A Simple Numerical Method for Non-Gaussian Signal Ensembles in Nonlinear Power Amplifiers

Sintesi Tecnica: Un Metodo Numerico Semplice per Insiemi di Segnali Non-Gaussiani in Amplificatori di Potenza Non Lineari

Problematica
I moderni sistemi di comunicazione wireless, in particolare quelli che utilizzano 5G/6G, Massive MIMO, millimetriche (mmWave) e l'integrazione tra sensori e comunicazioni (ISAC), affrontano sfide significative dovute alle non linearità dell'hardware. Queste non linearità, derivanti principalmente da amplificatori di potenza (PA) a radio frequenza (RF) operanti vicino alla saturazione e da convertitori dati a bassa risoluzione, introducono distorsioni di ampiezza e fase. Nei sistemi di comunicazione veicolare ad alta mobilità, tali distorsioni degradano le prestazioni di beamforming, alterano i pattern dei fasci e causano perdite di guadagno d'array.

Gli strumenti analitici esistenti spesso si basano su assunzioni che ne limitano l'applicabilità. Ad esempio, il teorema di Bussgang è limitato ai processi gaussiani, mentre i metodi della serie di Volterra possono risultare computazionalmente onerosi. Inoltre, molti approcci attuali richiedono la valutazione di integrali impropri doppi o tripli computazionalmente intensivi per caratterizzare gli effetti statistici della distorsione non lineare su insiemi di segnali non gaussiani. È necessario un quadro generale e computazionalmente efficiente capace di analizzare sistemi non lineari privi di memoria con arbitrarie distribuzioni di segnale e rumore, per supportare la progettazione di sistemi wireless di prossima generazione robusti.

Metodologia
Il documento propone un'estensione numerica del metodo della funzione caratteristica (ch. f.) di Rice per l'analisi stocastica di segnali e rumore in sistemi non lineari privi di memoria. L'innovazione principale risiede nella rappresentazione della non linearità tramite una serie di Fourier di un'estensione periodica, anziché tramite una trasformata di Fourier o una serie di potenze.

La derivazione procede come segue:

1. Modellazione del Sistema: L'ingresso è modellato come la somma di un segnale sinusoidale, un bias DC e un processo di rumore (che può essere non gaussiano). Il sistema in uscita è definito da funzioni non lineari prive di memoria $f(x)$ e $g(x)$.
2. Rappresentazione in Serie di Fourier: Le funzioni di trasferimento non lineari sono espresse come serie di Fourier. Ciò consente di trasformare l'aspettativa del prodotto degli output da un problema integrale a un problema di sommatoria.
3. Decomposizione della Funzione Caratteristica: La funzione di correlazione incrociata dell'output viene derivata separando l'aspettativa in tre componenti:
   • La ch. f. del bias DC.
   • La ch. f. congiunta del segnale sinusoidale (derivata tramite funzioni di Bessel).
   • La ch. f. congiunta dei processi di rumore.
4. Espansione in Serie: Per il rumore gaussiano, la ch. f. del rumore è espansa come polinomio di serie di Maclaurin nel coefficiente di correlazione $\rho(\tau)$. Per il rumore non gaussiano, viene sostituita la specifica ch. f. congiunta di quella distribuzione.
5. Formulazione Finale: La correlazione dell'output $\Psi(\tau)$ è espressa come una doppia sommatoria su indici armonici e termini di espansione del rumore. Ciò risulta in un'espansione in serie in cui lo spettro dell'output a ogni armonica è una somma pesata dello spettro dell'ingresso e delle sue autoconvoluzioni.

Contributi Chiave

• Generalizzazione del Metodo di Rice: Il documento riformula il metodo della ch. f. di Rice utilizzando i coefficienti della serie di Fourier per rappresentare la non linearità. Questo approccio mantiene la generalità del metodo originale, supportando uno o più segnali sinusoidali e processi di rumore che non sono limitati a distribuzioni gaussiane.
• Efficienza Computazionale: Trasformando la valutazione delle funzioni di correlazione dell'output da integrali impropri in sommatorie trattabili, il metodo riduce significativamente la complessità computazionale.
• Nuova Formulazione Fondamentale: Viene derivata una nuova formulazione basata sulla ch. f. in termini di coefficienti della serie di Fourier e di una parametrizzazione discreta della funzione caratteristica generalizzata.
• Applicabilità a Insiemi Non Gaussiani: Il framework è applicabile a processi stocastici di qualsiasi distribuzione, a condizione che la tensione o corrente casuale stazionaria nel senso ampio possieda una funzione caratteristica, la quale esiste sempre.

Risultati Numerici
Gli autori hanno validato il metodo proposto utilizzando una caratteristica di transconduttanza di un GaN HEMT non lineare pilotata da un segnale sinusoidale e rumore gaussiano.

• Configurazione: Il dispositivo è stato modellato in modalità Class-AB con un bias vicino al picco della curva di transconduttanza. La non linearità è stata approssimata da un'estensione periodica di un fit polinomiale dei dati del dispositivo.
• Osservazioni:
  • Il metodo ha decomposto con successo lo spettro di uscita in una componente sinusoidale fondamentale e componenti di rumore pesate dai coefficienti di espansione.
  • All'aumentare dell'ampiezza del sinusoidale in ingresso, il termine del segnale fondamentale ha mostrato la compressione attesa, mentre i termini di rumore di ordine superiore ($k>0$) sono diminuiti rapidamente di importanza.
  • L'analisi ha rivelato che la tensione di bias impatta significativamente la potenza del rumore. Deviare il bias dal punto di massimo guadagno ha aumentato la potenza del rumore e alterato la forma dello spettro del rumore, introducendo nulli localizzati.

Significato e Rivendicazioni
Il documento sostiene che il framework proposto fornisca uno strumento computazionalmente efficiente per analizzare gli impairments dell'interfaccia RF non lineare senza ricorrere a estese simulazioni Monte Carlo. Esso consente la caratterizzazione di:

• Rapporto segnale-distorsione (SDR).
• Bit error rate (BER).
• Probabilità di outage.
• Gli effetti statistici delle non linearità dell'hardware sul tracciamento e sulla gestione del beam nei sistemi veicolari e nei futuri sistemi 6G.

Gli autori sottolineano che questo metodo non è inteso per sostituire i metodi della serie di Volterra, ma affronta una classe diversa di problemi fornendo un'analisi trattabile per sistemi non lineari privi di memoria con input stocastici. Il framework supporta lo sviluppo di algoritmi di comunicazione consapevoli della distorsione (distortion-aware), come la rilevazione dei dati basata sulla verosimiglianza e i ricevitori MAP, che tengono conto delle statistiche di distorsione non gaussiane piuttosto che affidarsi alle convenzionali assunzioni gaussiane. Il lavoro futuro è identificato nell'estensione del framework ai segnali modulati e nell'investigazione di distribuzioni non gaussiane per la progettazione di sistemi consapevole della distorsione.