): Cuando los VA de los mediadores son conocidos, SMaRT con un $\lambda$ bajo logra tasas de acuerdo cercanas al "Límite Superior" teórico (asignar el mejor mediador absoluto a cada caso) pero con una sobrecarga significativamente menor (OCDM) y una mejor equidad (menor Índice de Gini) en comparación con un enfoque puramente codicioso (Greedy).
• Simulaciones de Datos Reales (Aprendizaje de VA):
  • Inicialización desde Cero (Blank Slate): Cuando se inicia sin conocimiento previo, las restricciones de capacidad inducen naturalmente una exploración suficiente, haciendo que SMaRT(E) (basado en la media) funcione bien frente a los modelos base Greedy.
  • Inicialización con Datos Previos (Warm Start): Cuando se inicializa con datos históricos, SMaRT(S) (basado en muestreo) supera significativamente a los modelos base Greedy y TS. Identifica con éxito a mediadores de alto rendimiento pero con menos experiencia que los enfoques Greedy pasan por alto, logrando mayores tasas de acuerdo manteniendo una menor sobrecarga.
• Ajustabilidad: El aumento de $\lambda$ reduce la sobrecarga y mejora la equidad (menor Índice de Gini) a costa de una ligera disminución en las tasas de acuerdo, demostando la flexibilidad del sistema.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que SMaRT proporciona una solución tratable y efectiva a un problema de asignación de recursos del mundo real que la literatura existente no podía abordar directamente debido a la combinación específica de restricciones suaves, requisitos de asignación inmediata y necesidades de aprendizaje.

Los autores declaran que, basándose en estos resultados, planean desplegar SMaRT como el motor de fondo para la función de "asignación inteligente" de la plataforma digital del Poder Judicial (Cadaster). Se ha aprobado un Ensayo Controlado Aleatorizado (RCT) para probar el sistema en la práctica. La significancia reside no solo en la contribución algorítmica, sino también en su potencial para reducir los rezagos judiciales, bajar los costos y mejorar la distribución equitativa del trabajo entre los mediadores en un entorno del sector público. El documento enfatiza que el diseño fue impulsado por las restricciones operativas identificadas mediante una estrecha colaboración con el Poder Judicial de Kenia, asegurando que el algoritmo sea factible para su despliegue en el mundo real.