Resilient Output Containment under Undisclosed Leader Dynamics and Actuator Attacks

Resumen Técnico: Contención de Salida Resiliente bajo Dinámicas de Líderes No Divulgadas y Ataques a Actuadores

Planteamiento del Problema
Este trabajo aborda el problema de la contención de salida resiliente para sistemas multiagente (MAS) lineales heterogéneos que operan sobre topologías de red dirigidas. El objetivo es asegurar que las salidas físicas de una red de seguidores converjan al casco convexo variable en el tiempo generado por múltiples líderes. El problema se complica por dos restricciones críticas:

1. Dinámicas de Líderes No Divulgadas: Los líderes generan trayectorias acotadas y localmente absolutamente continuas, pero sus modelos dinámicos, límites de velocidad y envolventes de movimiento son estrictamente desconocidos para los seguidores. Esto impide el uso de diseños estándar de observadores distribuidos que dependen de la reconstrucción de los parámetros del exosistema del líder.
2. Ataques Cibernéticos a los Actuadores: Los seguidores están sujetos a compromisos en los actuadores modelados como una combinación de ataques correlacionados con el estado, ataques correlacionados con la entrada y de inyecciones de datos falsos acotados. Estos ataques pueden corromper la ejecución de los comandos de contención y potencialmente propagarse a través de la red.

Las soluciones existentes enfrentan limitaciones: los observadores distribuidos violan las restricciones de no divulgación; los protocolos de modo deslizante suelen introducir chattering (vibración) o requieren conocimiento previo de los límites de velocidad del líder; y los protocolos adaptativos continuos suelen estar restringidos a grafos no dirigidos o requieren mediciones de estado completo.

Metodología
Los autores proponen una arquitectura de control adaptativo continua de dos capas, diseñada para separar la generación de comandos a nivel de red de la resiliencia de la ejecución local.

1. Capa de Interfaz de Red (Generación de Comandos):

   • Esta capa genera comandos de espacio de tarea ($\sigma_i$) utilizando únicamente estados de interfaz de red intercambiados entre vecinos y señales instantáneas del líder (donde estén disponibles).
   • Emplea un novedoso protocolo de interacción adaptativa que no requiere conocimiento global de la gráfica (por ejemplo, autovalores del Laplaciano) para el ajuste, ni requiere límites a priori de las velocidades o envolventes de movimiento del líder.
   • El protocolo utiliza un análisis de Lyapunov no suave para demostrar la contención asintótica de los estados de comando ($\sigma_i$) al casco convexo de los líderes, siempre que la gráfica contenga un árbol de expansión unificado con raíz en el líder.

2. Capa de Recuperación de Actuador Virtual Local (Resiliencia de Ejecución):

   • Esta capa asegura que el seguidor físico siga el comando generado a pesar de los ataques a los actuadores.
   • Utiliza el concepto de "actuador virtual", insertando un bloque de recuperación entre el controlador nominal y el actuador comprometido.
   • El diseño utiliza un filtro de comando local estable para embeber el comando de espacio de tarea en la dinámica del seguidor.
   • Una ley de control adaptativa continua compensa los ataques correlacionados con el estado, correlacionados con la entrada y los ataques exógenos acotados. Crucialmente, este mecanismo de recuperación depende solo de mediciones de estado parciales (el estado de la forma normal externa $x_i$), evitando la necesidad de la medición de estado completo (específicamente el estado de la dinámica cero $\eta_i$).
   • El análisis de estabilidad emplea una función de Lyapunov no suave e desigualdades basadas en Riccati para garantizar la convergencia asintótica de los errores de seguimiento local.

Contribuciones Clave

• Protocolo Adaptativo Continuo para Grafos Dirigidos: El artículo propone un protocolo adaptativo continuo que logra la contención de comando asintótica sobre grafos dirigidos generales con raíz en el líder sin requerir la reconstrucción del modelo del líder, límites de movimiento del líder conocidos o parámetros globales de la gráfica.
• Análisis de Lyapunov No Suave: Se utiliza un novedoso análisis de Lyapunov no suave para establecer resultados asintóticos para el protocolo propuesto, evitando los problemas de chattering asociados con los controles de modo deslizante discontinuos y las limitaciones de acotamiento por frontera de las aproximaciones de capa límite.
• Recuperación de Actuador Virtual de Estado Parcial: Se desarrolla una capa de recuperación de actuador virtual adaptativa continua que compensa asintóticamente una amplia clase de ataques a los actuadores (correlacionados con el estado, correlacionados con la entrada y exógenos) utilizando solo mediciones de estado parcial. Esto contrasta con los resultados existentes que a menudo requieren mediciones de estado completo para la recuperación asintótica.
• Contención Práctica con Análisis de Residuo: El trabajo distingue entre la contención a nivel de comando (asintótica) y la contención de la salida física (práctica). Proporciona una caracterización rigurosa del error residual en las salidas físicas, atribuyéndolo al desajuste entre el comando móvil y el filtro de comando local estable, en lugar de un fallo en el protocolo de contención.

Resultados de Simulación
La arquitectura fue validada mediante simulaciones numéricas que involucraron una red de seis cuadricópteros heterogéneos que transportaban cargas suspendidas por cables (grado relativo vectorial [4,4]) y tres líderes generando cascos convexos complejos, móviles, rotatorios y de tamaño variable.

• Escenario de Ataque: Dos seguidores fueron sometidos a ataques severos y persistentes a los actuadores, combinando componentes correlacionados con el estado, correlacionados con la entrada y exógenos.
• Desempeño:
  • La interfaz de red logró conducir los estados de comando ($\sigma_i$) al casco convexo de los líderes con un error insignificante ($< 10^{-6}$ m relativo al diámetro del casco).
  • La capa de recuperación local mantuvo las señales acotadas y aseguró que las salidas físicas permanecieran dentro de un pequeño residuo práctico del casco convexo (distancia máxima $\approx 7.23$ m, o $\approx 1\%$ del diámetro del casco).
  • La fuente dominante del residuo físico fue identificada como el error de realización del filtro de comando (debido a la incapacidad del filtro estable para seguir perfectamente comandos móviles arbitrarios sin derivadas de orden superior), no como un fallo de la contención de la red.
  • Las comparaciones con una línea base no resiliente mostraron que la arquitectura propuesta recuperó eficazmente de los ataques, mientras que la línea base falló en mantener la contención.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma llenar un vacío en la literatura respecto a la contención asintótica continua para MAS heterogéneos bajo dinámicas de líderes no divulgadas y ataques a actuadores. La significancia radica en la capacidad de:

1. Operar sin información sensible del modelo del líder, mejorando la seguridad contra la síntesis adversaria de ataques sigilosos.
2. Mantener la resiliencia contra compromisos complejos de los actuadores sin depender de acciones de control discontinuas que causan chattering.
3. Lograr la convergencia asintótica de la capa de coordinación (comandos) mientras se proporciona un límite riguroso para el error de contención práctica de la capa física.

Los autores enfatizan que la contención de la salida física es "práctica" (convergiendo a un residuo) en lugar de asintótica, una limitación inherente al patrón de información (falta de derivadas de orden superior del comando) y al uso de filtros locales estables, más que un fallo de la estrategia de control propuesta. El trabajo demuestra que separar la interfaz de red de la capa de ejecución local aísla eficazmente los ataques a los actuadores, evitando que se propaguen a la capa de coordinación.