Multi-Path Quantum Key Distribution Transport: A Four-Order Mathematical Framework with Provable Zero-Interruption Under Stated Provisioning Conditions

तकनीकी सारांश: मल्टी-पाथ क्वांटम की डिस्ट्रीब्यूशन ट्रांसपोर्ट

समस्या विवरण
वर्तमान मेट्रोपॉलिटन क्वांटम की डिस्ट्रीब्यूशन (QKD) नेटवर्क, जैसे कि बीजिंग-शंघाई बैकबोन और टोक्यो QKD टेस्टबेड, तीन संरचनात्मक बाधाओं का सामना कर रहे हैं जो उन्हें प्रयोगात्मक लिंक से उपयोगी नेटवर्क सेवाओं में बदलने से रोकती हैं:

1. सिंगल-पाथ रेट एसिमेट्री (एकल-पथ दर विषमता): व्यक्तिगत QKD लिंक शास्त्रीय थ्रूपुट मांगों की तुलना में कई परिमाणों (orders of magnitude) कम दरों पर कुंजियाँ (keys) उत्पन्न करते हैं। कठोर प्रति-पथ सुरक्षा प्रसंस्करण के बिना कई पथों से रॉ कीज़ (raw keys) को एकत्रित करने से सूचना-सैद्धांतिक रिसाव (information-theoretic leakage) का खतरा होता है।
2. स्टैंडबाय की पूल भेद्यता: मौजूदा नेटवर्क उतार-चढ़ाव को संभालने के लिए स्टैंडबाय की पूलों पर निर्भर करते हैं, जो स्टेटिक की चोरी की एक गैर-शून्य संभावना पेश करता है और फॉरवर्ड सीक्रेसी (forward secrecy) को तोड़ता है।
3. ट्रस्टेड रिले के साथ असंगति: मानक ट्रांसपोर्ट प्रोटोकॉल (जैसे TCP/IP, MPTCP) उन हॉप-बाय-हॉप की प्रबंधन के लिए संरचनात्मक रूप से असंगत हैं जो ट्रस्टेड-रिले QKD टोपोलॉजी के लिए आवश्यक है, जो ~100 किमी फाइबर सीमा से परे रेंज का विस्तार करते हैं।

कार्यप्रणाली: एक चार-क्रम का गणितीय ढांचा
यह शोध पत्र एक प्रगतिशील चार-क्रम के गणितीय ढांचे पर निर्मित मल्टी-पाथ QKD नेटवर्क के लिए एक पूर्ण ट्रांसपोर्ट लेयर का प्रस्ताव करता है। यह ढांचा फिजिकल लेयर तंत्र, ट्रांसपोर्ट लेयर प्रोटोकॉल और कठोर सैद्धांतिक प्रमाणों को एकीकृत करता है।

• लेयर 0 (फिजिकल): $K$ स्वतंत्र फाइबर-ऑप्टिक पथों पर डिकोय स्टेट्स के साथ BB84 का उपयोग करता है। नवाचारों में हॉट-पूल स्तरों के आधार पर WDM थ्री-मोड कंट्रोल (पावर/नॉर्मल/थ्रॉटलिंग), DoS को कम करने के लिए मल्टी-एड्रेस पूल रोटेशन (16 एड्रेस), और इंटरसेप्ट-रिसेंड हमलों की पहचान करने के लिए डिले बेसलाइन टैम्पर डिटेक्शन शामिल हैं।
• लेयर 1 (ट्रांसपोर्ट): "हॉट पूल" (रियल-टाइम) और "कोल्ड पूल" (OPES) के माध्यम से की इन्वेंट्री का प्रबंधन करता है। यह डायनेमिक $\alpha$ हाइब्रिड एन्क्रिप्शन (क्वांटम OTP और पोस्ट-क्वांटम Kyber-768 का मिश्रण), की मटेरियल बचाने के लिए सेगमेंटग्रुप-आधारित चयनात्मक रिट्रांसमिशन, और 2D डेटा के लिए मैट्रिक्स-आधारित ट्रांसमिशन का उपयोग करता है।
• लेयर 2 (गणितीय ढांचा): कोर सैद्धांतिक इंजन जिसमें चार प्रमेय (theorems) शामिल हैं:
  1. प्रमेय 1 (डिकपलिंग): जेन्सन की असमानता (Jensen's inequality) के माध्यम से सिद्ध करता है कि स्वतंत्र प्रति-पथ सुरक्षा प्रसंस्करण, रॉ कीज़ के भौतिक संयोजन (physical concatenation) की तुलना में कड़ाई से अधिक सुरक्षित की ($K_{indep} \ge K_{concat}$) प्रदान करता है।
  2. प्रमेय 2 (एलोकेशन): इष्टतम ट्रैफिक एलोकेशन ($w^*_i \propto 1/\lambda_i$) के लिए एक क्लोज्ड-फॉर्म "शैडो-प्राइस" समाधान व्युत्पन्न करता है, जो मार्जिनल की खपत लागत के आधार पर डायनेमिक रूप से ट्रैफिक रूट करता है।
  3. प्रमेय 3 और 3' (बफर डायमेंशनिंग): थिन-टेल्ड डिमांड (thin-tailed demand) के लिए न्यूनतम हॉट-बफर क्षमता की गणना करने हेतु लार्ज डेविएशन प्रिंसिपल्स (LDP) का उपयोग करता है। प्रमेय 3' इसे सब-एक्सपोनेन्शियल हेवी-टेल्ड (पारेटो) डिमांड तक विस्तारित करता है, जो ऐसे एसिम्प्टोटिक बाउंड्स प्रदान करता है जहाँ मानक LDP विफल हो जाता है।
  4. प्रमेय 4 (जीरो-इंटरप्शन): भौतिक एक्सिओम्स (लिखना-एक-बार, पढ़ना-एक-बार, एकदिशीय प्रवाह) के साथ वन-पास इरेसेबल स्टोरेज (OPES) को परिभाषित करता है। यह सिद्ध करता है कि विशिष्ट प्रोविजनिंग स्थितियों के तहत, सेवा व्यवधान की संभावना शून्य ($P_{interruption} = 0$) है।
• लेयर 3 (एप्लीकेशन): अनुप्रयोगों को $\alpha$ पैरामीटर के माध्यम से एन्क्रिप्शन स्ट्रेंथ चुनने की अनुमति देता है, जो शुद्ध क्वांटम सुरक्षा और पोस्ट-क्वांटम कम्प्यूटेशनल दक्षता के बीच संतुलन बनाता है।

प्रमुख योगदान

1. प्रथम पूर्ण ट्रांसपोर्ट लेयर: यह शोध पत्र विशेष रूप से मल्टी-पाथ QKD नेटवर्क के लिए डिज़ाइन की गई पहली ट्रांसपोर्ट लेयर प्रस्तुत करता है, जो फिजिकल की जनरेशन और एप्लीकेशन-लेयर सर्विस के बीच के अंतर को संबोधित करती है।
2. प्रूवेबल जीरो-इंटरप्शन: OPES कोल्ड पूल और प्रमेय 4 के माध्यम से, यह ढांचा शून्य सेवा व्यवधान का एक नियतात्मक (deterministic) गारंटी प्रदान करता है, जो लचीलेपन (resilience) को एक संभावabilistic मीट्रिक (जैसे 99.999%) से बदलकर एक भौतिक निश्चितता में बदल देता है।
3. कंपोजेबल सुरक्षा श्रृंखला: लेखक शोर-प्रेसकिल रिडक्शन (Shor–Preskill reduction), मल्टी-पाथ कंपोजिशन और हाइब्रिड एन्क्रिप्शन को जोड़कर एक एंड-टू-एंड सुरक्षा बाउंड $\epsilon_{total} \le 10^{-8}$ प्राप्त करने के लिए एक औपचारिक सुरक्षा प्रमेय (प्रमेय 5) स्थापित करते हैं।
4. सूचना-सैद्धांतिक फॉरवर्ड सीक्रेसी: OPES का "रीड-वनस" एक्सिओम भौतिक फॉरवर्ड सीक्रेसी ($I(K_{pre}; O_{post}) = 0$) प्रदान करता है, जो कम्प्यूटेशनल फॉरवर्ड सीक्रेसी से अधिक मजबूत है क्योंकि यह हार्डनेस धारणाओं के बजाय भौतिक विलोपन (physical erasure) पर निर्भर करता है।
5. डिफेंस-इन-डेप्थ आर्किटेक्चर: एक चार-स्तरीय रक्षा श्रृंखला (एड्रेस रोटेशन, मैट्रिक्स रेस्टोरेशन, डिले डिटेक्शन, OPES) को औपचारिक रूप दिया गया है, जो दिखाता है कि संयुक्त बायपास संभावनाएं एकल-परत सुरक्षा की तुलना में कई परिमाण कम हैं।

परिणाम
इस ढांचे को $K=4$ पाथ, 3-हॉप टोपोलॉजी पर 14,400 सिम्युलेटेड सेकंड्स (चार 3,600-सेकंड के परिदृश्य: बेसलाइन, DoS जैमिंग, डिले इंटरसेप्ट-रिसेंड, और संयुक्त हमले) पर एक डिस्क्रीट-इवेंट सिमुलेशन के माध्यम से सत्यापित किया गया।

• इंटरप्शन रेट: सभी परिदृश्यों में शून्य सेवा व्यवधान देखे गए।
• बफर डायनेमिक्स: हॉट पूल ने अपनी क्षमता का $\ge 10.2\%$ न्यूनतम स्तर बनाए रखा। OPES कोल्ड पूल का उपयोग कम रहा (3,600s में 0.65%), जो प्रोविजनिंग मॉडल की दक्षता की पुष्टि करता है।
• हमला प्रतिरोध (Attack Resilience):
  • DoS हिट रेट सैद्धांतिक $1/N$ बाउंड (N=16 के लिए 6.25%) से मेल खाता है।
  • डिले-आधारित टैम्पर डिटेक्शन ने शून्य फाल्स पॉजिटिव के साथ 100% संवेदनशीलता हासिल की।
  • हाइब्रिड एन्क्रिप्शन योजना ने सेवा क्षरण के बिना की सप्लाई के उतार-चढ़ाव के अनुकूल सफलतापूर्वक सामंजस्य बिठाया।
• स्केलेबिलिटी: थ्रूपुट पथों की संख्या ($K=1 \to 16$) के साथ लगभग रैखिक रूप से स्केल हुआ, जो $K=16$ पर ~150 kbps तक पहुँच गया, जो रियल-टाइम AES-256 की रिफ्रेशिंग के लिए पर्याप्त है।

महत्व
यह शोध पत्र दावा करता है कि यह मल्टी-पाथ QKD के लिए पहला गणितीय रूप से कठोर ट्रांसपोर्ट लेयर प्रदान करता है, जो क्षेत्र को "QKD लिंक मौजूद हैं" से "QKD एक उपयोगी नेटवर्क सेवा है" की ओर ले जाता है। भौतिक एक्सिओम्स (OPES) और नेटवर्क प्रदर्शन (जीरो इंटरप्शन) के बीच एक प्रूवेबल लिंक स्थापित करके, यह कार्य मौजूदा मेट्रोपॉलिटन फाइबर इंफ्रास्ट्रक्चर पर मजबूत, मल्टी-हॉप QKD नेटवर्क तैनात करने के लिए एक ब्लूप्रिंट प्रदान करता है। यह ढांचा किसी भी QKD प्रोटोकॉल के साथ संगत है जो विशिष्ट मान्यताओं (A1–A4) को पूरा करता है और पोस्ट-क्वांटम क्रिप्टोग्राफी (PQC) के पूरक दृष्टिकोण के रूप में कार्य करता है, जो महत्वपूर्ण डेटा सेगमेंट के लिए सूचना-सैद्धांतिक सुरक्षा प्रदान करता है जबकि बल्क ट्रैफिक के लिए PQC का उपयोग करता है।