Multi-Path Quantum Key Distribution Transport: A Four-Order Mathematical Framework with Provable Zero-Interruption Under Stated Provisioning Conditions

Sintesi Tecnica: Trasporto di Distribuzione di Chiavi Quantistiche Multi-Percorso

Problematica
Le attuali reti di Distribuzione di Chiavi Quantistiche (QKD) metropolitane, come l'asse Pechino-Shanghai e il testbed QKD di Tokyo, affrontano tre colli di bottiglia strutturali che ne impediscono la transizione da link sperimentali a servizi di rete utilizzabili:

1. Asimmetria di Tasso a Percorso Singolo: I singoli link QKD generano chiavi a tassi ordini di grandezza inferiori alle richieste di throughput classiche. L'aggregazione di chiavi grezze da più percorsi senza un rigoroso processamento di sicurezza per ogni percorso introduce una fuga di informazioni teorico-informazionale.
2. Vulnerabilità del Pool di Chiavi in Standby: Le reti esistenti si affidano a pool di chiavi in standby per assorbire le fluttuazioni, introdunendo una probabilità non nulla di furto di chiavi statiche e compromettendo la segretezza perfetta (forward secrecy).
3. Incompatibilità con i Relay Fidati: I protocolli di trasporto standard (es. TCP/IP, MPTCP) sono strutturalmente incompatibili con la gestione delle chiavi hop-by-hop richiesta dalle topologie QKD a relay fidati, che estendono il raggio d'azione oltre il limite dei ~100 km della fibra.

Metodologia: Un Framework Matematico a Quattro Ordini
Il documento propone un completo strato di trasporto per reti QKD multi-percorso basato su un progressivo framework matematico a quattro ordini. Questo framework integra meccanismi dello strato fisico, protocolli dello strato di trasporto e rigorose prove teoriche.

• Livello 0 (Fisico): Utilizza BB84 con stati decoy su $K$ percorsi indipendenti in fibra ottica. Le innovazioni includono il controllo WDM a tre modalità (Potenza/Normale/Throttling) basato sui livelli del hot-pool, la rotazione di indirizzi multipli (16 indirizzi) per mitigare il DoS, e la rilevazione del baseline di ritardo per identificare attacchi di tipo intercept-resend.
• Livello 1 (Trasporto): Gestisce l'inventario delle chiavi tramite un "Hot Pool" (tempo reale) e un "Cold Pool" (OPES). Impiega una crittografia ibrida dinamica $\alpha$ (miscelando Quantum OTP e Post-Quantum Kyber-768), ritrasmissione selettiva basata su SegmentGroup per risparmiare materiale di chiave, e trasmissione basata su matrice per dati 2D.
• Livello 2 (Framework Matematico): Il motore teorico centrale composto da quattro teoremi:
  1. Teorema 1 (Disaccoppiamento): Dimostra tramite la disuguaglianza di Jensen che il processamento di sicurezza indipendente per percorso produce una chiave più sicura ($K_{indep} \ge K_{concat}$) rispetto alla concatenazione fisica delle chiavi grezze.
  2. Teorema 2 (Allocazione): Deriva una soluzione a "prezzo ombra" (shadow-price) in forma chiusa per l'allocazione ottimale del traffico ($w^*_i \propto 1/\lambda_i$), instradando dinamicamente il traffico in base ai costi marginali di consumo delle chiavi.
  3. Teoremi 3 & 3' (Dimensionamento del Buffer): Utilizza i Principi di Grandi Deviazioni (LDP) per calcolare la capacità minima del buffer caldo per una domanda a coda sottile (thin-tailed). Il Teorema 3' estende questo concetto alla domanda subesponenziale a coda pesante (Pareto), fornando limiti asintotici dove il LDP standard fallisce.
  4. Teorema 4 (Zero-Interruzione): Definisce lo One-Pass Erasable Storage (OPES) con assi fisici (scrittura singola, lettura singola, flusso unidirezionale). Dimostra che, sotto specifiche condizioni di provisioning, la probabilità di interruzione del servizio è identicamente zero ($P_{interruption} = 0$).
• Livello 3 (Applicazione): Permette alle applicazioni di selezionare la forza di cifratura tramite il parametro $\alpha$, bilanciando la pura sicurezza quantistica con l'efficienza computazionale post-quantistica.

Contributi Chiave

1. Primo Strato di Trasporto Completo: Il documento presenta il primo strato di trasporto progettato specificamente per reti QKD multi-percorso, colmando il divario tra la generazione di chiavi fisica e il servizio a livello applicativo.
2. Zero-Interruzione Dimostrabile: Attraverso il cold pool OPES e il Teorema 4, il framework offre una garanzia deterministica di zero interruzioni di servizio, trasformando la resilienza da una metrica probabilistica (es. 99,999%) in una certezza fisica.
3. Catena di Sicurezza Componibile: Gli autori stabiliscono un teorema di sicurezza formale (Teorema 5) che concatena la riduzione di Shor–Preskill, la composizione multi-percorso e la crittografia ibrida per ottenere un limite di sicurezza end-to-end di $\epsilon_{total} \le 10^{-8}$.
4. Segretezza Perfetta (Forward Secrecy) Teorico-Informazionale: L'assioma "read-once" dell'OPES fornisce una forward secrecy fisica ($I(K_{pre}; O_{post}) = 0$), che è più forte della forward secrecy computazionale poiché si basa sull'eradicazione fisica piuttosto che su ipotesi di durezza computazionale.
5. Architettura Defense-in-Depth: Una catena di difesa a quattro livelli (rotazione degli indirizzi, ripristino matriciale, rilevazione del ritardo, OPES) è formalizzata, mostrando come le probabilità di bypass combinate siano ordini di grandezza inferiori rispetto alle difese a singolo livello.

Risultati
Il framework è stato validato tramite una simulazione a eventi discreti su una topologia a 3 hop e $K=4$ percorsi, su 14.400 secondi simulati (quattro scenari da 3.600 secondi: baseline, jamming DoS, intercept-resend basato su ritardo e attacchi combinati).

• Tasso di Interruzione: È stato osservato zero interruzioni di servizio in tutti gli scenari.
• Dinamica del Buffer: Il hot pool ha mantenuto un livello minimo $\ge 10,2\%$ della capacità. L'utilizzo del cold pool OPES è rimasto basso (0,65% su 3.600s), confermando l'efficienza del modello di provisioning.
• Resilienza agli Attacchi:
  • I tassi di colpo DoS hanno corrisposto al limite teorico $1/N$ (6,25% per $N=16$).
  • La rilevazione di manomissioni basata sul ritardo ha raggiunto il 100% di sensibilità con zero falsi positivi.
  • Lo schema di crittografia ibrida si è adattato con successo alle fluttuazioni dell'offerta di chiavi senza degradazione del servizio.
• Scalabilità: Il throughput è scalato quasi linearmente con il numero di percorsi ($K=1 \to 16$), raggiungendo circa 150 kbps per $K=16$, sufficienti per il refresh in tempo reale di chiavi AES-256.

Significatività
Il documento sostiene di fornire il primo strato di trasporto matematicamente rigoroso per il QKD multi-percorso, spostando il campo da "esistono link QKD" a "il QKD è un servizio di rete utilizzabile". Stabilendo un legame dimostrabile tra assi fisici (OPES) e prestazioni di rete (zero interruzioni), il lavoro offre un modello per il dispiegamento di reti QKD robuste e multi-hop sulle infrastrutture in fibra metropolitana esistenti. Il framework è presentato come compatibile con qualsiasi protocollo QKD che soddisfi specifiche assunzioni (A1–A4) e funge da approccio complementare alla Crittografia Post-Quantistica (PQC), offrendo sicurezza teorico-informazionale per segmenti di dati critici pur utilizzando la PQC per il traffico massivo.