Higher-order effects in amplitude-assisted polarisation extraction with machine-learning techniques

Resumen Técnico: Efectos de orden superior en la extracción de polarización asistida por amplitud con técnicas de aprendizaje automático

Planteamiento del problema
La extracción de las fracciones de polarización de los bosones de gauge electrodébiles (EW) a partir de datos de colisionadores es una sonda crítica del mecanismo de Ruptura de la Simetría Electrodébil (EWSB). Si bien análisis recientes del LHC (Run-2 y Run-3) han medido con éxito estas fracciones utilizando ajustes de plantillas basados en simulaciones de Orden Líder (LO), la creciente precisión experimental exige predicciones teóricas de órdenes superiores. Los enfoques previos de aprendizaje automático (ML) para el etiquetado de polarización, como el método asistido por amplitud propuesto en la Ref. [36], estaban restringidos a una precisión de LO. Existe una brecha significativa en la comprensión de cómo las correcciones de QCD de Siguiente Orden al Líder (NLO) y los efectos de la lluvia de partones (parton-shower, PS) impactan en el entrenamiento y el rendimiento de los modelos de ML diseñados para extraer fracciones de polarización. Específicamente, no estaba claro si los modelos de ML entrenados con datos de LO podrían registrar con precisión las razones de polarización cuando se aplican a datos de NLO+PS, o si el entrenamiento mismo requería una precisión de orden superior para contabilizar los desplazamientos cinemáticos inducidos por la radiación de QCD.

Metodología
Los autores abordan esta brecha extendiendo el marco de extracción de polarización asistida por amplitud a la precisión de QCD de NLO emparejada con lluvias de partones (NLO+PS). La metodología consta de tres componentes principales:

1. Marco teórico y reponderación:

   • El estudio se centra en el proceso de dibosones $pp \to ZZ \to e^+e^-\mu^+\mu^-$ a $\sqrt{s} = 13$ TeV.
   • Para generar muestras polarizadas a partir de eventos de Monte Carlo (MC) no polarizados, los autores definen una razón de reponderación $r_{LL} = |\mathcal{M}_{LL}|^2 / |\mathcal{M}|^2$, que representa la amplitud al cuadrado para los bosones doblemente longitudinales sobre la amplitud no polarizada.
   • En NLO, esta razón se construye utilizando la función $\bar{B}$ del método Powheg, que incorpora contribuciones de Born, virtuales y de radiación real integrada. La reponderación se aplica evento por evento a muestras de NLO+PS no polarizadas generadas con el marco Powheg-Box-Res y el paquete VV_pol.
   • La validez de este enfoque de reponderación se verifica mediante "pruebas de cierre", comparando las distribuciones reponderadas contra simulaciones directas de señales polarizadas.

2. Arquitecturas de Aprendizaje Automático:
   El artículo evalúa cuatro enfoques de regresión distintos para predecir la razón $r_{LL}$ (o su proxy $\tilde{r}_{LL}$) utilizando únicamente observables experimentalmente accesibles (momentos de los leptones finales):

   • Red Neuronal de Propagación hacia Adelante (FFNN): Una red profunda con 10 capas ocultas y una relación ancho-profundidad reducida para manejar la mayor complejidad cinemática del proceso ZZ en comparación con estudios previos de Z+j.
   • Red Neuronal tipo Autoencoder (AE): Una red con una estructura de cuello de botella diseñada para comprimir las 16 características de entrada (cuatrimomentos de los leptones) en una representación latente antes de reconstruir el objetivo.
   • Red Informada por la Física (PN): Un modelo basado en ParticleNet, que utiliza capas EdgeConv y una capa de preprocesamiento inspirada en Lorentz para asegurar la invarianza de Lorentz y reducir el número de parámetros entrenables.
   • Regresor de Bosque Aleatorio (RFR): Un método de ensamble basado en árboles que utiliza un subconjunto específico de características cinemáticas (momentos transversos de los bosones, rapididades y ángulos de decaimiento en el sistema de reposo).

3. Estrategia de Entrenamiento:

   • Los modelos se entrenan en conjuntos de datos generados con precisiones de LO, LO+Sudakov y NLO+PS.
   • Se aplica una transformación logarítmica a la variable objetivo para estabilizar los gradientes y evitar que la red colapse a una predicción de media constante.
   • Los hiperparámetros (tasa de aprendizaje, tamaño de lote) se optimizan utilizando el marco Optuna.

Contribuciones Clave

• Extensión a NLO+PS: Este trabajo presenta la primera implementación de la extracción de polarización asistida por amplitud a precisión de QCD de NLO emparejada con lluvias de partones. Demuestra que la técnica de reponderación, aunque aproximada en el contexto del emparejamiento de orden fijo, reproduce las simulaciones directas de señales polarizadas con alta fidelidad (dentro de un $\sim 1\%$ para secciones eficaces integradas).
• Impacto de las correcciones de orden superior en el ML: El estudio evalúa sistemáticamente la necesidad de la precisión de los datos de entrenamiento. Encuentra que entrenar modelos de ML con datos de LO y probarlos con datos de NLO+PS conduce a degradaciones significativas (desviaciones de 2–6% en secciones eficaces), mientras que el entrenamiento y la prueba a precisión de emparejamiento NLO+PS produce una precisión sub-milésima.
• Evaluación de Arquitecturas: Los autores comparan cuatro arquitecturas distintas de ML. Encuentran que, si bien todos los modelos funcionan bien en el grueso del espacio de fase, la Red Informada por la Física (PN) y el Regresor de Bosque Aleatorio (RFR) exhiben una robustez superior en todo el rango cinemático, particularmente en las colas de las distribuciones. El modelo PN destaca por lograr una alta precisión con un número significativamente menor de parámetros entrenables ($\sim 60$k) en comparación con el FFNN ($\sim 4$M) y el AE ($\sim 1.4$M).

Resultados

• Pruebas de Cierre: El procedimiento de reponderación reproduce las simulaciones directas de NLO+PS para los estados longitudinal-longitudinal ($LL$) y transverso-transverso ($TT$) con desviaciones de $-0.9\%$ y $+0.3\%$, respectivamente. Los estados mixtos muestran una subestimación de $\sim 7\%$, atribuida a desajustes en el exponencial de Sudakov para la radiación dura.
• Distribuciones Diferenciales:
  • Para el ángulo de decaimiento del positrón ($\cos \theta^*_{e^+}$), todos los modelos concuerdan con la verdad dentro de unos pocos puntos porcentuales en la región central. En las colas, los modelos RFR y PN son los que mejor se desempeñan.
  • Para el momento transversal del positrón ($p_{T, e^+}$), los modelos entrenados con LO fallan al describir las colas de NLO+PS. Los modelos entrenados con NLO+PS muestran un buen acuerdo hasta $\sim 200$ GeV.
  • El modelo RFR, al utilizar un conjunto específico de características de entrada que incluyen los ángulos de decaimiento en el sistema de reposo, proporciona la descripción más consistente a través de todo el rango de la distribución de $r_{LL}$.
• Extracción de la Sección Eficaz: Cuando se entrenan y prueban con precisión de NLO+PS, los modelos PN y RFR predicen la sección eficaz fiducial de la producción de $Z_L Z_L$ con desviaciones menores al $0.2\%$ respecto a la verdad.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que el marco propuesto cierra con éxito la brecha entre las predicciones teóricas de alta precisión y la extracción de la polarización experimental. Al generalizar el método asistido por amplitud a NLO+PS, los autores demuestran que:

1. Las correcciones de orden superior son no despreciables: Entrenar modelos de ML con datos de LO es insuficiente para la física de precisión en el LHC; se requieren datos de entrenamiento de NLO+PS para capturar los desplazamientos cinemáticos inducidos por la radiación de QCD.
2. Eficiencia y Robustez: La Red Informada por la Física (PN) ofrece un equilibrio convincente entre rendimiento y costo computacional, lo que la convierte en una opción preferida para estudios fenomenológicos.
3. Aplicabilidad General: Aunque el estudio se centra en los decaimos leptónicos de $ZZ$, la metodología es aplicable a otros procesos de dibosones y decaimos hadrónicos, siempre que se disponga de un generador de eventos adecuado.

Los autores concluyen que sus resultados capturan la mayor parte de los efectos relevantes para el etiquetado de polarización a NLO, permitiendo futuras extensiones a órdenes perturbativos superiores sin cuellos de botella conceptuales. La implementación del procedimiento de reponderación se hace pública a través del paquete VV_pol, y todas las predicciones de ML están disponibles en un repositorio público para garantizar la reproducibilidad.