Robust Sampling-Based Covariance Steering for Aerocapture Guidance

Résumé Technique : Pilotage par l'Orientation de la Covariance Robuste Basé sur l'Échantillonnage pour le Guidage d'Aérocapture

Énoncé du Problème
L'aérocapture est une manœuvre critique pour permettre des missions de longue durée avec des charges utiles lourdes, telles que le retour d'échantillons de Mars (Mars Sample Return) et les projets d'orbiteurs et sondes vers Uranus. En utilisant la traînée atmosphérique pour réduire la vitesse, l'aérocapture offre des économies de carburant significatives et des temps de transit réduits par rapport à une insertion purement propulsive ou à l'aérofreinage. Cependant, la manœuvre est extrêmement sensible aux incertitudes de l'état initial d'entrée et de la densité atmosphérique.

Les algorithmes de guidage déterministes existants (architectures prédicteur-correcteur) sont sensibles aux écarts de profil atmosphérique, échouant souvent lorsque la densité réelle dévie des prédictions. Bien que des méthodes de pilotage par l'orientation de la covariance à contraintes de probabilité aient été développées en modélisant l'incertitude atmosphérique comme un champ aléatoire gaussien, les approches antérieures souffrent de deux limitations principales :

1. Elles linéarisent souvent la dynamique, ne tenant pas compte des non-linéarités causées par la dépendance à l'état de l'incertitude atmosphérique et la dynamique intrinsèque non linéaire de l'aérocapture.
2. Elles supposent généralement que la fonction objectif (le $\Delta V$ requis) est bien approximée par une distribution gaussienne, ce qui peut ne pas être vrai pour des systèmes hautement non linéaires.

Les auteurs traitent le problème d'optimisation stochastique consistant à minimiser le $X$-ième percentile du $\Delta V$ requis (typiquement le 99e ou le 99,7e) sous des contraintes probabilistes d'angle de banque, une dispersion de l'état initial gaussienne et des perturbations atmosphériques dépendantes de l'état modélisées comme un champ aléatoire gaussien.

Méthodologie
Le document propose un algorithme de Pilotage par l'Orientation de la Covariance Robuste Basé sur l'Échantillonnage qui intègre la convexification successive avec une évaluation d'objectif basée sur l'échantillonnage. L'approche centrale implique :

1. Linéarisation et Convexification Itératives :
   L'algorithme adopte une approche de convexification successive. Il génère une trajectoire de contrôle nominale et linéarise la dynamique non linéaire d'aérocapture autour de cette trajectoire et de la perturbation atmosphérique moyenne. Cela transforme le problème stochastique en un problème convexe d'orientation de la covariance soluble par des solveurs commerciaux. L'évolution de la covariance de l'état est modélisée à l'aide d'une loi de commande par rétroaction paramétrée par une variable de décision $L$, permettant l'optimisation de la propagation de la covariance.

2. Objectif Robuste Basé sur l'Échantillonnage :
   Pour traiter la non-linéarité de la fonction objectif $\Delta V$ et la dépendance de l'état vis-à-vis des perturbations, les auteurs introduisent une fonction de coût basée sur l'échantillonnage :

   • Propagation des Points Sigma : L'algorithme échantillonne $2n$ points sigma symétriquement sur le contour de covariance de la distribution de l'état initial.
   • Déroulement de Trajectoire Non Linéaire : Ces points sigma sont propagés à travers la dynamique réelle du système non linéaire (incluant la perturbation atmosphérique dépendante de l'état) pour générer une collection de trajectoires.
   • Approximation du Pire Cas : La fonction objectif est évaluée aux états de sortie de ces trajectoires échantillonnées. La fonction de coût est formulée pour minimiser le pire cas du $X$-ième percentile du $\Delta V$ sur cette collection de trajectoires gaussiennes. Cela pénalise efficacement les trajectoires de points sigma associées à un $\Delta V$ élevé et tient compte des variations de la fonction objectif que la linéarisation seule ignorerait.

3. Contraintes de Zone de Confiance (Trust Region) :
   Pour garantir la validité de l'approximation convexe linéarisée, l'algorithme impose des contraintes de zone de confiance sur les entrées de commande et les variables d'état (spécifiquement la pression dynamique et l'apoapside de sortie). Le processus itère (Algorithme 1), relinéarisant et résolvant à nouveau le problème convexe jusqu'à convergence.

Principales Contributions

• Développement d'Algorithme : Le développement d'un nouvel algorithme de pilotage par l'orientation de la covariance robuste basé sur l'échantillonnage, spécifiquement conçu pour le guidage d'aérocapture sous des perturbations environnementales dépendantes de l'état.
• Gestion de la Non-linéarité : La méthode traite explicitement les non-linéarités provenant à la fois de la dynamique d'aérocapture et de la dépendance de l'état vis-à-vis des incertitudes atmosphériques en propageant les points sigma à travers le système non linéaire plutôt qu'en s'appuyant uniquement sur des approximations linéarisées pour l'évaluation de l'objectif.
• Reformulation de la Fonction Objectif : La formulation d'une fonction de coût qui approxime le pire cas du percentile du $\Delta V$ sur une collection de trajectoires échantillonnées, améliorant la robustesse aux erreurs d'état initial et aux non-linéarités dynamiques.

Résultats
Les auteurs ont évalué l'algorithme proposé par rapport à une base de référence d'orientation de la covariance non linéaire itérative de pointe (Ridderhof & Tsiotras) en utilisant des simulations de Monte Carlo à travers trois scénarios :

1. Mars (Faible Dispersion) : Un scénario avec une faible dispersion de l'état initial.
2. Mars (Grande Dispersion) : Un scénario plus difficile avec une grande dispersion de la vitesse initiale.
3. Uranus : Un scénario réaliste avec des états initiaux dispersés, des orbites cibles hautement elliptiques et une incertitude atmosphérique élevée (utilisant UranusGRAM).

Métriques de Performance :

• Mars (Faible Dispersion) : La méthode proposée a réduit le 99,7e percentile et le pire cas de $\Delta V$ de 15 % et le 99e percentile de $\Delta V$ de 5 % par rapport à la méthode de référence.
• Mars (Grande Dispersion) : La méthode a réduit le pire cas de $\Delta V$ de 6,5 %, le 99,7e percentile de 14 % et le 99e percentile de 15 %.
• Uranus : La méthode a réduit le pire cas de $\Delta V$ et le 99,7e percentile d'environ 12 %, et le 99e percentile de 13,5 %.

Dans tous les scénarios, l'algorithme a démontré des réductions significatives dans la queue de la distribution du $\Delta V$ (les cas les plus critiques) sans augmenter le $\Delta V$ moyen. Les améliorations ont été plus prononcées dans les 5 % de cas de Monte Carlo les plus difficiles.

Signification et Revendications
L'article affirme que le nouvel algorithme de pilotage par l'orientation de la covariance robuste basé sur l'échantillonnage offre une réduction de 5 à 15 % du 99e percentile, du 99,7e percentile et du pire cas de $\Delta V$ requis pour l'aérocapture par rapport aux méthodes de pointe existantes. Les auteurs soulignent que cette amélioration est obtenue en modélisant mieux les non-linéarités inhérentes au système et la dépendance de l'état vis-à-vis des perturbations atmosphériques, augmentant ainsi la robustesse de la solution de guidage face aux erreurs d'état initial et aux incertitudes atmosphériques. Ce travail suggère que cette approche permet une aérocapture plus sûre et plus efficace pour des missions prioritaires comme le retour d'échantillons de Mars et l'exploration d'Uranus.

Travaux Futurs
Les auteurs notent que les travaux futurs pourraient impliquer la mise à jour en ligne de l'atmosphère estimée et de l'incertitude pour réexécuter l'algorithme, ce qui pourrait améliorer les performances dans des conditions initiales hautement incertaines. De plus, la méthode pourrait être étendue pour gérer des dispersions d'état initial non gaussiennes.