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SMaRT: Online Reusable Resource Assignment and an Application to Mediation in the Kenyan Judiciary

Motivé par le défi de l'affectation des médiateurs aux affaires au sein du pouvoir judiciaire kényan, cet article présente SMaRT, un algorithme en ligne qui combine la programmation quadratique et l'apprentissage bandit multi-agents pour allouer efficacement les ressources à travers un espace d'états de haute dimension tout en équilibrant les contraintes de capacité et l'apprentissage de la qualité des médiateurs.

Auteurs originaux : Shafkat Farabi, Didac Marti Pinto, Wei Lu, Manuel Ramos-Maqueda, Sanmay Das, Antoine Deeb, Anja Sautmann

Publié 2026-06-30

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Shafkat Farabi, Didac Marti Pinto, Wei Lu, Manuel Ramos-Maqueda, Sanmay Das, Antoine Deeb, Anja Sautmann

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez le système judiciaire kenyan comme un immense service d'urgences d'un hôpital en pleine effervescence. Chaque jour, des centaines de nouveaux patients (affaires juridiques) franchissent la porte. Pour les soigner, l'hôpital dispose d'une équipe de spécialistes (médiateurs). Cependant, trois problèmes majeurs subsistent :

La Spécialisation : Tous les spécialistes ne peuvent pas traiter tous les patients. Certains ne s'occupent que des « affaires familiales », d'autres des « litiges commerciaux », et certains ne sont autorisés à travailler que dans des villes spécifiques.
Les Compétences Inconnues : L'hôpital ne sait pas toujours exactement à quel point un spécialiste est doué pour amener les patients à un accord. Certains sont des magiciens de la négociation ; d'autres peinent. Et de nouveaux spécialistes rejoignent constamment l'équipe.
La Règle du « Pas d'Attente » : Dans ce service d'urgences, vous ne pouvez pas dire à un patient : « Revenez demain quand un spécialiste sera libre ». Il doit être affecté à un spécialiste immédiatement.

Le document présente un nouveau « Système de Triage Intelligent » appelé SMaRT (Selecting Mediators that are Right for the Task — Sélectionner les médiateurs adaptés à la tâche) pour résoudre ce désordre.

L'Ancienne Méthode : Le Mélange « Round-Robin »

Auparavant, des agents humains tentaient d'associer manuellement les patients aux spécialistes. C'était comme un jeu de chaises musicales où les règles changeaient constamment.

Ils affectaient souvent le même spécialiste « star » à trop de patients, provoquant son épuisement (surcharge de travail).
Ils donnaient parfois des cas difficiles à des spécialistes qui n'étaient pas très compétents pour cela, simplement parce que ce spécialiste était libre à ce moment-là.
Le résultat ? De nombreux patients repartaient sans solution et devaient retourner au tribunal principal, créant un énorme arriéré de dossiers.

Le Nouveau Système : SMaRT

SMaRT est un algorithme qui agit comme un répartiteur super intelligent et infatigable. Il utilise deux astuces principales pour prendre de meilleures décisions :

1. Le « Bulletin Scolaire » (Apprentissage des Compétences)

Tout comme les écoles suivent les progrès d'un élève grâce à un enseignant, SMaRT suit la capacité d'un médiateur à résoudre une affaire.

Le Jeu des Devinettes : Lorsqu'un nouveau médiateur rejoint l'équipe, le système ne connaît pas son niveau de compétence. Il commence par une supposition.
La Mise à Jour : À mesure que le médiateur traite des dossiers, le système met à jour sa « conviction » sur sa compétence. S'il résout régulièrement les cas, le système devient plus confiant quant à son statut de « star ». S'il rencontre des difficultés, l'estimation baisse.
L'Équilibre : Le système sait qu'il doit tester de nouveaux médiateurs (pour voir s'ils sont bons) tout en utilisant ceux qu'il sait déjà performants. C'est comme un parent qui essaie une nouvelle baby-sitter tout en faisant confiance à l'ancienne.

2. La Mathématique de la « Préparation de l'Avenir » (Le Programme Quadratique)

C'est la partie la plus ingénieuse. Un système simple pourrait dire : « Donnez ce dossier au meilleur spécialiste disponible dès maintenant ». Mais SMaRT anticipe.

L'Analogie : Imaginez que vous avez un joueur d'échecs brillant (Médiateur A) qui peut jouer sur deux échiquiers différents (Ville A et Ville B) et un joueur correct (Médiateur B) qui ne peut jouer que sur l'échiquier A.

L'Erreur « Gourmande » : Si une partie arrive sur l'échiquier A, un système « gourmand » la donne immédiatement au joueur brillant. Mais ensuite, une partie arrive sur l'échiquier B. Le joueur brillant est trop occupé, et le système est alors contraint d'utiliser un très mauvais joueur pour l'échiquier B.
La Stratégie SMaRT : SMaRT pourrait dire : « Retenons le joueur brillant pour l'échiquier B, même si cela signifie utiliser le joueur correct pour l'échiquier A dès maintenant ». Il accepte une probabilité de victoire légèrement inférieure aujourd'hui pour garantir une bien meilleure chance de victoire demain.

Pour ce faire, SMaRT utilise une formule mathématique (un Programme Quadratique) qui agit comme un système de pénalité.

Il veut résoudre le plus grand nombre de cas possible.
Mais il déteste surcharger un spécialiste.
Le système possède un « cadran » (un paramètre appelé $\lambda$ ). Si vous tournez le cadran vers le haut, le système devient très strict sur le fait de ne pas surcharger qui que ce soit, quitte à résoudre légèrement moins de cas. Si vous le baissez, il pousse les meilleurs médiateurs à résoudre plus de cas, acceptant qu'ils puissent se fatiguer.

Qu'est-il arrivé lors des tests ?

Les chercheurs ont testé SMaRT en utilisant des données réelles de la justice kenyane (plus de 30 000 cas et 2 000 médiateurs).

De Meilleurs Résultats : SMaRT a résolu plus de cas que les anciennes méthodes manuelles ou les algorithmes simples de type « choisir le meilleur disponible ».
Une Charge de Travail Plus Juste : Il a empêché les médiateurs « stars » d'être écrasés par trop de travail, répartissant la charge plus équitablement.
Flexibilité : En ajustant le « cadran », le tribunal peut décider : « Voulons-nous résoudre le maximum de cas aujourd'hui, ou voulons-nous nous assurer que personne n'est surmené ? »

L'Essentiel

L'article affirme que SMaRT est prêt à devenir le « cerveau » derrière un nouvel outil numérique pour les tribunaux kenyans. Il est actuellement en phase de test en conditions réelles (un essai randomisé) pour voir s'il peut officiellement remplacer l'ancien système manuel. Si les simulations sont aussi concluantes que prévu, cela aidera à résorber l'arriéré des tribunaux et garantira que les affaires sont traitées par les bonnes personnes au bon moment, sans épuiser les médiateurs.

Résumé Technique : SMaRT – Assignation en ligne de ressources réutilisables pour la justice kényane

Définition du Problème
L'article traite du défi de l'assignation des médiateurs aux affaires civiles au sein du système de Médiation Adjointe à la Cour (CAM) au Kenya. Il s'agit d'un problème d'allocation de ressources en ligne caractérisé par trois contraintes spécifiques qui rendent les algorithmes existants (tels que les bandits multi-bras standards ou les bandits avec sacs à dos) inefficaces ou inappropriés :

Qualité inconnue et dépendante de l'apprentissage : L'efficacité du médiateur (Valeur Ajoutée ou VA) n'est pas connue a priori et doit être apprise au fil du temps. De nouveaux médiateurs entrent dans le système, et leur performance doit être estimée tout en équilibrant l'exploration et l'exploitation.
Contraintes de capacité souples et dynamiques : Contrairement aux « Bandits avec Sacs à Dos » (BwK) standards qui supposent des limites strictes et non renouvelables, les médiateurs ont une capacité qui se reconstitue à mesure que les dossiers sont résolus. Cependant, le système nécessite une assignation immédiate dès l'arrivée d'un dossier, ce qui crée une probabilité non nulle de dépassement de capacité (surcharge). Bien que la justice préfère que les médiateurs ne traitent pas plus de trois dossiers simultanés, dépasser ce seuil est une contrainte « souple » plutôt qu'une interdiction stricte.
Espace d'états à haute dimension et accréditations hétérogènes : Il existe plus de 2 000 médiateurs ayant des accréditations variées à travers 87 stations judiciaires et 12 types de dossiers. Un médiateur ne peut être assigné à un dossier que s'il est accrédité pour cette paire spécifique (station, type de dossier). Cela crée un problème complexe d'appariement bipartite où les ressources ont des ensembles de tâches réalisables chevauchants mais distincts.

L'objectif est de maximiser le taux global de résolution des dossiers (taux d'accord) tout en gérant l'équilibre entre l'assignation des meilleurs médiateurs et le respect des contraintes de capacité afin de garantir une distribution équitable de la charge de travail.

Méthodologie
Les auteurs proposent SMaRT (Selecting Mediators that are Right for the Task — Sélectionner les médiateurs adaptés à la tâche), un algorithme qui intègre l'estimation économétrique, l'apprentissage bayésien et la programmation quadratique.

Estimation de la Valeur Ajoutée (VA) :
- Les auteurs adaptent un modèle de valeur ajoutée (courant dans la recherche en éducation) pour estimer la contribution du médiateur. Le modèle effectue une régression des résultats de résolution des cas sur les contrôles du dossier (type, station, temps) et les effets fixes du médiateur.
- Pour gérer l'incertitude et permettre l'apprentissage en ligne, le système maintient une distribution de croyance gaussienne sur la VA de chaque médiateur.
- Mises à jour : Lors de l'observation du résultat d'un dossier, la distribution postérieure est mise à jour via l'appariement de moments (moment matching). Pour éviter la dérive par rapport aux estimations explicites, le système recalibre ces croyances chaque semaine en utilisant la procédure complète d'estimation de la VA sur les données historiques.
Formulation de Programmation Quadratique (QP) :
- La décision d'assignation est modélisée comme une QP sur un horizon de temps court ( $T=10$ ).
- Objectif : Maximiser la somme attendue des probabilités de résolution (VA du médiateur + probabilité de base du dossier) moins un terme de pénalité quadratique pour les violations de capacité.
- Contraintes :
  - Tous les dossiers réels arrivant doivent être assignés (contrainte stricte).
  - Les « dossiers fictifs » (futurs dossiers échantillonnés à partir d'une distribution) peuvent rester non assignés pour simuler la demande future.
  - Capacité Souple : La contrainte permet aux médiateurs de dépasser leur capacité, mais les violations sont capturées par une variable d'écart $\xi_u$ . La fonction objectif pénalise $\xi_u^2$ , créant un paramètre de compromis $\lambda$ qui contrôle la sévérité de la pénalité de surcharge.
- Cette formulation permet à l'algorithme de « mettre en réserve » des médiateurs performants pour de futurs dossiers à haute valeur (coût d'opportunité) plutôt que de les assigner de manière vorace au dossier actuel, ce qui pourrait entraîner une surcharge.
Algorithme d'Assignation :
- Lors de l'arrivée d'un dossier, le système construit un graphe d'état incluant le dossier actuel, les dossiers fictifs et les médiateurs éligibles.
- La QP est résolue pour obtenir des assignations fractionnaires.
- L'algorithme assigne le dossier arrivant au médiateur ayant l'allocation fractionnaire la plus élevée dans la solution de la QP.
- Variantes : L'article teste deux variantes d'apprentissage :
  - SMaRT(E) : Utilise la moyenne de la croyance de la VA (axée sur l'exploitation).
  - SMaRT(S) : Échantillonne la VA à partir de la distribution de croyance (type échantillonnage de Thompson pour l'exploration).

Principales Contributions

Cadre Algorithmique Novateur : SMaRT est le premier à combiner l'apprentissage en ligne de la qualité des agents avec des contraintes de capacité souples et renouvelables dans un contexte d'accréditation hétérogène à haute dimension. Il dépasse les hypothèses de « contraintes strictes » de BwK et les hypothèses d'« assignation différée » d'autres algorithmes de ressources réutilisables (comme OM-RR-PA).
Compromis Ajustables : Le paramètre de pénalité quadratique $\lambda$ permet aux administrateurs de régler explicitement le comportement du système, en équilibrant la rigueur des contraintes de capacité et le taux global de résolution des dossiers.
Interprétabilité des Prix de l'Ombre : Les variables duales de la QP fournissent des « prix de l'ombre » pour les médiateurs, offrant une métrique interprétable de leur valeur marginale dans différents contextes, ce qui aide à comprendre le mécanisme de « mise en réserve ».

Résultats
Les auteurs valident SMaRT en utilisant à la fois des simulations stylisées et des données réelles de la justice kényane (2016–2025, ~30 600 dossiers).

Scénarios Stylisés : SMaRT surpasse systématiquement les bases de référence (Charge Minimale, Greedy, Échantillonnage de Thompson). Dans les scénarios où un médiateur performant est partagé entre plusieurs cellules, SMaRT évite avec succès le piège « vorace » de la surcharge de ce médiateur, en distribuant les dossiers pour préserver la capacité pour de futures opportunités à haute valeur.
Simulations de Données Réelles (VA Connue) : Lorsque les VA des médiateurs sont connues, SMaRT avec un $\lambda$ faible atteint des taux d'accord proches de la « Limite Supérieure » théorique (assigner le meilleur médiateur absolu à chaque dossier) mais avec une surcharge (OCDM) nettement inférieure et une meilleure équité (indice de Gini plus bas) par rapport à une approche purement vorace (Greedy).
Simulations de Données Réelles (Apprentissage de la VA) :
- Initialisation à Partir de Zéro : En commençant sans connaissance préalable, les contraintes de capacité induisent naturellement une exploration suffisante, rendant SMaRT(E) (basé sur la moyenne) performant face aux bases de référence Greedy.
- Initialisation par Démarrage à Chaud (Warm Start) : Lorsqu'il est initialisé avec des données historiques, SMaRT(S) (échantillonnage basé sur la croyance) surpasse significativement les bases de référence Greedy et TS*. Il identifie avec succès les médiateurs performants mais moins expérimentés que les approches Greux négligent, atteignant des taux d'accord plus élevés tout en maintenant une surcharge plus faible.
Ajustabilité : Augmenter $\lambda$ réduit la surcharge et améliore l'équité (indice de Gini plus bas) au prix d'une légère baisse des taux d'accord, démontrant la flexibilité du système.

Signification et Revendications
L'article affirme que SMaRT fournit une solution traitable et efficace à un problème complexe d'allocation de ressources du monde réel que la littérature existante ne pouvait pas traiter directement en raison de la combinaison spécifique de contraintes souples, d'exigences d'assignation immédiate et de besoins d'apprentissage.

Les auteurs déclarent que, sur la base de ces résultats, ils prévoient de déployer SMaRT comme moteur arrière de la fonctionnalité d'« assignation intelligente » de la plateforme numérique de la Justice (Cadaster). Un essai contrôlé randomisé (RCT) a été approuvé pour tester le système en pratique. La signification réside non seulement dans la contribution algorithmique, mais aussi dans son potentiel à réduire les arriérés judiciaires, abaisser les coûts et améliorer la distribution équitable du travail parmi les médiateurs dans un secteur public. L'article souligne que la conception a été guidée par des contraintes opérationnelles identifiées grâce à une collaboration étroite avec la justice kényane, garantissant que l'algorithme est réalisable pour un déploiement réel.