Multi-Path Quantum Key Distribution Transport: A Four-Order Mathematical Framework with Provable Zero-Interruption Under Stated Provisioning Conditions

Resumo Técnico: Transporte de Distribuição de Chaves Quânticas de Caminho Múltiplo

Definição do Problema
As redes atuais de Distribuição de Chaves Quânticas (QKD) metropolitanas, como o backbone Pequim–Xangai e o banco de testes de QKD de Tóquio, enfrentam três gargalos estruturais que impedem sua transição de links experimentais para serviços de rede utilizáveis:

1. Assimetria de Taxa de Caminho Único: Links individuais de QKD geram chaves em taxas ordens de magnitude abaixo das demandas de throughput clássico. A agregação de chaves brutas de múltiplos caminhos sem um processamento de segurança rigoroso por caminho introduz vazamento de informação teórico-informacional.
2. Vulnerabilidade do Pool de Chaves de Espera: As redes existentes dependem de pools de chaves de espera para absorver flutuações, o que introduz uma probabilidade não nula de roubo de chaves estáticas e quebra a confidencialidade direta (forward secrecy).
3. Incompatibilidade com Relés Confiáveis: Protocolos de transporte padrão (ex: TCP/IP, MPTCP) são estruturalmente incompatíveis com o gerenciamento de chaves salto-a-salto exigido pelas topologias de QKD de relé confiável, que estendem o alcance além do limite de ~100 km de fibra.

Metodologia: Uma Estrutura Matemática de Quatro Ordens
O artigo propõe uma camada de transporte completa para redes de QKD de caminho múltiplo construída sobre uma estrutura matemática progressiva de quatro ordens. Esta estrutura integra mecanismos da camada física, protocolos de camada de transporte e provas teóricas rigorosas.

• Camada 0 (Física): Utiliza BB84 com estados de decerto (decoy states) sobre $K$ caminhos independentes de fibra óptica. As inovações incluem controle de três modos WDM (Potência/Normal/Estrangulamento) baseado nos níveis do hot-pool, rotação de pool de endereços múltiplos (16 endereços) para mitigar DoS, e detecção de violação de linha de base de atraso para identificar ataques de interceptação-retransmissão.
• Camada 1 (Transporte): Gerencia o inventário de chaves via um "Hot Pool" (tempo real) e um "Cold Pool" (OPES). Emprega criptografia híbrida $\alpha$ dinâmica (misturando OTP Quântica e Kyber-768 pós-quântica), retransmissão seletiva baseada em SegmentGroup para economizar material de chave, e transmissão baseada em matriz para dados 2D.
• Camada 2 (Estrutura Matemática): O motor teórico central consistindo de quatro teoremas:
  1. Teorema 1 (Desacoplamento): Prova, via desigualdade de Jensen, que o processamento de segurança independente por caminho gera uma chave estritamente mais segura ($K_{indep} \ge K_{concat}$) do que a concatenação física de chaves brutas.
  2. Teorema 2 (Alocação): Deriva uma solução de "preço-sombra" de forma fechada para a alocação ótima de tráfego ($w^*_i \propto 1/\lambda_i$), roteando o tráfego dinamicamente com base nos custos marginais de consumo de chave.
  3. Teorema 3 & 3' (Dimensionamento de Buffer): Utiliza Princípios de Grandes Desvios (LDP) para calcular a capacidade mínima do hot-buffer para demanda de cauda fina. O Teorema 3' estende isso para demanda de cauda pesada subexponencial (Pareto), fornecendo limites assintóticos onde o LDP padrão falha.
  4. Teorema 4 (Zero-Interrupção): Define o Armazenamento Apagável de Passagem Única (OPES) com axiomas físicos (escrita única, leitura única, fluxo unidirecional). Prova que, sob condições específicas de provisionamento, a probabilidade de interrupção de serviço é identicamente zero ($P_{interrupção} = 0$).
• Camada 3 (Aplicação): Permite que aplicações selecionem a força de criptografia via parâmetro $\alpha$, equilibrando a segurança puramente quântica com a eficiência computacional pós-quântica.

Principais Contribuições

1. Primeira Camada de Transporte Completa: O artigo apresenta a primeira camada de transporte projetada especificamente para redes de QKD de caminho múltiplo, abordando a lacuna entre a geração de chaves física e o serviço de camada de aplicação.
2. Zero-Interrupção Provável: Através do cold pool OPES e do Teorema 4, a estrutura oferece uma garantia determinística de zero interrupção de serviço, transformando a resiliência de uma métrica probabilística (ex: 99,999%) em uma certeza física.
3. Cadeia de Segurança Componível: Os autores estabelecem um teorema de segurança formal (Teorema 5) encadeando a redução de Shor–Preskill, composição de múltiplos caminhos e criptografia híbrida para alcançar um limite de segurança fim-a-fim de $\epsilon_{total} \le 10^{-8}$.
4. Confidencialidade Direta Teórico-Informacional: O axioma de "leitura única" do OPES fornece confidencialidade direta física ($I(K_{pre}; O_{post}) = 0$), que é mais forte que a confidencialidade computacional, pois depende do apagamento físico em vez de suposições de dureza computacional.
5. Arquitetura de Defesa em Profundidade: Uma cadeia de defesa de quatro camadas (rotação de endereço, restauração de matriz, detecção de atraso, OPES) é formalizada, mostrando que as probabilidades combinadas de bypass são ordens de magnitude menores que as defesas de camada única.

Resultos
A estrutura foi validada via simulação de eventos discretos em uma topologia de 3 saltos e $K=4$ caminhos durante 14.400 segundos simulados (quatro cenários de 3.600 segundos: linha de base, DoS por jamming, interceptação-retransmissão por atraso e ataques combinados).

• Taxa de Interrupção: Zero interrupções de serviço foram observadas em todos os cenários.
• Dinâmica de Buffer: O hot pool manteve um nível mínimo de $\ge 10,2\%$ de capacidade. A utilização do cold pool OPES permaneceu baixa (0,65% sobre 3.600s), confirmando a eficiência do modelo de provisionamento.
• Resiliência a Ataques:
  • As taxas de impacto de DoS corresponderam ao limite teórico de $1/N$ (6,25% para $N=16$).
  • A detecção de violação baseada em atraso alcançou 100% de sensibilidade com zero falsos positivos.
  • O esquema de criptografia híbrida adaptou-se com sucesso às flutuações de suprimento de chaves sem degradação de serviço.
• Escalabilidade: O throughput escalou quase linearmente com o número de caminhos ($K=1 \to 16$), atingindo ~150 kbps em $K=16$, o que é suficiente para o refresco de chaves AES-256 em tempo real.

Significância
O artigo afirma fornecer a primeira camada de transporte matematicamente rigorosa para QKD de caminho múltiplo, movendo o campo de "links de QKD existem" para "QKD é um serviço de rede utilizável". Ao estabelecer um elo provável entre axiomas físicos (OPES) e desempenho de rede (zero interrupção), o trabalho oferece um roteiro para implantar redes QKD robustas de múltiplos saltos na infraestrutura de fibra metropolitana existente. A estrutura é apresentada como compatível com qualquer protocolo QKD que satisfaça suposições específicas (A1–A4) e serve como uma abordagem complementar à Criptografia Pós-Quântica (PQC), oferecendo segurança teórico-informacional para segmentos de dados críticos enquanto utiliza PQC para tráfego de massa.