Higher-order effects in amplitude-assisted polarisation extraction with machine-learning techniques

Technische Samenvatting: Hogere-orde effecten in amplitude-geassisteerde polarisatie-extractie met machine learning-technieken

Probleemstelling
De extractie van de elektrozwakke (EW) gaugeboson-polarisatiefracties uit collider-data is een cruciale probe voor het mechanisme van elektrozwakke symmetriebreking (EWSB). Hoewel recente LHC-analyses (Run-2 en Run-3) deze fracties succesvol hebben gemeten met behulp van template-fits gebaseerd op Leading Order (LO) simulaties, vereist de toenemende experimentele precisie theoretische voorspellingen op hogere orden. Eerdere machine-learning (ML) benaderingen voor polarisatie-tagging, zoals de amplitude-geassisteerde methode voorgesteld in Ref. [36], waren beperkt tot LO-nauwkeurigheid. Er bestaat een aanzienlijke kloof in het begrip van hoe Next-to-Leading Order (NLO) QCD-correcties en parton-shower (PS) effecten de training en prestaties van ML-modellen beïnvloeden die ontworpen zijn voor het extraheren van polarisatiefracties. Specifiek was het onduidelijk of ML-modellen getraind op LO-data accuraat de polarisatieratio's konden regresseren wanneer ze worden toegepast op NLO+PS-data, of dat de training zelf hogere-orde nauwkeurigheid vereiste om de door QCD-straling geïnduceerde kinematische verschuivingen te accounten.

Methodologie
De auteurs adresseren deze kloof door het amplitude-geassisteerde polarisatie-extractiekader uit te breiden naar NLO QCD-nauwkeurigheid gematcht met parton showers (NLO+PS). De methodologie bestaat uit drie hoofdcomponenten:

1. Theoretisch Kader en Herweging:

   • De studie richt zich op het di-boson proces $pp \to ZZ \to e^+e^-\mu^+\mu^-$ bij $\sqrt{s} = 13$ TeV.
   • Om gepolariseerde monsters te genereren uit ongepolariseerde Monte Carlo (MC) events, definiëren de auteurs een herwegingsratio $r_{LL} = |\mathcal{M}_{LL}|^2 / |\mathcal{M}|^2$, die de gekwadrateerde amplitude voor dubbel longitudinale bosonen over de ongepolariseerde amplitude representeert.
   • Op NLO wordt deze ratio geconstrueerd met behulp van de $\bar{B}$-functie uit de Powheg-methode, die Born-, virtuele en geïntegreerde reële stralingsbijdragen incorporeert. De herweging wordt event-per-event toegepast op ongepolariseerde NLO+PS samples gegenereerd met het Powheg-Box-Res framework en het VV_pol pakket.
   • De geldigheid van deze herwegingsbenadering wordt geverifieerd via "closure tests", waarbij hergewogen distributies worden vergeleken met directe simulaties van gepolariseerde signalen.

2. Machine Learning Architecturen:
   Het artikel benchmarkt vier verschillende regressiebenaderingen om de ratio $r_{LL}$ (of zijn proxy $\tilde{r}_{LL}$) te voorspellen met behulp van enkel experimenteel toegankelijke observabelen (lepton vier-impulsen):

   • Feed-Forward Neural Network (FFNN): Een diep netwerk met 10 verborgen lagen en een gereduceerde breedte-tot-diepte ratio om de verhoogde kinematische complexiteit van het ZZ-proces aan te pakken in vergelijking met eerdere Z+j studies.
   • Autoencoder-achtige NN (AE): Een netwerk met een bottleneck-structuur ontworpen om de 16 input-features (lepton vier-impulsen) te comprimeren naar een latente representatie voordat de target wordt gereconstrueerd.
   • Physics-Informed Network (PN): Een model gebaseerd op ParticleNet, gebruikmakend van EdgeConv-lagen en een Lorentz-geïnspireerde preprocessing laag om Lorentz-invariantie te waarborgen en het aantal trainbare parameters te reduceren.
   • Random Forest Regressor (RFR): Een boom-gebaseerde ensemble methode die een specifieke subset van kinematische features gebruikt (boson transversale impulsen, rapiditeiten en vervalhoeken in het rustframe).

3. Trainingsstrategie:

   • Modellen worden getraind op datasets gegenereerd met LO, LO+Sudakov, en NLO+PS nauwkeurigheid.
   • Een log-transformatie van de target variabele wordt toegepast om gradiënten te stabiliseren en te voorkomen dat het netwerk instort naar een constante gemiddelde voorspelling.
   • Hyperparameters (leersnelheid, batch grootte) worden geoptimaliseerd met behulp van het Optuna framework.

Belangrijkste Bijdragen

• Uitbreiding naar NLO+PS: Dit werk presenteert de eerste implementatie van amplitude-geassisteerde polarisatie-extractie bij NLO QCD-nauwkeurigheid gematcht met parton showers. Het demonstreert dat de herwegingsmethode, hoewel benaderend in de context van fixed-order matching, directe gepolariseerde simulaties met hoge getrouwheid reproduceert (binnen $\sim 1\%$ voor geïntegreerde dwarsdoorsneden).
• Impact van Hogere-orde Correcties op ML: De studie evalueert systematisch de noodzaak van de nauwkeurigheid van de trainingsdata. Het stelt vast dat het trainen van ML-modellen op LO-data en het testen op NLO+PS-data leidt tot significante degradaties (afwijkingen van 2–6% in dwarsdoorsneden), terwijl trainen en testen op matching NLO+PS nauwkeurigheid sub-per-mille precisie oplevert.
• Architectuur Benchmarking: De auteurs vergelijken vier verschillende ML-architecturen. Ze vinden dat hoewel alle modellen goed presteren in de bulk van de faseruimte, de Physics-Informed Network (PN) en de Random Forest Regressor (RFR) een superieure robuustheid vertonen over het volledige kinematische bereik, met name in de staarten van de distributies. Het PN-model wordt gehighlight voor het bereiken van een hoge nauwkeurigheid met een aanzienlijk kleiner aantal trainbare parameters ($\sim 60$k) vergeleken met de FFNN ($\sim 4$M) en AE ($\sim 1.4$M).

Resultaten

• Closure Tests: De herwegingsprocedure reproduceert directe NLO+PS simulaties voor longitudinale-longitudinale ($LL$) en transversale-transversale ($TT$) toestanden met afwijkingen van respectievelijk $-0.9\%$ en $+0.3\%$. Gemengde toestanden vertonen een $\sim 7\%$ onderschatting, toegeschreven aan mismatches in de Sudakov exponent voor harde straling.
• Differentieel Verdeling:
  • Voor de positron vervalhoek ($\cos \theta^*_{e^+}$) komen alle modellen binnen enkele procenten overeen met de truth in het centrale gebied. In de staarten presteren de RFR en PN modellen het best.
  • Voor de positron transversale impuls ($p_{T, e^+}$) falen modellen getraind op LO-data om de NLO+PS staarten accuraat te beschrijven. Modellen getraind op NLO+PS data vertonen goede overeenkomst tot $\sim 200$ GeV.
  • Het RFR-model, wanneer het een specifieke set input-features gebruikt inclusief vervalhoeken in het rustframe, biedt de meest consistente beschrijving over het volledige bereik van de $r_{LL}$ distributie.
• Extractie van Dwarsdoorsneden: Wanneer getraind en getest op NLO+PS nauwkeurigheid, voorspellen de PN en RFR modellen de fiduciale dwarsdoorsnede voor $Z_L Z_L$ productie met afwijkingen van minder dan $0.2\%$ van de truth.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat het voorgestelde kader succesvol de kloof overbrugt tussen hoge-precisie theoretische voorspellingen en experimentele polarisatie-extractie. Door de amplitude-geassisteerde methode te generaliseren naar NLO+PS, demonstreren de auteurs dat:

1. Hogere-orde correcties zijn niet verwaarloosbaar: Het trainen van ML-modellen op LO-data is onvoldoende voor precisiefysica bij de LHC; NLO+PS trainingsdata is vereist om de kinematische verschuivingen te vangen die door QCD-straling worden geïnduceerd.
2. Efficiëntie en Robuustheid: De Physics-Informed Network (PN) biedt een overtuigende balans tussen prestaties en computationele kosten, wat het een voorkeurskeuze maakt voor fenomenologische studies.
3. Algemene Toepasbaarheid: Hoewel deze studie zich richt op leptonische $ZZ$ vervallen, is de methodologie toepasbaar op andere di-boson processen en hadronische vervallen, mits een geschikte event generator beschikbaar is.

De auteurs concluderen dat hun resultaten de bulk van de relevante effecten voor polarisatie-tagging op NLO vatten, wat toekomstige uitbreidingen naar hogere perturbatieve orden mogelijk maakt zonder conceptuele bottlenecks. De implementatie van de herwegingsprocedure wordt publiekelijk beschikbaar gesteld via het VV_pol pakket, en alle ML-voorspellingen zijn beschikbaar in een publieke repository om reproduceerbaarheid te waarborgen.