SMaRT: Online Reusable Resource Assignment and an Application to Mediation in the Kenyan Judiciary

Resumo Técnico: SMaRT – Atribuição de Recursos Reutilizáveis Online para o Judiciário do Quênia

Definição do Problema
O artigo aborda o desafio de atribuir mediadores a processos cíveis dentro do sistema de Mediação Anexada ao Tribunal (CAM) do Quênia. Trata-se de um problema de alocação de recursos online caracterizado por três restrições específicas que tornam algoritmos existentes (como os padrões de Multi-Armed Bandits ou Bandits com Knapsacks) ineficientes ou inaplicáveis:

1. Qualidade Desconhecida e Dependente de Aprendizado: A eficácia do mediador (Valor Agregado ou VA) não é conhecida a priori e deve ser aprendida ao longo do tempo. Novos mediadores entram no sistema, e seu desempenho deve ser estimado enquanto se equilibra exploração e explotação.
2. Restrições de Capacidade Dinâmicas e Suaves: Diferente dos "Bandits com Knapsacks" (BwK) padrão, que assumem limites estritos e não renováveis, os mediadores possuem uma capacidade que se renova à medida que os casos são resolvidos. No entanto, o sistema exige atribuição imediata após a chegada do caso, criando uma probabilidade não nula de exceder a capacidade (sobrecarga). Embora o judiciário prefira que os mediadores lidem com no máximo três casos simultâneos, exceder isso é uma restrição "suave" em vez de uma proibição rígida.
3. Espaço de Estados de Alta Dimensionalidade e Acreditação Heterogênea: Existem mais de 2.000 mediadores com diversas acreditações em 87 estações judiciais e 12 tipos de casos. Um mediador só pode ser atribuído a um caso se estiver acreditado para aquele par específico (estação, tipo de caso). Isso cria um problema complexo de emparelhamento bipartido onde os recursos possuem conjuntos de tarefas viáveis sobrepostos, mas distintos.

O objetivo é maximizar a taxa geral de resolução de casos (taxa de acordo) enquanto se gerencia o equilíbrio entre atribuir os melhores mediadores e aderir às restrições de capacidade para garantir uma distribuição equitativa da carga de trabalho.

Metodologia
Os autores propõem o SMaRT (Selecting Mediators that are Right for the Task - Selecionando Mediadores que são Certos para a Tarefa), um algoritmo que integra estimativa econométrica, aprendizado bayesiano e programação quadrática.

1. Estimativa de Valor Agregado (VA):

   • Os autores adaptam um modelo de valor agregado (comum em pesquisas educacionais) para estimar a contribuição do mediador. O modelo realiza uma regressão dos resultados de resolução de casos sobre controles do caso (tipo, estação, tempo) e efeitos fixos do mediador.
   • Para lidar com a incerteza e permitir o aprendizado online, o sistema mantém uma distribuição de crença Gaussiana sobre o VA de cada mediador.
   • Atualizações: Ao observar o resultado de um caso, a distribuição posterior é atualizada via correspondência de momentos (moment matching). Para evitar o desvio de estimativas explícitas, o sistema recalibra essas crenças semanalmente usando o procedimento completo de estimativa de VA sobre dados históricos.

2. Formulação de Programação Quadrática (QP):

   • A decisão de atribuição é modelada como uma QP sobre um horizonte de tempo curto ($T=10$).
   • Objetivo: Maximizar a soma esperada das probabilidades de resolução (VA do mediador + probabilidade base do caso) menos um termo de penalidade quadrática pela violação de capacidade.
   • Restrições:
     • Todos os casos reais que chegam devem ser atribuídos (restrição rígida).
     • "Casos sombra" (casos futuros amostrados de uma distribuição) podem permanecer não atribuídos para simular a demanda futura.
     • Capacidade Suave: A restrição permite que os mediadores excedam a capacidade, mas as violações são capturadas por uma variável de folga $\xi_u$. A função objetivo penaliza $\xi_u^2$, criando um parâmetro de compensação $\lambda$ que controla a severidade da penalidade de sobrecarga.
   • Esta formulação permite que o algoritmo "reserve" mediadores de alto desempenho para casos de alto valor futuro (custo de oportunidade), em vez de atribuí-los avidamente ao caso atual, o que poderia levar à sobrecarga.

3. Algoritmo de Atribuição:

   • Após a chegada de um caso, o sistema constrói um grafo de estado incluindo o caso atual, casos sombra e mediadores elegíveis.
   • A QP é resolvida para obter atribuições fracionárias.
   • O algoritmo atribui o caso que chega ao mediador com a maior alocação fracionária na solução da QP.
   • Variantes: O artigo testa duas variantes de aprendizado:
     • SMaRT(E): Utiliza a média da crença do VA (focado em explotação).
     • SMaRT(S): Amostra o VA da distribuição de crença (estilo Thompson Sampling para exploração).

Principais Contribuições

• Estrutura Algorítmica Inovadora: O SMaRT é o primeiro a combinar o aprendizado online da qualidade do agente com restrições de capacidade suaves e renováveis em um cenário de acreditação heterogênea de alta dimensionalidade. Ele vai além das suposições de "restrição rígida" do BwK e das suposições de "atribuição atrasada" de outros algoritmos de recursos reutilizáveis (como o OM-RR-PA).
• Compensações Ajustáveis: O parâmetro de penalidade quadrática $\lambda$ permite que os administradores ajustem explicitamente o comportamento do sistema, equilibrando o rigor das restrições de capacidade com a taxa geral de resolução de casos.
• Interpretabilidade do Preço Sombra: As variáveis duais da QP fornecem "preços sombra" para os mediadores, oferecendo uma métrica interpretável de seu valor marginal em diferentes contextos, o que auxilia na compreensão do mecanismo de "reserva" de recursos.

Resultados
Os autores validam o SMaRT utilizando tanto simulações estilizadas quanto dados do mundo real do Judiciário do Quênia (2016–2025, ~30.600 casos).

• Cenários Estilizados: O SMaRT supera consistentemente os basais (Least Load, Greedy, Thompson Sampling). Em cenários onde um mediador de alto desempenho é compartilhado entre células, o SMaRT evita com sucesso a armadilha "gananciosa" de sobrecarregar esse mediador, distribuindo casos para preservar a capacidade para oportunidades futuras de alto valor.
• Simulações de Dados Reais (VA Conhecido): Quando os VAs dos mediadores são conhecidos, o SMaRT com um $\lambda$ baixo alcança taxas de acordo próximas ao "Limite Superior" teórico (atribuir o melhor mediador absoluto para cada caso), mas com significativamente menor sobrecarga (OCDM) e melhor equidade (menor Índice de Gini) comparado a uma abordagem puramente gananciosa (greedy).
• Simulações de Dados Reais (Aprendendo o VA):
  • Inicialização de Tábula Rasa: Quando partindo sem conhecimento prévio, as restrições de capacidade induzem naturalmente uma exploração suficiente, fazendo com que o SMaRT(E) (baseado na média) tenha um bom desempenho contra os basais Greedy.
  • Inicialização com Warm Start: Quando inicializado com dados históricos, o SMaRT(S) (baseado em amostragem) supera significativamente os basais Greedy e TS*. Ele identifica com sucesso mediadores de alto desempenho, porém menos experientes, que as abordagens Greedy negligenciam, alcançando taxas de acordo mais altas enquanto mantém menor sobrecarga.
• Ajustabilidade: Aumentar o $\lambda$ reduz a sobrecarga e melhora a equidade (menor Índice de Gini) ao custo de uma leve diminuição nas taxas de acordo, demonstrando a flexibilidade do sistema.

Significância e Alegações
O artigo afirma que o SMaRT fornece uma solução tratável e eficaz para um problema complexo de alocação de recursos do mundo real que a literatura existente não pôde abordar diretamente devido à combinação específica de restrições suaves, requisitos de atribuição imediata e necessidades de aprendizado.

Os autores declaram que, com base nesses resultados, planejam implementar o SMaRT como o backend para o recurso de "atribuição inteligente" na plataforma digital do Judiciário (Cadaster). Um Ensaio Controlado Aleatorizado (RCT) foi aprovado para testar o sistema na prática. A significância reside não apenas na contribuição algorítmica, mas também no seu potencial para reduzir o acúmulo de processos judiciais, diminuir custos e melhorar a distribuição equitativa do trabalho entre os mediadores em um setor público. O artigo enfatiza que o design foi impulsionado por restrições operacionais identificadas através de uma colaboração estreita com o Judiciário do Quênia, garantindo que o algoritmo seja viável para implementação no mundo real.