Physics-constrained identification of equivalent interfacial friction coefficients and load-transfer behavior in a wedge-loading planetary traction drive

Resumo Técnico: Identificação de coeficientes de fricção interfacial equivalentes e comportamento de transferência de carga em uma transmissão planetária de tração por cunha sob restrição física

Definição do Problema
Transmissões planetárias de tração por cunha (WPTDs) transmitem torque através de contatos de rolamento de alta pressão dentro de regimes de lubrificação elastohidrodinâmica (EHL). Embora esses sistemas ofereçam alta densidade de potência e baixa vibração, suas variáveis de estado internas — especificamente os coeficientes de fricção interfacial equivalentes de múltiplas interfaces de tração e os estados de participação de contato em tempo real de ramos de carga adaptativos — são difíceis de medir diretamente. Os modelos mecânicos existentes são primariamente de fluxo direto (forward-looking), tratando configurações estruturais e propriedades de fricção como entradas conhecidas para prever as respostas do sistema. Consequentemente, há uma carência de métodos de inversão fisicamente consistentes capazes de identificar esses parâmetros internos, dependentes do estado, a partir de variáveis mensuráveis do sistema (velocidade e torque). Abordagens puramente baseadas em dados frequentemente falham em produzir resultados fisicamente consistentes quando os dados são escassos ou ruidosos, enquanto modelos de elementos finitos (FE) de alta fidelidade são computacionalmente proibitivos para uma inversão rápida de parâmetros em grades operacionais densas.

Metodologia
O estudo propõe um framework de inversão com restrição física que integra modelagem mecânica quase-estática, análise de elementos finitos e Redes Neurais Informadas pela Física (PINNs).

1. Modelagem Mecânica Quase-Estática: Um modelo quase-estático foi estabelecido para descrever o acoplamento entre cargas normais, forças de tração tangenciais, participação de contato e equilíbrio de torque de entrada-saída. O modelo define cinco interfaces de contato de tração principais ($C_1$–$C_5$) e introduz coeficientes de participação de contato ($\lambda$) para representar o estado (contato ou separação) dos dois ramos de carga adaptativos.
2. Verificação por Elementos Finitos (FE) e Geração de Amostras: Um modelo de FE foi desenvolvido para verificar as distribuições de carga de contato e extrair informações de compensação de configuração para o mecanismo de carga (especificamente a variação na distância entre centros dos roletes de carga). Este processo corrigiu desvios causados por suposições de corpo rígido. Utilizando o modelo verificado, foram geradas 720 amostras teóricas aprimoradas pela física, cobrindo velocidades de entrada de 500 a 6000 rpm e torques de saída de 5 a 350 N·m.
3. Arquitetura da PINN e Treinamento: Uma PINN foi construída com variáveis de entrada (velocidades e torques de entrada/saída) e saídas diretas (cinco coeficientes de fricção interfacial equivalentes e dois estados de participação de contato). A rede foi treinada utilizando um conjunto de dados híbrido composto pelos exemplos teóricos e um conjunto de ancoragem experimental (88 amostras) que forneceu condições operacionais, mas não rótulos de verdade fundamental (ground-truth) para os parâmetros internos.
4. Função de Perda com Restrição Física: O objetivo do treinamento foi minimizar uma função de perda composta por:
   • Supervisão do coeficiente de fricção: Baseada em valores de referência teóricos do modelo quase-estático.
   • Resíduos de equilíbrio mecânico: Onze resíduos de nível de componente (equilíbrio de força e momento) garantindo que os parâmetros invertidos satisfaçam as leis físicas.
   • Regularização do estado de contato: Uma prior suave guiando os estados de participação de contato para permanecerem próximos da unidade (contato bilateral) em baixas cargas e permitirem a separação em altas cargas.
   • Crucialmente, a eficiência de transmissão experimental não foi utilizada como um rótulo supervisionado durante o treinamento.

Principais Contribuições

• Framework de Inversão: Desenvolvimento de um método não invasivo para identificar coeficientes de fricção interfacial equivalentes e inferir estados de participação de contato em uma WPTD complexa sem a necessidade de medição direta dos estados tribológicos internos.
• Geração de Dados Aprimorada pela Física: Criação de um conjunto de dados aumentado pela verificação de FE para compensar variações de configuração no mecanismo de carga, fornecendo alvos de treinamento fisicamente consistentes.
• Validação de Eficiência Pós-Processada: Uma estratégia onde a eficiência de transmissão é calculada a posteriori a partir dos estados internos invertidos e comparada com dados experimentais apenas para validação, garantindo que o modelo aprenda mecanismos físicos em vez de apenas ajustar curvas de eficiência.
• Índice de Acoplamento Fricção–Carga Relativo: Introdução de uma métrica ($I_{c,i} = \mu_i \sigma_i$) para classificar a contribuição de diferentes interfaces de tração para o acoplamento fricção-carga global do sistema, facilitando a otimização ao nível da interface.

Resultados

• Precisão do Modelo: O modelo quase-estático mostrou forte concordância com os resultados de FE, com erros de carga normal abaixo de 2% para as interfaces de tração e um erro relativo máximo de 7,99% para a distância entre centros dos roletes de carga compensada.
• Predição de Eficiência: Na validação posterior contra dados experimentais a 500, 3000 e 6000 rpm, a PINN proposta superou significativamente uma rede neural artificial (ANN) de linha de base que carecia de restrições físicas. A PINN reduziu o Erro Quadrático Médio (RMSE) da eficiência de transmissão pós-processada em 52,86%, 64,27% e 63,06%, respectivamente, mantendo valores de $R^2$ acima de 0,980.
• Consistência Física: Os coeficientes de fricção invertidos e as tensões de contato Hertzianas pós-processadas seguiram as tendências teóricas dentro da região das amostras e mantiveram a continuidade nas regiões fora das amostras.
• Análise de Interface: A análise identificou que a interface rolete sol–rolete planeta ($C_1$) e as interfaces do ramo de carga direito ($C_3$, $C_5$) são os principais contribuintes para o acoplamento fricção-carga, respondendo por aproximadamente 47%, 29% e 21% da intensidade de acoplamento total, respectivamente. As interfaces do ramo de carga esquerdo ($C_2$, $C_4$) contribuíram com menos de 1,2%.
• Extrapolação de Alta Velocidade: O modelo foi extrapolado para 6500–10000 rpm. Os resultados indicaram que as interfaces contribuintes dominantes permaneceram estáveis ($C_1$, $C_3$, $C_5$) e que a intensidade relativa do acoplamento fricção-carga diminuiu com o aumento da velocidade sob carga constante, embora esses resultados de alta velocidade sejam apresentados como tendências baseadas no modelo, e não confirmações experimentais.

Significância e Alegações
O artigo alega que o framework proposto aborda com sucesso o problema inverso de identificação de estados tribológicos internos em WPTDs sob condições experimentais esparsas. Ao incorporar restrições de equilíbrio mecânico diretamente no processo de aprendizado, o método garante que os parâmetros identificados sejam fisicamente consistentes, melhorando assim a confiabilidade das previsões de eficiência do sistema pós-processadas. O estudo enfatiza que os resultados relativos aos parâmetros de nível de interface servem como verificações de consistência física e ferramentas interpretativas para o comportamento de transferência de carga, e não como medições experimentais diretas de fricção ou tensão local. Os autores posicionam a extrapolação de alta velocidade (6500–10000 rpm) como orientação preliminar para o planejamento experimental futuro e otimização estrutural, observando explicitamente que conclusões definitivas sobre a eficiência e a perda de potência por fricção em alta velocidade requerem testes de bancada de alta velocidade adicionais e análise termo-lubrificação-mecânica acoplada.