A Simple Numerical Method for Non-Gaussian Signal Ensembles in Nonlinear Power Amplifiers

Résumé Technique : Une méthode numérique simple pour les ensembles de signaux non gaussiens dans les amplificateurs de puissance non linéaires

Énoncé du problème
Les systèmes de communication sans fil modernes, particulièrement ceux utilisant la 5G/6G, le MIMO massif, l'onde millimétrique (mmWave) et les communications d'intégration de la détection et des communications (ISAC), sont confrontés à des défis importants dus aux non-linéarités matérielles. Ces non-linéarités, provenant principalement des amplificateurs de puissance (PA) RF fonctionnant à proximité de la saturation et des convertisseurs de données à basse résolution, introduisent des distorsions d'amplitude et de phase. Dans les systèmes de communication véhiculaires à haute mobilité, ces distorsions dégradent les performances de formation de faisceaux (beamforming), altèrent les diagrammes d'antenne et provoquent une perte de gain de réseau.

Les outils analytiques existants reposent souvent sur des hypothèses qui limitent leur applicabilité. Par exemple, le théorème de Bussgang est restreint aux processus gaussiens, tandis que les méthodes de séries de Volterra peuvent être coûteuses en termes de calcul. De plus, de nombreuses approches actuelles nécessitent l'évaluation d'intégrales impropres doubles ou triples de calcul intensif pour caractériser les effets statistiques de la distorsion non linéaire sur des ensembles de signaux non gaussiens. Il existe un besoin pour un cadre général et efficace sur le plan computationnel, capable d'analyser les systèmes non linéaires sans mémoire avec des distributions de signaux et de bruit arbitraires, afin de soutenir la conception de systèmes sans fil de nouvelle génération robustes.

Méthodologie
Le document propose une extension numérique de la méthode de la fonction caractéristique (f.c.) de Rice pour l'analyse stochastique des signaux et du bruit dans les systèmes non linéaires sans mémoire. L'innovation centrale réside dans la représentation de la non-linéarité à l'aide d'une série de Fourier d'un prolongement périodique, plutôt que par une transformée de Fourier ou une série de puissances.

La dérivation procède comme suit :

1. Modélisation du système : L'entrée est modélisée comme la somme d'un signal sinusoïdal, d'une polarisation (DC bias) et d'un processus de bruit (qui peut être non gaussien). Le système de sortie est défini par des fonctions sans mémoire $f(x)$ et $g(x)$.
2. Représentation en série de Fourier : Les fonctions de transfert non linéaires sont exprimées sous forme de séries de Fourier. Cela permet de transformer l'espérance du produit des sorties d'un problème d'intégrale en un problème de sommation.
3. Décomposition de la fonction caractéristique : La fonction de corrélation croisée de la sortie est dérivée en séparant l'espérance en trois composantes :
   • La f.c. de la polarisation DC.
   • La f.c. jointe du signal sinusoïdal (dérivée à l'aide de fonctions de Bessel).
   • La f.c. jointe des processus de bruit.
4. Expansion en série : Pour un bruit gaussien, la f.c. du bruit est développée en tant que polynôme de la série de Maclaurin en $\rho(\tau)$, le coefficient de corrélation. Pour un bruit non gaussien, la f.c. jointe spécifique de cette distribution est substituée.
5. Formulation finale : La corrélation de sortie $\Psi(\tau)$ est exprimée sous la forme d'une double sommation sur les indices d'harmoniques et les termes d'expansion du bruit. Cela aboutit à une expansion en série où le spectre de sortie à chaque harmonique est une somme pondérée du spectre d'entrée et de ses autoconvolutions.

Contributions clés

• Généralisation de la méthode de Rice : Le document reformule la méthode de la f.c. de Rice en utilisant les coefficients de la série de Fourier pour représenter la non-linéarité. Cette approche conserve la généralité de la méthode originale, supportant un ou plusieurs signaux sinusoïdaux et des processus de bruit qui ne sont pas restreints aux distributions gaussiennes.
• Efficacité de calcul : En transformant l'évaluation des fonctions de corrélation de sortie d'intégrales impropres en sommations tractables, la méthode réduit considérablement la complexité de calcul.
• Nouvelle formulation fondamentale : Une nouvelle formulation basée sur la f.c. est dérivée en termes de coefficients de série de Fourier et d'une paramétrisation discrète de la fonction caractéristique généralisée.
• Applicabilité aux ensembles non gaussiens : Le cadre est applicable aux processus stochastiques de n'importe quelle distribution, à condition que la tension ou le courant aléatoire stationnaire au sens large possède une fonction caractéristique, ce qui existe toujours.

Résultats numériques
Les auteurs ont validé la méthode proposée en utilisant une caractéristique de transconductance de type GaN HEMT non linéaire pilotée par un signal sinusoïdal et un bruit gaussien.

• Configuration : Le dispositif a été modélisé en mode Classe-AB avec une polarisation proche du pic de la courbe de transconductance. La non-linéarité a été approximée par un prolongement périodique d'un ajustement polynomial des données du dispositif.
• Observations :
  • La méthode a réussi à décomposer le spectre de sortie en une composante sinusoïdale fondamentale et des composantes de bruit pondérées par des coefficients d'expansion.
  • À mesure que l'amplitude du sinusoïde d'entrée augmentait, le terme du signal fondamental présentait la compression attendue, tandis que les termes de bruit d'ordre supérieur ($k>0$) diminuaient rapidement en importance.
  • L'analyse a révélé que la tension de polarisation impacte significativement la puissance du bruit. Dévier la polarisation du point de gain maximal augmentait la puissance du bruit et modifiait la forme du spectre de bruit, introduisant des nuls localisés.

Signification et revendications
Le document affirme que le cadre proposé constitue un outil efficace sur le plan computationnel pour analyser les imperfections de l'avant-bande RF non linéaires sans dépendre de simulations de Monte Carlo extensives. Il permet la caractérisation de :

• Le rapport signal sur distorsion (SDR).
• Le taux d'erreur binaire (BER).
• La probabilité de coupure (outage probability).
• Les effets statistiques des non-linéarités matérielles sur le suivi de faisceau et la gestion de faisceau dans les systèmes véhiculaires et les futurs systèmes 6G.

Les auteurs soulignent que cette méthode n'est pas destinée à remplacer les méthodes de séries de Volterra, mais qu'elle répond à une classe différente de problèmes en fournissant une analyse traitable pour les systèmes sans mémoire avec des entrées stochastiques. Le cadre soutient le développement d'algorithmes de communication tenant compte des distorsions, tels que la détection de données basée sur la vraisemblance et les récepteurs MAP, qui tiennent compte des statistiques de distorsion non gaussiennes plutôt que de s'appuyer sur les hypothèses gaussiennes conventionnelles. Des travaux futurs sont identifiés pour étendre le cadre aux signaux modulés et étudier les distributions non gaussiennes pour la conception de systèmes tenant compte de la distorsion.