A Simple Numerical Method for Non-Gaussian Signal Ensembles in Nonlinear Power Amplifiers

Technische Samenvatting: Een eenvoudige numerieke methode voor niet-Gaussiaanse signaalensembles in nietlineaire vermogensversterkers

Probleemstelling
Moderne draadloze communicatiesystemen, met name die gebruikmaken van 5G/6G, massive MIMO, millimetergolf (mmWave) en geïntegreerde sensing en communicatie (ISAC), worden geconfronteerd met aanzienlijke uitdagingen als gevolg van hardware-nietlineariteiten. Deze nietlineariteiten, die primair voortkomen uit radiofrequentie (RF) vermogensversterkers (PA's) die nabij verzadiging werken en laag-resolutie dataconverters, introduceren amplitude- en fasevervormingen. In mobiele voertuigcommunicatiesystemen met een hoge mobiliteit verslechteren deze vervormingen de beamforming-prestaties, veranderen de beampatronen en veroorzaken ze verlies van array-winst.

Bestaande analytische instrumenten leunen vaak op aannames die hun toepasbaarheid beperken. Bijvoorbeeld, de stelling van Bussgang is beperkt tot Gaussische processen, terwijl Volterra-reeksmethoden computationeel belastend kunnen zijn. Bovendien vereisen veel huidige benaderingen het evalueren van computationeel intensieve dubbele of driedubbele onbeperkte integralen om de statistische effecten van nietlineaire vervorming op niet-Gaussiaanse signaalensembles te karakteriseren. Er is behoefte aan een algemeen, computationeel efficiënt kader dat in staat is om geheugenloze nietlineaire systemen met willekeurige signaal- en ruisverdelingen te analyseren ter ondersteuning van het ontwerp van robuuste volgende generatie draadloze systemen.

Methodologie
Het artikel stelt een numerieke uitbreiding voor van de methode van de karakteristieke functie (ch. f.) van Rice voor de stochastische analyse van signalen en ruis in geheugenloze nietlineaire systemen. De kerninnovatie ligt in het representeren van de nietlineariteit met behulp van een Fourierreeks van een periodieke extensie, in plaats van een Fourier-transformatie of machtsreeks.

De afleiding verloopt als volgt:

1. Systeemmodellering: De input wordt gemodelleerd als een som van een sinusoïdaal signaal, een DC-bias en een ruisproces (dat niet-Gaussisch kan zijn). Het systeemuitgang wordt gedefinieerd door geheugenloze nietlineaire functies $f(x)$ en $g(x)$.
2. Fourierreeks-representatie: De nietlineaire overdrachtsfuncties worden uitgedrukt als Fourierreeksen. Dit maakt het mogelijk om de verwachting van het product van outputs te transformeren van een integraalprobleem naar een sommatieprobleem.
3. Decompositie van de karakteristieke functie: De kruiscorrelatiefunctie van de output wordt afgeleid door de verwachting te scheiden in drie componenten:
   • De ch. f. van de DC-bias.
   • De gezamenlijke ch. f. van het sinusoïdale signaal (afgeleid met Bessel-functies).
   • De gezamenlijke ch. f. van de ruisprocessen.
4. Reeksontwikkeling: Voor Gaussische ruis wordt de ruis ch. f. uitgebreid als een Maclaurin-reeks polynoom in de correlatiecoëfficiënt $\rho(\tau)$. Voor niet-Gaussische ruis wordt de specifieke gezamenlijke ch. f. van die distributie gesubstitueerd.
5. Finale Formulering: De outputcorrelatie $\Psi(\tau)$ wordt uitgedrukt als een dubbele sommatie over harmonische indices en ruis-expansietermen. Dit resulteert in een reeksontwikkeling waarbij het outputspectrum bij elke harmonische een gewogen som is van het inputspectrum en de autoconvoluties daarvan.

Belangrijkste Bijdragen

• Generalisering van de methode van Rice: Het artikel herformuleert de ch. f.-methode van Rice door Fourier-reekscoëfficiënten te gebruiken om nietlineariteit te representeren. Deze benadering behoudt de algemeenheid van de oorspronkelijke methode en ondersteunt één of meer sinusoïdale signalen en ruisprocessen die niet beperkt zijn tot Gaussische distributies.
• Computationele Efficiëntie: Door de evaluatie van outputcorrelatiefuncties te transformeren van onbeperkte integralen naar hanteerbare sommaties, reduceert de methode de computationele complexiteit aanzienlijk.
• Nieuwe Fundamentele Formulering: Een nieuwe ch. f.-gebaseerde formulering wordt afgeleid in termen van Fourier-reekscoëfficiënten en een discrete parametrisering van de gegeneraliseerde karakteristieke functie.
• Toepasbaarheid op Niet-Gaussiaanse Ensembles: Het kader is toepasbaar op stochastische processen van elke distributie, mits de breed-stationaire (wide-sense stationary) willekeurige spanning of stroom een karakteristieke functie heeft, wat altijd het geval is.

Numerieke Resultaten
De auteurs hebben de voorgestelde methode gevalideerd met behulp van een nietlineaire GaN HEMT transconductantie-karakteristiek, aangestuurd door een sinusoïdaal signaal en Gaussische ruis.

• Opstelling: Het apparaat werd gemodelleerd in Class-AB modus met een bias nabij de piek van de transconductantiecurve. De nietlineariteit werd benaderd door een periodieke extensie van een polynoom-fit van de apparaatgegevens.
• Observaties:
  • De methode slaagde erin het outputspectrum te deconstrueren in een fundamenteel sinusoïdaal component en ruiscomponenten, gewogen door expansiecoëfficiënten.
  • Naarmate de amplitude van de inputsinusoïde toenam, vertoonde de fundamentele signaalterm de verwachte compressie, terwijl hogere orde ruistermen ($k>0$) snel in betekenis afnamen.
  • De analyse toonde aan dat de biasspanning de ruisprestaties aanzienlijk beïnvloedt. Het afwijken van de bias van het punt van maximale winst verhoogde de ruisprestaties en veranderde de vorm van het ruisspectrum, waarbij lokale nullen werden geïntroduceerd.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat het voorgestelde kader een computationeel efficiënt hulpmiddel biedt voor het analyseren van nietlineaire RF-front-end imperfecties zonder te vertrouwen op uitgebreide Monte Carlo-simulaties. Het maakt de karakterisering mogelijk van:

• Signaal-naar-vervormingsverhouding (SDR).
• Bitfoutpercentage (BER).
• Uitvalkans (outage probability).
• De statistische effecten van hardware-nietlineariteiten op beam tracking en beam management in voertuig- en toekomstige 6G-systemen.

De auteurs benadrukken dat deze methode niet bedoeld is om Volterra-reeksmethoden te vervangen, maar een andere klasse problemen aanpakt door een hanteerbare analyse te bieden voor geheugenloze nietlineaire systemen met stochastische inputs. Het kader ondersteunt de ontwikkeling van verstoring-bewuste communicatie-algoritmen, zoals likelihood-gebaseerde detectie en MAP-ontvangers, die rekening houden met niet-Gaussiaanse vervormingsstatistieken in plaats van te vertrouwen op conventionele Gaussische aannames. Toekomstig werk is geïdentificeerd als het uitbreiden van het kader naar gemoduleerde signalen en het onderzoeken van niet-Gaussiaanse distributies voor verstoring-bewust systeemontwerp.