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Dynamic quantum phase transitions in the two-leg Creutz ladder with long-range hopping

Este artículo investiga las transiciones de fase cuánticas dinámicas en una escalera de Creutz de dos patas con salto de largo alcance mediante la derivación de soluciones exactas para la energía libre dinámica y demostrando que la densidad de tiempos críticos aumenta con el rango de salto y disminuye con el exponente de decaimiento de ley de potencia.

Autores originales: J. A. da Silva, J. C. Xavier

Publicado 2026-08-26

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CC BY 4.0

Autores originales: J. A. da Silva, J. C. Xavier

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La física busca a menudo comprender cómo la materia se organiza en sí misma en estados distintos, de forma muy parecida a cómo el agua se congela para convertirse en hielo o un imán alinea repentinamente sus fuerzas internas. Estos cambios, conocidos como transiciones de fase, suelen ocurrir cuando un sistema se enfría o se calienta lentamente hasta alcanzar un punto de inflexión. Durante décadas, los científicos han dominado las reglas de estas transiciones cuando un sistema reposa tranquilamente en equilibrio, esperando a que la temperatura cambie. Sin embargo, una frontera más reciente y frenética explora qué sucede cuando un sistema es sacudido fuera del equilibrio. Imagine un lago tranquilo golpeado repentinamente por una roca enorme; las ondas que le siguen no son solo ruido, sino un complejo reordenamiento de energía que puede revelar propiedades ocultas del propio agua. En el mundo cuántico, donde las partículas se comportan como ondas y objetos sólidos a la vez, estos sacudones repentinos se denominan transiciones cuánticas de tipo "quench". Cuando un parámetro de un sistema cuántico cambia instantáneamente, el sistema no simplemente se asienta en un nuevo estado; oscila y, en momentos específicos en el tiempo, su comportamiento puede volverse matemáticamente nítido e impredecible. Estos momentos se denominan transiciones de fase cuánticas dinámicas, y representan un nuevo tipo de orden que existe solo en el flujo del tiempo, no en la temperatura de la habitación.

Investigadores de la Universidad Federal de Uberlândia en Brasil han realizado una inmersión profunda en este fenómeno utilizando un modelo teórico específico conocido como la escalera de Creutz. Este modelo describe un mundo simplificado donde las partículas se mueven a lo largo de dos vías paralelas, o patas, conectadas por peldaños, todo ello bajo la influencia de un campo magnético. Mientras que estudios previos analizaron cómo las partículas saltaban solo hacia sus vecinos inmediatos, este nuevo trabajo investiga qué sucede cuando las partículas pueden saltar mucho más lejos, saltándose varios peldaños a la vez. La fuerza de estos saltos de largo alcance no es constante; se desvanece a medida que la distancia aumenta, siguiendo una regla matemática específica donde la probabilidad de salto cae como un eco que se apaga. Los investigadores querían saber si permitir estos saltos de largo alcance cambiaría fundamentalmente la forma en que el sistema reacciona a un sacudida repentina, específicamente, si crearía más de esos momentos nítidos e impredecibles en el tiempo.

Para responder a esto, el equipo desarrolló primero un marco matemático general que podía resolver cualquier sistema de dos vías de este tipo de forma exacta. Trataron el sistema como una colección de ondas que se mueven a través del espacio de momento, una forma de describir el sistema basada en cómo se mueven sus partes en lugar de dónde se sitúan. Al resolver las ecuaciones para este montaje genérico, derivaron una fórmula precisa para la "amplitud de Loschmidt", una cantidad que mide cuánto recuerda el sistema su estado original después de ser sacudido. A partir de esto, calcularon la energía libre dinámica, un valor que actúa como un termómetro para la memoria del sistema. Cuando este valor desarrolla una esquina afilada o una cúspide, señala que ha ocurrido una transición de fase dinámica. Los investigadores demostraron que estos momentos nítidos ocurren solo cuando ciertas condiciones son cumplidas por las ondas internas del sistema, condiciones que dependen de la fuerza del campo magnético y del alcance de los saltos de las partículas.

Aplicando este marco a la escalera de Creutz, el equipo descubrió que la longitud del rango de salto y la tasa a la que se desvanece la fuerza son factores críticos. Cuando los saltos son cortos y la fuerza se desvanece rápidamente, el sistema se comporta de una manera familiar: las transiciones nítidas ocurren solo cuando el cambio repentino en el campo magnético cruza un límite de equilibrio específico. Sin embargo, la historia cambia drásticamente cuando las partículas pueden saltar a través de largas distancias y el desvanecimiento de su fuerza es lento. En estos casos, los investigadores encontraron que el sistema puede experimentar estas transiciones nítidas incluso cuando el cambio en el campo magnético no cruza ningún límite tradicional. El número de estos momentos de transición aumenta a medida que el rango de salto crece y el desvanecimiento se ralentiza. En los escenarios más extremos, donde las partículas pueden saltar muy lejos y la fuerza se desvanece muy lentamente, estos momentos de transición se vuelven tan numerosos y cercanos entre sí que aparecen casi continuamente, creando un bosque denso de cambios nítidos en el comportamiento del sistema a lo largo del tiempo.

El estudio confirma que las interacciones de largo alcance no solo añaden complejidad al sistema, sino que alteran cualitativamente la relación entre las propiedades estáticas del sistema y su respuesta dinámica. Los investigadores demostraron que la emergencia de estos tiempos de transición densamente empaquetados no es un golpe de suerte de un solo modelo, sino que es probablemente una característica general de los sistemas con saltos de largo alcance, haciendo eco de hallazgos similares en otras cadenas teóricas. Aunque estos resultados se basan actualmente en simulaciones matemáticas exactas en lugar de experimentos físicos, la escalera de Creutz ya ha sido realizada en redes ópticas en laboratorios. Esto sugiere que el comportamiento denso y de tipo continuo predicho por el equipo podría observarse pronto en experimentos reales, ofreciendo una nueva ventana a cómo la materia cuántica se comporta cuando es empujada al borde de la estabilidad. El trabajo proporciona una hoja de ruta clara para comprender cómo la capacidad de las partículas para alcanzar a través del espacio redefine la naturaleza misma de las transiciones de fase dependientes del tiempo.

Resumen Técnico: Transiciones de Fase Cuánticas Dinámicas en la Escalera de Creutz de Dos Ramas con Salto de Largo Alcance

Planteamiento del Problema
Este trabajo investiga los efectos del salto de largo alcance en las Transiciones de Fase Cuánticas Dinámicas (DQPTs, por sus siglas en inglés) dentro del modelo de la escalera de Creutz de dos ramas. Mientras que las DQPTs —caracterizadas por no analiticidades en la energía libre dinámica en tiempos críticos tras un quench cuántico— han sido extensamente estudiadas en sistemas de corto alcance, la influencia específica de las interacciones de largo alcance (donde las amplitudes de salto decaen como una ley de potencia $1/\ell^\nu$ con un rango $D$ ) sigue siendo menos comprendida. Estudios previos sobre el modelo de Su-Schrieffer-Heeger (SSH) con salto de largo alcance sugirieron que aumentar el rango de salto $D$ y disminuir el exponente de decaimiento $\nu$ podría conducir a un conjunto denso de tiempos críticos, causando potencialmente no analiticidades en casi todos los tiempos. Los autores pretenden determinar si este fenómeno es una característica genérica de los sistemas con salto de largo alcance o si es específico del modelo SSH, utilizando el modelo de Creutz, que es exactamente soluble, como banco de pruebas.

Metodología
Los autores emplean un enfoque analítico basado en la diagonalización exacta de un modelo genérico de fermiones libres de dos bandas en el espacio de momentos.

Marco Genérico de Dos Bandas: Primero derivan la solución exacta para un Hamiltoniano $H(\theta)$ definido por una matriz de $2\times2$ , $M(k, \theta)$ . Obtienen expresiones cerradas para las autoenergías $\omega_{\pm}^k$ y los autooperadores.
Amplitud de Loschmidt y Energía Libre: Utilizando un protocolo de quench cuántico donde un parámetro $\theta$ cambia instantáneamente de $\theta$ a $\tilde{\theta}$ , calculan la amplitud de Loschmidt $Z(t) = \langle \psi_0(\theta) | e^{-iH(\tilde{\theta})t} | \psi_0(\theta) \rangle$ . A partir de esto, derivan la energía libre dinámica $f(t) = -\frac{1}{N} \ln |Z(t)|^2$ .
Ceros de Yang-Lee-Fisher (YLF): Las no analiticidades en $f(t)$ se identifican localizando los ceros de YLF en el plano de tiempo complejo. Los autores muestran que estos ceros alcanzan el eje de tiempo real (señalando una DQPT) solo cuando se cumple una condición específica que involucra el solapamiento de los vectores de Bloch pre y post-quench, lo que conduce a una ecuación no lineal para los momentos críticos $k^*$ .
Aplicación al Modelo de Creutz: Aplican este marco a la escalera de Creutz de dos ramas con salto de largo alcance en presencia de un campo magnético uniforme. Las amplitudes de salto decaen como $t_{\ell} \propto \ell^{-\nu}$ hasta un rango finito $D$ . El campo magnético se incorpora mediante la sustitución de Peierls, introduciendo un factor de fase $\theta$ dependiente del flujo magnético.

Contribuciones Clave y Resultados

Formulación Analítica Exacta: El artículo proporciona un marco analítico general para calcular las DQPTs en cualquier modelo de dos bandas, vinculando explícitamente los tiempos críticos con las autoenergías y el solapamiento geométrico de los estados inicial y final.
Densidad de Tiempos Críticos: El hallazgo central es que el número de tiempos críticos no triviales $N_s$ $N_{s}$ depende críticamente del rango de salto $D$ $D$ y del exponente de decaimiento $\nu$ $ν$ .
- Para el caso de vecino más cercano ( $D=1$ ), las DQPTs ocurren principalmente cuando el quench cruza un punto crítico de equilibrio (por ejemplo, $\theta_{eq}^c = 0$ ).
- Para el salto de largo alcance ( $D > 1$ ) con un $\nu$ pequeño (decaimiento lento), el número de soluciones a la ecuación del momento crítico aumenta significativamente.
Emergencia de Tiempos Críticos Densos: En el régimen de $D$ grande y $\nu$ pequeño, los tiempos críticos se vuelven cada vez más densos. Los autores demuestran que, para parámetros específicos, esto conduce a una situación donde las no analiticidades aparecen en un conjunto de tiempos cada vez más denso, reflejando las observaciones en el modelo SSH de largo alcance.
Desacoplamiento de la Críticidad de Equilibrio: A diferencia del caso $D=1$ , el estudio revela que para $D > 1$ , las DQPTs pueden ocurrir incluso cuando el quench no cruza un punto crítico de equilibrio. La región del espacio de parámetros donde ocurren las DQPTs no coincide necesariamente con la región de transición de fase de equilibrio.
Consideraciones de Tamaño Finito: Los autores señalan que, si bien las no analiticidades se definen estrictamente en el límite termodinámico, los sistemas de tamaño finito pueden exhibir máximos locales difusos que no corresponden a verdaderas no analiticidades, resaltando la dificultad de detectar estas características experimentalmente sin guía teórica.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que sus resultados demuestran que la emergencia de tiempos críticos distribuidos densamente es probablemente una característica general de los modelos con salto de largo alcance, en lugar de ser una característica única del modelo SSH. Al mostrar que el salto de largo alcance puede modificar cualitativamente la relación entre el comportamiento crítico de equilibrio y el de no equilibrio (específicamente, permitiendo DQPTs sin cruzar puntos críticos de equilibrio), este trabajo proporciona una comprensión teórica más profunda de la dinámica fuera de equilibrio en sistemas de largo alcance.

Dado que el modelo de Creutz ha sido implementado recientemente de forma experimental en redes ópticas unidimensionales, los autores sugieren que sus hallazgos pueden guiar futuros estudios experimentales sobre las DQPTs y los efectos del salto de largo alcance. Sin embargo, mantienen la modestia respecto a la verificación experimental inmediata, señalando la dificultad de resolver las verdaderas no analiticidades en configuraciones experimentales de tamaño finito. El artículo concluye que las expresiones analíticas derivadas ofrecen una herramienta robusta para predecir e interpretar el comportamiento crítico dinámico en estos sistemas.

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