Multi-Path Quantum Key Distribution Transport: A Four-Order Mathematical Framework with Provable Zero-Interruption Under Stated Provisioning Conditions

Resumen Técnico: Transporte de Distribución de Claves Cuánticas de Ruta Múltiple

Planteamiento del Problema
Las redes actuales de Distribución de Claves Cuánticas (QKD) metropolitanas, como el backbone Beijing–Shanghái y la plataforma de pruebas de Tokio, enfrentan tres cuellos de botella estructurales que impiden su transición de enlaces experimentales a servicios de red utilizables:

1. Asimetría de Tasa de Ruta Única: Los enlaces QKD individuales generan claves a tasas órdenes de magnitud por debajo de las demandas de rendimiento clásicas. La agregación de claves puras de múltiples rutas sin un procesamiento de seguridad riguroso por ruta introduce una fuga de información teórica.
2. Vulnerabilidad del Depósito de Claves en Espera: Las redes existentes dependen de depósitos de claves en espera para absorber fluctuaciones, lo que introduce una probabilidad no nula de robo de claves estáticas y rompe la seguridad hacia adelante (forward secrecy).
3. Incompatibilidad con Relés de Confianza: Los protocolos de transporte estándar (p. ej., TCP/IP, MPTCP) son estructuralmente incompatibles con la gestión de claves salto a salto requerida por las topologías QKD de relé de confianza, que extienden el alcance más allá del límite de ~100 km de fibra.

Metodología: Un Marco Matemático de Cuatro Órdenes
El artículo propone una capa de transporte completa para redes QKD de ruta múltiple construida sobre un marco matemático progresivo de cuatro órdenes. Este marco integra mecanismos de capa física, protocolos de capa de transporte y pruebas teóricas rigurosas.

• Capa 0 (Física): Utiliza BB84 con estados señuelo (decoy states) sobre $K$ rutas independientes de fibra óptica. Las innovaciones incluyen un control WDM de tres modos (Potencia/Normal/Estrangulamiento) basado en los niveles del depósito caliente, rotación de depósitos de direcciones múltiples (16 direcciones) para mitigar ataques DoS, y detección de manipulación por línea base de retardo para identificar ataques de interceptación-retransmisión.
• Capa 1 (Transporte): Gestiona el inventario de claves mediante un "Depósito Caliente" (tiempo real) y un "Depósito Frío" (OPES). Emplea cifrado híbrido dinámico $\alpha$ (mezclando OTP cuántica pura y Kyber-768 de computación post-cuántica), retransmisión selectiva basada en SegmentGroup para ahorrar material de clave, y transmisión matricial para datos 2D.
• Capa 2 (Marco Matemático): El motor teórico central que consiste en cuatro teoremas:
  1. Teorema 1 (Desacoplamiento): Demuestra mediante la desigualdad de Jensen que el procesamiento de seguridad independiente por ruta produce una clave estrictamente más segura ($K_{indep} \ge K_{concat}$) que la concatenación física de claves puras.
  2. Teorema 2 (Asignación): Deriva una solución de "precio sombra" de forma cerrada para la asignación óptima de tráfico ($w^*_i \propto 1/\lambda_i$), enrutando el tráfico dinámicamente según los costos marginales de consumo de claves.
  3. Teorema 3 y 3' (Dimensionamiento de Búfer): Utiliza los Principios de Grandes Desviaciones (LDP) para calcular la capacidad mínima del búfer caliente para una demanda de cola delgada. El Teorema 3' extiende esto a la demanda de cola pesada subexponencial (Pareto), proporcionando límites asintóticos donde el LDP estándar falla.
  4. Teorema 4 (Cero Interrupción): Define el Almacenamiento Borrable de Un Solo Paso (OPES) con axiomas físicos (escritura única, lectura única, flujo unidireccional). Demuestra que, bajo condiciones específicas de provisión, la probabilidad de interrupción del servicio es idénticamente cero ($P_{interruption} = 0$).
• Capa 3 (Aplicación): Permite a las aplicaciones seleccionar la fuerza de cifrado mediante el parámetro $\alpha$, equilibrando la seguridad cuántica pura con la eficiencia de computación post-cuántica.

Contribuciones Clave

1. Primera Capa de Transporte Completa: El artículo presenta la primera capa de transporte diseñada específicamente para redes QKD de ruta múltiple, abordando la brecha entre la generación de claves físicas y el servicio de capa de aplicación.
2. Cero Interrupción Demostrable: A través del depósito frío OPES y el Teorema 4, el marco ofrece una garantía determinista de cero interrupciones de servicio, transformando la resiliencia de una métrica probabilística (p. ej., 99.999%) a una certeza física.
3. Cadena de Seguridad Componible: Los autores establecen un teorema de seguridad formal (Teorema 5) que encadena la reducción de Shor–Preskill, la composición de rutas múltiples y el cifrado híbrido para lograr un límite de seguridad de extremo a extremo de $\epsilon_{total} \le 10^{-8}$.
4. Seguridad hacia Adelante de Información Teórica: El axioma de "lectura única" de OPES proporciona seguridad hacia adelante física ($I(K_{pre}; O_{post}) = 0$), que es más fuerte que la seguridad hacia adelante computacional, ya que se basa en el borrado físico en lugar de supuestos de dureza computacional.
5. Arquitectura de Defensa en Profundidad: Se formaliza una cadena de defensa de cuatro capas (rotación de direcciones, restauración de matriz, detección de retardo, OPES), mostrando que las probabilidades combinadas de evasión son órdenes de magnitud menores que las defensas de una sola capa.

Resultados
El marco fue validado mediante una simulación de eventos discretos en una topología de 3 saltos y $K=4$ rutas durante 14,400 segundos simulados (cuatro escenarios de 3,600 segundos: línea base, interferencia DoS, interceptación-retransmisión por retardo y ataques combinados).

• Tasa de Interrupción: Se observaron cero interrupciones de servicio en todos los escenarios.
• Dinámica de Búfer: El depósito caliente mantuvo un nivel mínimo de $\ge 10.2\%$ de su capacidad. La utilización del depósito frío OPES se mantuvo baja (0.65% sobre 3,600s), confirmando la eficiencia del modelo de provisión.
• Resiliencia ante Ataques:
  • Las tasas de impacto DoS coincidieron con el límite teórico de $1/N$ (6.25% para $N=16$).
  • La detección de manipulación basada en retardo logró una sensibilidad del 100% con cero falsos positivos.
  • El esquema de cifrado híbrido se adaptó con éxito a las fluctuaciones en el suministro de claves sin degradación del servicio.
• Escalabilidad: El rendimiento escaló casi linealmente con el número de rutas ($K=1 \to 16$), alcanzando ~150 kbps con $K=16$, suficiente para la actualización de claves AES-256 en tiempo real.

Significancia
El artículo afirma proporcionar la primera capa de transporte matemáticamente rigurosa para QKD de ruta múltiple, moviendo el campo de "existen enlaces QKD" a "QKD es un servicio de red utilizable". Al establecer un vínculo demostrable entre los axiomas físicos (OPES) y el rendimiento de la red (cero interrupción), este trabajo ofrece un plano para desplegar redes QKD robustas de múltiples saltos sobre la infraestructura de fibra metropolitana existente. El marco se presenta como compatible con cualquier protocolo QKD que satisfaga supuestos específicos (A1–A4) y sirve como un enfoque complementario a la Criptografía Post-Cuántica (PQC), ofreciendo seguridad de información teórica para segmentos de datos críticos mientras utiliza PQC para el tráfico masivo.