Physics-constrained identification of equivalent interfacial friction coefficients and load-transfer behavior in a wedge-loading planetary traction drive

Resumen Técnico: Identificación con restricciones físicas de los coeficientes de fricción interfacial equivalentes y el comportamiento de transferencia de carga en un sistema de tracción planetaria de carga por cuña

Planteamiento del problema
Los sistemas de tracción planetaria de carga por cuña (WPTD, por sus siglas en inglés) transmiten par motor mediante contactos de rodadura de alta presión dentro de regímenes de lubricación elastohidrodinámica (EHL). Aunque estos sistemas ofrecen alta densidad de potencia y bajas vibraciones, sus variables de estado internas —específicamente los coeficientes de fricción interfacial equivalentes de múltiples interfaces de tracción y los estados de participación de contacto en tiempo real de las ramas de carga adaptativas— son difíciles de medir directamente. Los modelos mecánicos existentes son principalmente de carácter predictivo (forward-looking), tratando las configuraciones estructurales y las propiedades de fricción como entradas conocidas para predecir las respuestas del sistema. En consecuencia, existe una falta de métodos de inversión físicamente consistentes capaces de identificar estos parámetros internos, dependientes del estado, a partir de variables medibles a nivel de sistema (velocidad y par). Los enfoques puramente basados en datos suelen fallar al producir resultados físicamente consistentes cuando los datos son escasos o ruidosos, mientras que los modelos de elementos finitos (FE) de alta fidelidad son computacionalmente prohibitivos para una inversión rápida de parámetros a través de redes densas de operación.

Metodología
El estudio propone un marco de inversión con restricciones físicas que integra el modelado mecánico cuasiestático, el análisis de elementos finitos y las Redes Neuronales Informadas por la Física (PINN).

1. Modelado Mecánico Cuasiestático: Se estableció un modelo cuasiestático para describir el acoplamiento entre cargas normales, fuerzas de tracción tangenciales, participación de contacto y el equilibrio de par de entrada-salida. El modelo define cinco interfaces de contacto de tracción principales ($C_1$–$C_5$) e introduce coeficientes de participación de contacto ($\lambda$) para representar el estado (contacto o separación) de las dos ramas de carga adaptativas.
2. Verificación por Elementos Finitos (FE) y Generación de Muestras: Se desarrolló un modelo de elementos finitos para verificar las distribuciones de carga de contacto y extraer información de compensación de configuración para el mecanismo de carga (específicamente la variación en la distancia entre centros de los rodillos de carga). Este proceso corrigió las desviaciones causadas por las suposiciones de cuerpo rígido. Utilizando el modelo verificado, se generaron 720 muestras teóricas mejoradas por la física, cubriendo velocidades de entrada de 500 a 6000 rpm y pares de salida de 5 a 350 N·m.
3. Arquitectura y Entrenamiento de la PINN: Se construyó una PINN con variables de entrada (velocidades y pares de entrada/salida) y salidas directas (cinco coeficientes de fricción interfacial equivalentes y dos estados de participación de contacto). La red fue entrenada utilizando un conjunto de datos híbrido que comprende las muestras teóricas y un conjunto de anclaje experimental (88 muestras) que proporcionaba condiciones de operación pero no etiquetas de verdad de terreno (ground-truth) para los parámetros internos.
4. Función de Pérdida con Restricciones Físicas: El objetivo de entrenamiento minimizó una función de pérdida compuesta por:
   • Supervisión del coeficiente de fricción: Basada en valores de referencia teóricos del modelo cuasiestático.
   • Residuos de equilibrio mecánico: Once residuos a nivel de componente (equilibrio de fuerza y momento) que aseguran que los parámetros invertidos satisfagan las leyes físicas.
   • Regularización del estado de contacto: Una prioridad suave (soft prior) que guía los estados de participación de contacto para permanecer cerca de la unidad (contacto bilateral) a cargas bajas y permitir la separación a cargas altas.
   • Crucialmente, la eficiencia de transmisión experimental no se utilizó como una etiqueta supervisada durante el entrenamiento.

Contribuciones Clave

• Marco de Inversión: Desarrollo de un método no invasivo para identificar los coeficientes de fricción interfacial equivalentes e inferir los estados de participación de contacto en un WPTD complejo sin requerir la medición directa de los estados tribológicos internos.
• Generación de Datos Mejorada por la Física: Creación de un conjunto de datos aumentado por la verificación FE para compensar las variaciones de configuración en el mecanismo de carga, proporcionando objetivos de entrenamiento físicamente consistentes.
• Validación de Eficiencia Post-procesada: Una estrategia donde la eficiencia de transmisión se calcula a posteriori a partir de los estados internos invertidos y se compara con los datos experimentales únicamente para validación, asegurando que el modelo aprenda mecanismos físicos en lugar de simplemente ajustar curvas de eficiencia.
• Índice de Acoplamiento Fricción-Carga Relativo: Introducción de una métrica ($I_{c,i} = \mu_i \sigma_i$) para clasificar la contribución de las diferentes interfaces de tracción al acoplamiento de fricción-carga general del sistema, facilitando la optimización a nivel de interfaz.

Resultados

• Precisión del Modelo: El modelo cuasiestático mostró una fuerte concordancia con los resultados de FE, con errores de carga normal inferiores al 2% para las interfaces de tracción y un error relativo máximo del 7.99% para la distancia compensada entre centros de los rodillos de carga.
• Predicción de Eficiencia: En la validación posterior contra datos experimentales a 500, 3000 y 6000 rpm, la PINN propuesta superó significativamente a una Red Neuronal Artificial (ANN) base que carecía de restricciones físicas. La PINN redujo el Error Cuadrático Medio (RMSE) de la eficiencia de transmisión post-procesada en un 52.86%, 64.27% y 63.06% respectivamente, manteniendo valores de $R^2$ por encima de 0.980.
• Consistencia Física: Los coeficientes de fricción invertidos y los esfuerzos de contacto Hertziano post-procesados siguieron las tendencias teóricas dentro de la región de la muestra y mantuvieron la continuidad en las regiones fuera de la muestra.
• Análisis de Interfaz: El análisis identificó que la interfaz entre el rodillo solar y el rodillo planetario ($C_1$) y las interfaces de la rama de carga derecha ($C_3$, $C_5$) son los contribuyentes dominantes al acoplamiento de fricción-carga, representando aproximadamente el 47%, 29% y 21%, respectivamente, de la intensidad total de acoplamiento. Las interfaces de la rama de carga izquierda ($C_2$, $C_4$) contribuyeron con menos del 1.2%.
• Extrapolación de Alta Velocidad: El modelo se extrapoló a 6500–10000 rpm. Los resultados indicaron que las interfaces contribuyentes dominantes se mantuvieron estables ($C_1$, $C_3$, $C_5$) y que la intensidad relativa del acoplamiento de fricción-carga disminuyó con el aumento de la velocidad bajo carga constante, aunque estos resultados de alta velocidad se presentan como tendencias basadas en el modelo más que como confirmaciones experimentales.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que el marco propuesto aborda con éxito el problema inverso de identificar los estados tribológicos internos en WPTDs bajo condiciones experimentales de escasez de datos. Al integrar las restricciones de equilibrio mecánico directamente en el proceso de aprendizaje, el método asegura que los parámetros identificados sean físicamente consistentes, mejorando así la fiabilidad de las predicciones de eficiencia del sistema post-procesadas. El estudio enfatiza que los resultados relativos a los parámetros de nivel de interfaz sirven como verificaciones de consistencia física y herramientas interpretativas para el comportamiento de transferencia de carga, más que como mediciones experimentales directas de la fricción o el esfuerzo local. Los autores posicionan la extrapolación de alta velocidad (6500–10000 rpm) como una guía preliminar para la planificación de experimentos futuros y la optimización estructural, señalando explícitamente que las conclusiones definitivas sobre la eficiencia y la pérdida de potencia por fricción a alta velocidad requieren pruebas de banco de alta velocidad adicionales y un análisis mecánico-termo-lubricante acoplado.