A Simple Numerical Method for Non-Gaussian Signal Ensembles in Nonlinear Power Amplifiers

Resumen Técnico: Un Método Numérico Simple para Conjuntos de Señales No Gaussianas en Amplificadores de Potencia No Lineales

Planteamiento del Problema
Los sistemas modernos de comunicaciones inalámbricas, particularmente aquellos que utilizan 5G/6G, MIMO masivo, ondas milimétricas (mmWave) e información sensible y comunicaciones integradas (ISAC), enfrentan desafíos significativos debido a las no linealidades del hardware. Estas no linealidades, que surgen principalmente de los amplificadores de potencia (PA) de radiofrecuencia (RF) operando cerca de la saturación y de convertidores de datos de baja resolución, introducen distorsiones de amplitud y fase. En sistemas de comunicación vehicular de alta movilidad, estas distorsiones degradan el rendimiento del conformado de haces (beamforming), alteran los patrones de haz y causan pérdida de ganancia de arreglo.

Las herramientas analíticas existentes suelen basarse en suposiciones que limitan su aplicabilidad. Por ejemplo, el teorema de Bussgang está restringido a procesos gaussianos, mientras que los métodos de la serie de Volterra pueden ser computacionalmente pesados. Además, muchos enfoques actuales requieren la evaluación de integrales impropias dobles o triples computacionalmente intensivas para caracterizar los efectos estadísticos de la distorsión no lineal en conjuntos de señales no gaussianas. Existe la necesidad de un marco general y computacionalmente eficiente capaz de analizar sistemas no lineales sin memoria con distribuciones arbitrarias de señal y ruido para apoyar el diseño de sistemas inalámbricos robustos de próxima generación.

Metodología
El artículo propone una extensión numérica del método de la función característica (ch. f.) de Rice para el análisis estocástico de señales y ruido en sistemas no lineales sin memoria. La innovación central radica en representar la no linealidad utilizando una serie de Fourier de una extensión periódica, en lugar de una transformada de Fourier o una serie de potencias.

La derivación procede de la siguiente manera:

1. Modelado del Sistema: La entrada se modela como la suma de una señal sinusoidal, un sesgo de corriente continua (DC bias) y un proceso de ruido (que puede ser no gaussiano). La salida del sistema está definida por funciones no lineales sin memoria $f(x)$ y $g(x)$.
2. Representación de la Serie de Fourier: Las funciones de transferencia no lineales se expresan como series de Fourier. Esto permite que la esperanza del producto de las salidas se transforme de un problema de integral a un problema de sumatoria.
3. Descomposición de la Función Característica: La función de correlación cruzada de la salida se deriva separando la esperanza en tres componentes:
   • La ch. f. del sesgo de DC.
   • La ch. f. conjunta de la señal sinusoidal (derivada mediante funciones de Bessel).
   • La ch. f. conjunta de los procesos de ruido.
4. Expansión de la Serie: Para el ruido gaussiano, la ch. f. del ruido se expande como un polinomio de la serie de Maclaurin en el coeficiente de correlación $\rho(\tau)$. Para el ruido no gaussiano, se sustituye la ch. f. conjunta específica de esa distribución.
5. Formulación Final: La correlación de salida $\Psi(\tau)$ se expresa como una doble sumatoria sobre índices armónicos y términos de expansión de ruido. Esto resulta en una expansión de series donde el espectro de salida en cada armónico es una suma ponderada del espectro de entrada y sus autoconvoluciones.

Contribuciones Clave

• Generalización del Método de Rice: El artículo reformula el método de la ch. f. de Rice utilizando coeficientes de la serie de Fourier para representar la no linealidad. Este enfoque mantiene la generalidad del método original, admitiendo una o más señales sinusoidales y procesos de ruido que no están restringidos a distribuciones gaussianas.
• Eficiencia Computacional: Al transformar la evaluación de las funciones de correlación de salida de integrales impropias a sumatorias tratables, el método reduce significativamente la complejidad computacional.
• Nueva Formulación Fundamental: Se deriva una nueva formulación basada en la ch. f. en términos de coeficientes de la serie de Fourier y una parametrización discreta de la función característica generalizada.
• Aplicabilidad a Conjuntos No Gaussianos: El marco es aplicable a procesos estocásticos de cualquier distribución, siempre que el voltaje o la corriente aleatoria estacionaria en sentido amplio posea una función característica, la cual siempre existe.

Resultados Numéricos
Los autores validaron el método propuesto utilizando una característica de transconductancia de un GaN HEMT no lineal impulsada por una señal sinusoidal y ruido gaussiano.

• Configuración: El dispositivo se modeló en modo Clase-AB con un sesgo cerca del pico de la curva de transconductancia. La no linealidad se aproximó mediante una extensión periódica de un ajuste polinómico de los datos del dispositivo.
• Observaciones:
  • El método logró descomponer con éxito el espectro de salida en un componente sinusoidal fundamental y componentes de ruido ponderados por coeficientes de expansión.
  • A medida que la amplitud de la sinusoide de entrada aumentaba, el término de la señal fundamental exhibía la compresión esperada, mientras que los términos de ruido de orden superior ($k>0$) disminuían rápidamente en importancia.
  • El análisis reveló que el voltaje de sesgo impacta significativamente la potencia del ruido. Desviar el sesgo del punto de ganancia máxima aumentó la potencia del ruido y alteró la forma del espectro de ruido, introduciendo nulos localizados.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que el marco propuesto proporciona una herramienta computacionalmente eficiente para analizar las degradaciones de la RF no lineal sin depender de simulaciones extensas de Monte Carlo. Permite la caracterización de:

• Relación señal-distorsión (SDR).
• Tasa de error de bit (BER).
• Probabilidad de interrupción (outage probability).
• Los efectos estadísticos de las no linealidades de hardware en el seguimiento y la gestión de haces en sistemas vehiculares y futuros sistemas 6G.

Los autores enfatizan que este método no pretende reemplazar los métodos de la serie de Volterra, sino que aborda una clase diferente de problemas al proporcionar un análisis tratable para sistemas no lineales sin memoria con entradas estocásticas. El marco respalda el desarrollo de algoritmos de comunicación conscientes de la distorsión, como la detección de datos basada en verosimilitud y los receptres MAP, que consideran las estadísticas de distorsión no gaussianas en lugar de depender de las convencionales suposiciones gaussianas. Se identifica como trabajo futuro la extensión del marco a señales moduladas y la investigación de distribuciones no gaussianas para el diseño de sistemas conscientes de la distorsión.