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Uncertainty-aware calibration from SEM profiles to electrical response using coupled process and device TCAD

Este artículo introduce un marco computacional de bucle cerrado y consciente de la incertidumbre que mapea los perfiles de SEM a respuestas eléctricas mediante la propagación de distribuciones de contorno a través de simulaciones TCAD de proceso y de dispositivo acopladas, mejorando así la precisión de la predicción eléctrica y la eficiencia de la anotación en comparación con la calibración convencional de contorno rígido.

Autores originales: qinao hu

Publicado 2026-08-28

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CC BY 4.0

Autores originales: qinao hu

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

En el mundo invisible de la electrónica moderna, los transistores más pequeños se construyen capa por capa, como rascacielos microscópicos. Para asegurar que estas diminutas estructuras funcionen correctamente, los ingenieros deben inspeccionarlas con potentes microscopios que pueden ver características a escala nanométrica. Estas imágenes, conocidas como perfiles de microscopio electrónico de barrido (SEM), muestran la forma exacta de la sección transversal de un transistor. Sin embargo, estas imágenes nunca son perfectamente nítidas; los bordes aparecen difusos debido al desenfoque del SEM y a la variación entre anotadores, y diferentes expertos podrían trazar el contorno de una forma de maneras ligeramente distintas. Esta incertidumbre es importante porque la geometría precisa de un transistor dicta cómo fluye la electricidad a través de él. Si la forma falla incluso por unos pocos nanómetros, el dispositivo podría no encenderse o apagarse correctamente, o podría consumir demasiada energía. Durante décadas, los ingenieros han intentado solucionar esto tomando un único contorno, basado en la mejor suposición, de una imagen borrosa y alimentando con él a una simulación por computadora para predecir cómo se comportará el dispositivo. Pero este enfoque desecha la valiosa información contenida en la propia difuminación, tratando un rango de posibilidades como si solo un resultado fuera real.

Un nuevo estudio de Qinao Hu, de la Universidad Normal del Este de China, propone una forma diferente de abordar este problema. En lugar de forzar una línea única y rígida sobre una imagen borrosa, los investigadores construyeron un sistema que reconoce la incertidumbre desde el principio. Trataron el borde del transistor no como una línea fija, sino como una nube de posibilidades. Esta nube representa todas las formas plausibles en que un experto podría dibujar el límite dada la difuminación de la imagen. Los investigadores luego alimentaron toda esta nube de posibilidades en sus modelos computacionales, en lugar de solo una conjetura. Al hacer esto, permitieron que la computadora calculara un rango de comportamientos eléctricos probables, capturando la imagen completa de lo que el dispositivo podría hacer. El objetivo era ver si mantener viva esta incertidumbre a través de todo el proceso conduciría a predicciones más precisas de cómo se desempeña realmente el transistor.

Los investigadores se centraron en un tipo específico de transistor avanzado llamado transistor de efecto de campo de hoja nanométrica (nanosheet field-effect transistor), que se utiliza en los chips informáticos más potentes de la actualidad. Examinaron el espaciador (spacer), una diminuta pared aislante junto al canal del transistor, que es crítica para controlar el flujo de electricidad. En sus experimentos, utilizaron un conjunto de datos de 180 imágenes reales tomadas de cinco lotes diferentes de fabricación. Algunas de estas imágenes fueron trazadas por dos expertos diferentes, lo que permitió al equipo medir exactamente cuánto varió el juicio humano al definir los bordes. El equipo entrenó un programa computacional para observar estas imágenes y generar un mapa de probabilidad, que muestra dónde es probable que esté el borde y qué tan seguro está en esa ubicación. Este programa fue enseñado a minimizar los errores en la forma general, la distancia entre líneas y mediciones críticas específicas como el ancho del canal y el ángulo de las paredes.

Una vez que la computadora generó un conjunto de formas posibles para cada imagen, los investigadores pasaron estas formas a través de una simulación sofisticada que imita el proceso de fabricación. Este paso, conocido como calibración de proceso, ajustó los ajustes internos de la simulación para que coincidieran con las formas observadas. Debido a que la entrada fue una nube de formas en lugar de una sola línea, la salida también fue una nube de posibles configuraciones de fabricación. Esta incertidumbre se trasladó entonces a una segunda simulación que predijo el rendimiento eléctrico del dispositivo. Este paso final calculó métricas clave como el voltaje necesario para encender el transistor y la cantidad de corriente que puede transportar. Los investigadores compararon estas predicciones con los resultados reales de alta fidelidad de las simulaciones del dispositivo para ver qué tan cerca estaban.

Los resultados mostraron que abrazar la incertidumbre condujo a predicciones significativamente mejores. Cuando los investigadores utilizaron su nuevo método, el error al predecir el voltaje requerido para encender el transistor cayó a 11.9 milivoltios, una mejora sustancial respecto al error de 21.8 milivoltios observado con el método tradicional que utiliza un único límite rígido. Del mismo modo, el error al predecir la curva de corriente-voltaje, que describe cómo se comporta el dispositivo bajo diferentes condiciones, cayó de un 5.8 por ciento a un 3.1 por ciento. El nuevo enfoque también demostró ser más confiable en sus intervalos de confianza; capturó correctamente el comportamiento eléctrico real dentro de su rango predicho el 91 por ciento de las veces, en comparación con solo el 63 por ciento del método anterior. Esto sugiere que, al reconocer la difuminación de las imágenes de microscopio, los modelos computacionales pueden navegar las variaciones de fabricación de manera más efectiva.

El estudio también exploró cómo usar esta información para mejorar los datos mismos. Dado que el sistema podía identificar qué imágenes tenían la mayor incertidumbre que realmente importaba para el rendimiento eléctrico final, podía priorizar esas imágenes específicas para un reexamen por parte de expertos humanos. En una prueba donde el equipo añadió solo 30 nuevas etiquetas a su conjunto de datos, esta estrategia de selección inteligente redujo el error de predicción a un 1.54 por ciento. En contraste, elegir imágenes al azar para volver a etiquetarlas, o elegirlas basándose únicamente en qué tan borrosas se veían sin considerar su impacto eléctrico, resultó en errores mucho más altos de 2.36 por ciento y 2.1 por ciento respectivamente. Este hallazgo resalta que no toda la incertidumbre es igual; algunos bordes difusos importan mucho más para el producto final que otros, y el nuevo sistema aprendió a distinguir la diferencia.

En última instancia, este trabajo demuestra que, en el mundo de alto riesgo de la fabricación de semiconductores, ignorar los límites de nuestras mediciones puede conducir a peores predicciones. Al tratar el borde de un transistor como una distribución de posibilidades en lugar de un hecho único, los investigadores crearon un gemelo digital más robusto del proceso de fabricación. Este enfoque no solo mejora la precisión de los números, sino que proporciona una imagen más clara de los riesgos y las variaciones inherentes a la construcción de las máquinas más pequeñas del mundo. El método vinculó con éxito las imperfecciones visuales de una imagen de microscopio con la realidad eléctrica de un chip funcional, demostando que un recuento cuidadoso de lo que no sabemos puede conducir a una mejor comprensión de lo que sí sabemos.

Resumen Técnico: Calibración con Conciencia de la Incertidumbre desde Perfiles SEM hacia la Respuesta Eléctrica

Planteamiento del Problema
En el desarrollo de procesos de semiconductores, la calibración de los perfiles de sección transversal de Microscopía Electrónica de Barrido (SEM) a parámetros de proceso y la subsiguiente respuesta eléctrica de los dispositivos es un problema inverso crítico. Los flujos de trabajo convencionales suelen extraer un único contorno determinista (frontera) de una imagen SEM para impulsar simulaciones de diseño de tecnología de procesos y dispositivos (TCAD). Este enfoque descarta dos fuentes vitales de incertidumbre:

Incertidumbre de Medición: Derivada del contraste finito del SEM, el desenfoque y los artefactos de carga.
Incertidumbre de Anotación: Derivada de la variación entre anotadores al definir fronteras en regiones de bajo contraste.

Al reducir el perfil a un único contorno "rígido", los métodos estándar no logran propagar la incertidumbre inherente a la medición de la imagen hacia las predicciones eléctricas finales (por ejemplo, voltaje de umbral, pendiente de subumbral, corriente de conducción). En consecuencia, un alto grado de superposición de máscara (precisión de segmentación) no garantiza necesariamente una mejora en la precisión de la predicción eléctrica, ya que diferentes ubicaciones de la frontera dentro de la banda de incertidumbre pueden tener impactos muy distintos en la física del dispositivo.

Metodología
El artículo propone un marco computacional de bucle cerrado que trata la frontera del SEM como una distribución de probabilidad en lugar de una línea fija, propagando esta incertidumbre a través de la calibración bayesiana de procesos hacia la predicción eléctrica a nivel de dispositivo. El flujo de trabajo consta de tres etapas integradas:

Modelado Probabilístico de la Frontera SEM:
En lugar de predecir una única máscara binaria, una red de segmentación genera un campo de probabilidad de primer plano y una estimación de distancia con signo. El modelo se entrena utilizando una función de pérdida compuesta que combina:
- Entropía Cruzada Binaria (por píxel).
- Pérdida de Campo de Distancia con Signo (SDF).
- Pérdida de distancia de Chamfer (desplazamiento de la frontera).
- Pérdida consciente de la geometría (dimensiones críticas, ángulos de pared lateral, radios de esquina).
  Este enfoque captura la distribución de las posibles ubicaciones de la frontera, particularmente para perfiles de doble anotación donde la variación inter-anotador se modela explícitamente.
Calibración de Proceso Consciente de la Forma mediante Inferencia Bayesiana:
Las muestras de la frontera extraídas del modelo probabilístico se propagan a través de una calibración bayesiana del modelo de proceso TCAD. La posterior del proceso $p(\theta | \mathcal{X}_{\partial S})$ se estima comparando las fronteras SEM muestreadas contra perfiles de proceso simulados utilizando medidas de disimilitud conscientes de la forma (términos de distancia con signo y Chamfer). Esto genera una distribución posterior sobre los parámetros de proceso (sesgo de grabado lateral, escala de profundidad, modificador de ángulo de pared lateral, modificador de radio de esquina) en lugar de una estimación puntual única, reconociendo que múltiples combinaciones de parámetros pueden producir perfiles similares.
Propagación de la Incertidumbre y Relabelado Basado en Sensibilidad:
Las muestras de los procesos posteriores se mapean a través de un resolvedor de dispositivos para generar una distribución predictiva posterior de las respuestas eléctricas ( $V_T$ , pendiente de subumbral, $I_{on}$ y curvas I–V completas).
- Evaluación: El sistema valida la cobertura de los intervalos predictivos frente a los datos de referencia TCAD retenidos.
- Aprendizaje Activo: Se calcula una puntuación de sensibilidad para perfiles no etiquetados, definida como el producto de la incertidumbre de la frontera y la sensibilidad eléctrica local ( $\|\nabla_S f_d(S)\|$ ). Esta puntuación prioriza los perfiles para una anotación adicional donde la incertidumbre de la frontera impacta más significativamente el rendimiento eléctrico posterior, optimizando el presupuesto de etiquetado.

Contribuciones Clave

Formulación Probabilística: El autor formula la extracción de la frontera SEM como un problema de contorno probabilístico, utilizando pérdidas de píxel, de campo de distancia, de Chamfer y de dimensiones críticas para retener la información de la distribución de la frontera.
Propagación de Incertidumbre de Extremo a Extremo: El marco conecta la distribución de la frontera con la calibración de procesos bayesiana consciente de la forma y propaga la posterior de los perfiles de proceso resultante en una distribución eléctrica predictiva posterior, preservando la incertidumbre desde la imagen hasta la métrica eléctrica.
Evaluación Exhaustiva: El estudio evalúa el error de geometría, la cobertura de intervalos y la precisión de la predicción eléctrica bajo presupuestos de datos, anotación y TCAD emparejados. Demuestra que retener la incertidumbre de la frontera reduce el error de predicción eléctrica en comparación con la calibración de frontera rígida.
Relabelado Impulsado por la Sensibilidad: El artículo introduce una estrategia de relabelado dirigido que clasifica los perfiles SEM por su sensibilidad eléctrica descendente, mostrando que este enfoque supera la selección aleatoria o de pura incertidumbre en la reducción de los errores de las curvas I–V.

Resultados
Evaluado en un conjunto de datos de 180 perfiles de espaciador de nanosheet-FET de sección transversal:

Precisión de Segmentación: El método propuesto logró un puntaje Dice de 0.934, una distancia de Hausdorff al percentil 95 (HD95) de 6.8 nm, y un error absoluto medio de dimensión crítica (CD MAE) de 1.9 nm, superando a las líneas base que incluyen U-Net, DeepLabV3+ y Canny con contornos activos.
Predicción Eléctrica: En comparación con la línea base de mínimos cuadrados de frontera rígida, el pipeline bayesiano propuesto redujo el error absoluto medio del voltaje de umbral ( $V_T$ ) de 21.8 mV a 11.9 mV y el error cuadrático medio normalizado (NRMSE) de la curva I–V de 5.8% a 3.1%.
Cobertura de Calibración: El método logró una cobertura de intervalo empírica del 90% de 0.91, coincidiendo estrechamente con el nivel nominal, mientras que la línea base de frontera rígida solo alcanzó 0.63.
Eficiencia de Relabeling: Bajo un presupuesto de etiquetado fijo, la estrategia de relabeling impulsada por la sensibilidad redujo el I–V NRMSE a 1.54% después de 30 etiquetas adicionales, superando significativamente la selección aleatoria (2.36%).

Significado y Reivindicaciones
El artículo afirma que su contribución principal es demostrar que la propagación de la incertidumbre de la frontera SEM a través de la calibración de procesos y dispositivos TCAD mejora la precisión de la predicción eléctrica de datos no vistos bajo presupuestos de computación y anotación emparejados.

El autor enfatiza que su marco separa tres efectos distintos que a menudo se confunden en trabajos previos:

Mejoras en el desplazamiento de la frontera y el error de dimensión crítica (no solo el solapamiento de la máscara).
La producción de intervalos posteriores bien calibrados mediante inferencia bayesiana.
La persistencia de las mejoras eléctricas tras la propagación a través del resolvedor de dispositivos.

El estudio concluye que, si bien la incertidumbre de la imagen por sí sola no es el criterio más eficiente para la anotación, la incorporación de la sensibilidad eléctrica descendente en el proceso de selección permite un uso más eficiente de los recursos de etiquetado. El trabajo se presenta como un paso hacia gemelos digitales de semiconductores más robustos donde la incertidumbre es trazable desde la medición de la imagen hasta la predicción eléctrica, aunque el autor señala que la transferencia a otras arquitecturas de dispositivos o ventanas de proceso requeriría una recalibración independiente.

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