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Uncertainty-aware calibration from SEM profiles to electrical response using coupled process and device TCAD

Questo articolo introduce un framework computazionale a ciclo chiuso e consapevole dell'incertezza che mappa i profili SEM sulle risposte elettriche propagando le distribuzioni dei bordi attraverso simulazioni TCAD di processo e di dispositivo accoppiate, migliorando così l'accuratezza della previsione elettrica e l'efficienza di annotazione rispetto alla calibrazione convenzionale a bordo rigido.

Autori originali: qinao hu

Pubblicato 2026-08-28

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CC BY 4.0

Autori originali: qinao hu

Articolo originale sotto licenza CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Questa è una spiegazione generata dall'IA dell'articolo qui sotto. Non è stata scritta né approvata dagli autori. Per precisione tecnica, consulta l'articolo originale. Leggi il disclaimer completo

Nel mondo invisibile dell'elettronica moderna, i transistor più piccoli vengono costruiti strato dopo strato, come grattacieli microscopici. Per garantire che queste minuscole strutture funzionino correttamente, gli ingegneri devono ispezionarle con potenti microscopi in grado di vedere caratteristiche su scala nanometrica. Queste immagini, note come profili da microscopio elettronico a scansione (SEM), mostrano la forma esatta della sezione trasversale di un transistor. Tuttavia, queste immagini non sono mai perfettamente nitide; i bordi appaiono sfocati a causa del "blur" del SEM e della variazione tra gli annotatori, e diversi esperti potrebbero tracciare il contorno di una forma in modi leggermente differenti. Questa incertezza è importante perché la geometria precisa di un transistor determina come l'elettricità scorre attraverso di esso. Se la forma è sfasata anche di pochi nanometri, il dispositivo potrebbe non riuscire ad accendersi o spegnersi correttamente, oppure potrebbe consumare troppa energia. Per decenni, gli ingegneri hanno cercato di risolvere questo problema utilizzando un singolo contorno, basato sulla "migliore ipotesi", derivato da un'immagine sfocata e inserendolo in una simulazione al computer per prevedere il comportamento del dispositivo. Ma questo approccio scarta l'informazione preziosa contenuta nella sfocatura stessa, trattando un intervallo di possibilità come se un solo esito fosse reale.

Uno studio recente di Qinao Hu, della East China Normal University, propone un modo diverso per gestire questo problema. Invece di imporre una linea singola e rigida su un'immagine sfocata, i ricercatori hanno costruito un sistema che riconosce l'incertezza fin dall'inizio. Hanno trattato il bordo del transistor non come una linea fissa, ma come una nuvola di possibilità. Questa nuvola rappresenta tutti i modi plausibili in cui un esperto potrebbe disegnare il confine date la sfocatura dell'immagine. I ricercatori hanno poi inserito l'intera nuvola di possibilità in questi modelli informatici, anziché un singolo tentativo. In questo modo, hanno permesso al computer di calcolare un intervallo di probabili comportamenti elettrici, catturando il quadro completo di ciò che il dispositivo potrebbe fare. L'obiettivo era vedere se mantenere viva questa incertezza durante l'intero processo portasse a previsioni più accurate di come il transistor funzioni realmente.

I ricercatori si sono concentrati su un tipo specifico di transistor avanzato, il transistor a effetto di campo a nanosheet (nanosheet field-effect transistor), utilizzato nei chip informatici più potenti di oggi. Hanno esaminato lo spacer, un minuscolo muro isolante accanto al canale del transistor, che è fondamentale per controllare il flusso di elettricità. Nei loro esperimenti, hanno utilizzato un dataset di 180 immagini reali scattate da cinque diversi lotti di produzione. Alcune di queste immagini sono state tracciate da due diversi esperti, permettendo al team di misurare esattamente quanto variasse il giudizio umano nella definizione dei bordi. Il team ha addestrato un programma informatico per analizzare queste immagini e produrre una mappa di probabilità, che mostra dove sia probabile che si trovi il bordo e quanto il programma sia sicuro di tale posizione. Questo programma è stato istruito per minimizzare gli errori nella forma complessiva, nella distanza tra le linee e in specifiche misurazioni critiche come la larghezza del canale e l'angolo delle pareti.

Una volta che il computer ha generato un insieme di forme possibili per ogni immagine, i ricercatori hanno fatto passare queste forme attraverso una sofisticata simulazione che imita il processo di produzione. Questo passaggio, noto come calibrazione del processo, ha regolato le impostazioni interne della simulazione per farle corrispondere alle forme osservate. Poiché l'input era una nuvola di forme piuttosto che una singola linea, anche l'output era una nuvola di possibili impostazioni di produzione. Questa incertezza è stata poi portata in avanti in una seconda simulazione che prevedeva le prestazioni elettriche del dispositivo. Questo passaggio finale calcolava metriche chiave come la tensione necessaria per accendere il transistor e la quantità di corrente che può trasportare. I ricercatori hanno confrontato queste previsioni con i risultati reali ad alta fedeltà dei dispositivi per vedere quanto si avvicinassero.

I risultati hanno dimostrato che abbracciare l'incertezza portava a previsioni significativamente migliori. Quando i ricercatori hanno utilizzato il loro nuovo metodo, l'errore nella previsione della tensione necessaria per accendere il transistor è sceso a 11,9 millivolt, un miglioramento sostanziale rispetto ai 21,8 millivolt di errore visti con il metodo tradizionale che utilizza un singolo confine netto. Allo stesso modo, l'errore nella previsione della curva corrente-tensione, che descrive come il dispositivo si comporta in diverse condizioni, è sceso dal 5,8% al 3,1%. Il nuovo approccio si è dimostrato anche più affidabile nei suoi intervalli di confidenza: ha catturato correttamente il reale comportamento elettrico entro il suo intervallo previsto il 91% delle volte, rispetto al solo 63% del vecchio metodo. Ciò suggerisce che, riconoscendo la sfocatura delle immagini al microscopio, i modelli informatici possono navigare le variazioni di produzione in modo più efficace.

Lo studio ha anche esplorato come utilizzare queste informazioni per migliorare i dati stessi. Poiché il sistema poteva identificare quali immagini presentavano l'incertezza più rilevante per le prestazioni elettriche finali, poteva dare priorità a quelle specifiche immagini per una ri-esaminazione da parte di esperti umani. In un test in cui il team ha aggiunto solo 30 nuove etichette al proprio dataset, questa strategia di selezione intelligente ha ridotto l'errore di previsione all'1,54%. Al contrario, scegliere le immagini in modo casuale per la ri-etichettatura, o sceglierle basandosi solo su quanto apparissero sfocate senza considerare il loro impatto elettrico, ha prodotto errori molto più elevati, rispettivamente del 2,36% e del 2,1%. Questo risultato evidenzia che non tutta l'incertezza è uguale: alcuni bordi sfocati contano molto di più per il prodotto finale rispetto ad altri, e il nuovo sistema ha imparato a distinguere la differenza.

In definitiva, questo lavoro dimostra che, nel mondo ad alta posta in gioco della produzione di semiconduttori, ignorare i limiti delle nostre misurazioni può portare a previsioni peggiori. Trattando il bordo di un transistor come una distribuzione di possibilità piuttosto che come un singolo fatto, i ricercatori hanno creato un "gemello digitale" più robusto del processo di produzione. Questo approccio non migliora solo l'accuratezza dei numeri; fornisce un quadro più chiaro dei rischi e delle variazioni inerenti alla costruzione delle macchine più piccole del mondo. Il metodo ha collegato con successo le imperfezioni visive di un'immagine al microscopio alla realtà elettrica di un chip funzionante, provando che un attento computo di ciò che non sappiamo può portare a una migliore comprensione di ciò che sappiamo.

Sintesi Tecnica: Calibrazione consapevole dell'incertezza dai profili SEM alla risposta elettrica

Definizione del problema
Nello sviluppo di processi semiconduttori, calibrare i profili di microscopia elettronica a scansione (SEM) rispetto ai parametri di processo e alla successiva risposta elettrica dei dispositivi è un problema inverso critico. I flussi di lavoro convenzionali tipicamente estraggono un singolo contorno deterministico (boundary) da un'immagine SEM per guidare le simulazioni di processo e di device Technology Computer-Aided Design (TCAD). Questo approccio scarta due fonti vitali di incertezza:

Incertezza di misurazione: derivante dal contrasto SEM finito, dalla sfocatura (blur) e dagli artefatti di carica.
Incertezza di annotazione: derivante dalla variazione tra gli annotatori nella definizione dei confini in regioni a basso contrasto.

Riducendo il profilo a un singolo contorno "rigido" (hard contour), i metodi standard non riescono a propagare l'incertezza inerente alla misurazione dell'immagine fino alle finali predizioni elettriche (ad esempio, tensione di soglia, pendenza della sottosoglia, corrente di drive). Di conseguenza, un alto grado di sovrapposizione delle maschere (accuratezza di segmentazione) non garantisce necessariamente un miglioramento dell'accuratezza della predizione elettrica, poiché diverse posizioni del confine all'interno della banda di incertezza possono avere impatti profondamente diversi sulla fisica del dispositivo.

Metodologia
Il documento propone un framework computazionale a ciclo chiuso che tratta il confine SEM come una distribuzione di probabilità piuttosto che come una linea fissa, propagando questa incertezza attraverso la calibrazione bayesiana del processo verso la predizione elettrica del dispositivo. Il flusso di lavoro consiste in tre stadi integrati:

Modellazione probabilistica del confine SEM:
Inve old di predire una singola maschera binaria, una rete di segmentazione produce un campo di probabilità del foreground e una stima della distanza con segno (signed-distance). Il modello è addestrato utilizzando una funzione di perdita composita che combina:

Cross-Entropy Binaria (per pixel).
Perdita del Campo di Distanza con Segno (SDF).
Perdita di distanza di Chamfer (spostamento del confine).
Perdita consapevole della geometria (dimensioni critiche, angoli delle pareti laterali, raggi di curvità degli angoli).
Questo approccio cattura la distribuzione delle possibili posizioni del confine, in particolare per i profili con doppia annotazione dove la variazione tra annotatori è esplicitamente modellata.

Calibrazione di processo consapevole della forma (Shape-Aware):
I campioni del confine estratti dal modello probabilistico sono propagati attraverso una calibrazione bayesiana del modello di processo TCAD. La distribuzione a posteriori del processo $p(\theta | \mathcal{X}_{\partial S})$ è stimata confrontando i profili SEM campionati con i profili di processo simulati utilizzando misure di dissimilarità consapevoli della forma (termini di distanza con segno e Chamfer). Ciò produce una distribuzione a posteriori sui parametri di processo (bias di incisione laterale, scala di profondità, modificatore dell'angolo della parete laterale, modificatore del raggio di curvità degli angoli) piuttosto che una singola stima puntuale, riconoscendo che molteplici combinazioni di parametri possono produrre profili simili.
Propagazione dell'incertezza e rilabeling guidato dalla sensibilità:
I campioni del processo a posteriori vengono mappati attraverso un risolutore di dispositivi per generare una distribuzione predittiva a posteriori delle risposte elettriche ( $V_T$ , pendenza della sottosoglia, $I_{on}$ e curve I–V complete).

Valutazione: Il sistema valida la copertura degli intervalli predittivi rispetto ai dati TCAD di riferimento tenuti da parte (held-out).
Apprendimento Attivo (Active Learning): Viene calcolato un punteggio di sensibilità per i profili non etichettati, definito come il prodotto tra l'incertezza del confine e la sensibilità elettrica locale ( $\|\nabla_S f_d(S)\|$ ). Questo punteggio dà priorità ai profili per un'ulteriore annotazione dove l'incertezza del confine impatta più significativamente le prestazioni elettriche a valle, ottimizzando il budget di etichettatura.

Contributi Chiave

Formulazione Probabilistica: L'autore formula l'estrazione del confine SEM come un problema di contorno probabilistico, utilizzando perdite di pixel, campo di distanza, Chamfer e dimensioni critiche per preservare le informazioni della distribuzione del confine.
Propagazione dell'Incertezza End-to-End: Il framework collega la distribuzione del confine alla calibrazione bayesiana del processo consapevole della forma e propaga la risultante distribuzione a posteriori del profilo di processo nella distribuzione predittiva elettrica del dispositivo, preservando l'incertezza dall'immagine alla metrica elettrica.
Valutazione Comprensiva: Lo studio valuta l'errore geometrico, la copertura dell'intervallo e l'accuratezza della predizione elettrica sotto budget di dati, annotazione e TCAD accoppiati. Dimostra che mantenere l'incertezza del confine riduce l'errore di predizione elettrica rispetto alla calibrazione a confine rigido.
Relabeling Guidato dalla Sensibilità: Il documento introduce una strategia di rilabeling mirato che classifica i profili SEM in base alla sensibilità elettrica a valle, mostrando come questo approccio superi la selezione casuale o quella basata puramente sull'incertezza nel ridurre gli errori delle curve I–V.

Risultati
Valutato su un dataset di 180 profili di spacer di nanosheet-FET:

Accuratezza della Segmentazione: Il metodo proposto ha raggiunto un punteggio Dice di 0,934, una distanza di Hausdorff al 95° percentile (HD95) di 6,8 nm e un errore assoluto medio (MAE) delle dimensioni critiche (CD MAE) di 1,9 nm, superando i baseline inclusi U-Net, DeepLabV3+ e Canny con contorni attivi.
Predizione Elettrica: Rispetto a un baseline a minimi quadrati a confine rigido, la pipeline bayesiana proposta ha ridotto l'errore assoluto medio della tensione di soglia ( $V_T$ ) da 21,8 mV a 11,9 mV e l'errore quadratico medio normalizzato (NRMSE) delle curve I–V dal 5,8% al 3,1%.
Copertura della Calibrazione: Il metodo ha raggiunto una copertura dell'intervallo empirico del 90% di 0,91, corrispondendo strettamente al livello nominale, mentre il baseline a confine rigido ha ottenuto solo 0,63.
Efficienza del Relabeling: Sotto un budget di etichettatura fisso, la strategia di rilabeling guidata dalla sensibilità ha ridotto l'NRMSE delle curve I–V al 1,54% dopo 30 etichette aggiuntive, superando significativamente la selezione casuale (2,36%).

Significatività e Rivendicazioni
Il documento sostiene che il suo contributo principale sia dimostrare che la propagazione dell'incertezza del confine SEM attraverso il processo e il dispositivo TCAD migliora l'accuratezza della predizione elettrica su dati non visti (held-out) sotto budget computazionali e di annotazione equivalenti.

L'autore sottolinea che il framework separa tre effetti distinti spesso confusi nei lavori precedenti:

Miglioramenti nello spostamento del confine e nell'errore delle dimensioni critiche (non solo nella sovrapposizione delle maschere).
La produzione di intervalli a posteriori ben calibrati tramite inferenza bayesiana.
La persistenza dei miglioramenti elettrici dopo la propagazione attraverso il risolutore del dispositivo.

Lo studio conclude che, sebbene l'incertezza dell'immagine da sola non sia il criterio più efficiente per l'annotazione, l'integrazione della sensibilità elettrica a valle nel processo di selezione permette un uso più efficiente delle risorse di etichettatura. Il lavoro è presentato come un passo verso digital twin semiconduttori più robusti dove l'incertezza è tracciabile dalla misurazione dell'immagine alla predizione elettrica, sebbene l'autore noti che il trasferimento ad altre architetture di dispositivi o finestre di processo richiederebbe una ricalibrazione indipendente.

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