Robust Sampling-Based Covariance Steering for Aerocapture Guidance

Resumen Técnico: Control de Covarianza Basado en Muestreo Robusto para la Guía de Aerocaptura

Planteamiento del Problema
La aerocaptura es una maniobra crítica para permitir misiones de larga duración con cargas útiles pesadas, tales como el Retorno de Muestras de Marte y el propuesto Orbitador y Sonda de Urano. Al utilizar la resistencia atmosférica para reducir la velocidad, la aerocaptura ofrece ahorros significativos de combustible y tiempos de tránsito reducidos en comparación con la inserción puramente propulsiva o el aerobraking. Sin embargo, la maniobra es altamente sensible a las incertidumbres en el estado inicial de entrada y en la densidad atmosférica.

Los algoritmos de guía deterministas existentes (arquitecturas de predictor-corrector) son sensibles a los desajustes en el perfil atmosférico, fallando a menudo cuando la densidad real se desvía de las predicciones. Si bien se han desarrollado métodos de control de covarianza con restricciones de probabilidad (chance-constrained) que modelan la incertidumbre atmosférica como un campo aleatorio gaussiano, los enfoques previos sufren de dos limitaciones principales:

1. A menudo linealizan la dinámica, sin tener en cuenta las no linealidades causadas por la dependencia del estado de la incertidumbre atmosférica y la inherente dinámica no lineal de la aerocaptura.
2. Típicamente asumen que la función objetivo (el $\Delta V$ requerido) se aproxima bien mediante una distribución gaussiana, lo cual puede no ser cierto para sistemas altamente no lineales.

Los autores abordan el problema de optimización estocástica de minimizar el percentil $X$ del $\Delta V$ requerido (típicamente el 99 o el 99.7) sujeto a restricciones probabilísticas del ángulo de banco, dispersión del estado inicial gaussiana y perturbaciones atmosféricas dependientes del estado modeladas como un campo aleatorio gaussiano.

Metodología
El artículo propone un algoritmo de Control de Covarianza Basado en Muestreo Robusto que integra la convexificación sucesiva con una evaluación de la función objetivo basada en el muestreo. El enfoque central consiste en:

1. Linealización y Convexificación Iterativa:
   El algoritmo adopta un enfoque de convexificación sucesiva. Genera una trayectoria de control nominal y linealiza la dinámica no lineal de la aerocaputra alrededor de esta trayectoria y de la perturbación atmosférica media. Esto transforma el problema estocástico en un problema de control de covarianza convexo resoluble mediante solvers comerciales. La evolución de la covarianza del estado se modela utilizando una ley de control de retroalimentación parametrizada por una variable de decisión $L$, permitiendo la optimización de la propagación de la covarianza.

2. Objetivo Robusto Basado en Muestreo:
   Para abordar la no linealidad de la función objetivo del $\Delta V$ y la dependencia del estado de las perturbaciones, los autores introducen una función de costo basada en el muestreo:

• Propagación de Puntos Sigma: El algoritmo toma muestras de $2n$ puntos sigma de forma simétrica en el contorno de covarianza de la distribución del estado inicial.
• Ejecución de Trayectoria No Lineal (Rollout): Estos puntos sigma se propagan a través de la dinámica del sistema real no lineal (incluyendo la perturbación atmosférica dependiente del estado) para generar una colección de trayectorias.
• Aproximación del Peor Caso: La función objetivo se evalúa en los estados de salida de estas trayectorias muestreadas. La función de costo se formula para minimizar el peor caso del percentil $X$ del $\Delta V$ sobre esta colección de trayectorias gaussianas. Esto penaliza efectivamente las trayectorias de los puntos sigma asociadas con un alto $\Delta V$ y tiene en cuenta las variaciones en la función objetivo que la linealización por sí sola omitiría.

3. Restricciones de Región de Confianza (Trust Region):
   Para asegurar la validez de la aproximación convexa linealizada, el algoritmo impone restricciones de región de confianza sobre las entradas de control y las variables de estado (específicamente la presión dinámica y el apoapsis de salida). El proceso itera (Algoritmo 1), re-linealizando y re-resolviendo el problema convexo hasta la convergencia.

Contribuciones Clave

• Desarrollo de Algoritmo: El desarrollo de un nuevo algoritmo de control de covarianza basado en muestreo robusto diseñado específicamente para la guía de aerocaptura bajo perturbaciones ambientales dependientes del estado.
• Manejo de la No Linealidad: El método aborda explícitamente las no linealidades derivadas tanto de la dinámica de la aerocaptura como de la dependencia del estado de la incertidumbre atmosférica, propagando los puntos sigma a través del sistema no lineal en lugar de depender únicamente de aproximaciones linealizadas para la evaluación de la función objetivo.
• Reformulación de la Función Objetivo: La formulación de una función de costo que aproxima el peor caso del percentil $\Delta V$ sobre una colección de trayectorias muestreadas, mejorando la robustez ante errores del estado inicial y no linealidades dinámicas.

Resultados
Los autores evaluaron el algoritmo propuesto contra un baseline de control de covarianza no lineal iterativo de última generación (Ridderhof & Tsiotras) utilizando simulaciones de Monte Carlo en tres escenarios:

1. Marte (Dispersión Pequeña): Un escenario con una pequeña dispersión del estado inicial.
2. Marte (Dispersión Grande): Un escenario más desafiante con una gran dispersión de la velocidad inicial.
3. Urano: Un escenario realista, con estados iniciales dispersos, órbitas objetivo altamente elípticas y alta incertidumbre atmosférica (usando UranusGRAM).

Métricas de Desempeño:

• Marte (Dispersión Pequeña): El método propuesto redujo el percentil 99.7 y el peor caso del $\Delta V$ en un 15% y el percentil 99 del $\Delta V$ en un 5% en comparación con el baseline.
• Marte (Dispersión Grande): El método redujo el peor caso del $\Delta V$ en un 6.5%, el percentil 99.7 en un 14% y el percentil 99 en un 15%.
• Urano: El método redujo el peor caso del $\Delta V$ y el percentil 99.7 en aproximadamente un 12%, y el percentil 99 en un 13.5%.

En todos los escenarios, el algoritmo demostró reducciones significativas en la cola de la distribución de $\Delta V$ (los casos más críticos) sin aumentar el $\Delta V$ medio. Las mejoras fueron más pronunciadas en el 5% de los casos de Monte Carlo más difíciles.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que el algoritmo de control de covarianza basado en muestreo robusto propuesto ofrece una reducción del 5 al 15% en el percentil 99, el percentil 99.7 y el peor caso del $\Delta V$ requerido para la aerocaptura en comparación con los métodos actuales de última generación. Los autores enfatizan que esta mejora se logra mediante un mejor modelado de las no linealidades inherentes al sistema y la dependencia del estado de las perturbaciones atmosféricas, aumentando así la robustez de la solución de guía ante errores del estado inicial e incertidumbres atmosféricas. El trabajo sugiere que este enfoque permite una aerocaptura más segura y eficiente para misiones de alta prioridad como el Retorno de Muestras de Marte y la exploración de Urano.

Trabajo Futuro
Los autores señalan que el trabajo futuro podría involucrar la actualización de la atmósfera estimada y la incertidumbre en línea para volver a ejecutar el algoritmo, lo que potencialmente mejoraría el desempeño en condiciones iniciales de alta incertidumbre. Además, el método podría extenderse para manejar dispersiones del estado inicial no gaussianas.