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Frequency Range of Fourier Phase Space as a Candidate Code for Musical Pitch Structure: Evidence from Artificial Neural Network Models of Iranian Classical Music

Este estudio demuestra que las redes neuronales artificiales entrenadas en la estructura de altura microtonal de la música clásica iraní desarrollan espontáneamente representaciones de unidades ocultas dominadas por espacios de fase de Fourier, confirmando que este rango de frecuencia sirve como un código candidato universal para la estructura del tono musical más allá de los sistemas tonales occidentales.

Autores originales: Yousef Aftabi, Hamid Farvaresh

Publicado 2026-11-12

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CC BY 4.0

Autores originales: Yousef Aftabi, Hamid Farvaresh

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

La música es un rasgo humano universal, presente en toda sociedad conocida, pero la forma en que nuestro cerebro codifica los componentes básicos de la melodía sigue siendo uno de los grandes misterios de la ciencia cognitiva. Sabemos que el cerebro procesa el sonido a través de complejas redes de neuronas, pero desconocemos el lenguaje específico que estas neuronas utilizan para representar una nota musical o un acorde. ¿Almacena el cerebro la música como una simple lista de notas, o utiliza un código más abstracto y matemático? Durante décadas, los investigadores han sospechado que el cerebro podría organizar el tono utilizando un sistema basado en la frecuencia, de forma similar a cómo un prisma separa la luz en un arcoíris de colores. Esta idea, arraigada en las matemáticas de la transformada de Fourier, sugiere que el cerebro descompone las estructuras musicales en sus componentes de onda subyacentes. Hasta ahora, esta teoría se ha probado casi exclusivamente utilizando la música occidental, con su familiar escala de doce notas. Pero si este código basado en la frecuencia es una parte fundamental de la cognición musical humana, debería aparecer en cualquier sistema musical, incluso en aquellos con reglas y estructuras completamente diferentes.

Para probar esto, investigadores de la Universidad de Kurdistán recurrieron a la música clásica iraní, una tradición que opera sobre una rejilla de tonos mucho más fina que la música occidental. Mientras que la música occidental divide una octava en doce pasos iguales, la música clásica iraní reconoce diecisiete clases de tonos distintas dentro del mismo espacio, incluyendo sutiles desplazamientos de cuartos de tono que no tienen un equivalente directo en la escala occidental estándar. El equipo construyó redes neuronales artificiales —programas informáticos diseñados para imitar el proceso de aprendizaje del cerebro humano— y las entrenó para resolver problemas musicales específicos utilizando este sistema iraní. Pidieron a las redes que identificaran intervalos musicales y estructuras de acordes de cuatro notas específicas, conocidas como Dangs, analizando puramente las relaciones entre las notas. Crucialmente, no se les indicó a las redes que utilizaran ninguna fórmula matemática ni análisis de frecuencia; simplemente se les dio la tarea de aprender a categorizar la música y se les permitió descubrir por sí mismas la mejor manera de hacerlo.

Los resultados fueron sorprendentes. A medida que las redes aprendían a resolver estas tareas de clasificación, sus conexiones internas se organizaban espontáneamente en patrones que coincidían perfectamente con la estructura matemática del espacio de fase de Fourier. Esto significa que, sin ninguna instrucción, el modelo informático descubrió que la forma más eficiente de representar estas complejas relaciones musicales era mapearlas sobre un conjunto de ondas basadas en la frecuencia. Este hallazgo confirma que el código basado en la frecuencia no es solo una peculiaridad de la teoría de la música occidental, sino una solución general que los sistemas de aprendizaje pueden descubrir cuando se enfrentan a la estructura musical. Sin embargo, el estudio también reveló una diferencia fascinante entre los dos mundos musicales. Debido a que el sistema iraní utiliza una rejilla de tonos más fina, las redes entrenadas con él reclutaron un rango de frecuencias mucho más amplio para realizar su trabajo. Mientras que las redes entrenadas con la música occidental utilizaron un rango de seis bandas de frecuencia distintas, las redes entrenadas con la música iraní utilizaron las doce bandas completas permitidas por su rejilla de tonos más detallada.

Esta diferencia no es meramente una cuestión de escala; apunta a un principio más profundo sobre cómo podrían codificarse las culturas musicales. Los investigadores descubrieron que alrededor del treinta y un por ciento de las unidades en las redes iraníes estaban utilizando bandas de alta frecuencia que simplemente no pueden existir en el sistema occidental de doce tonos. Estas unidades estaban capturando matices de la música que el sistema occidental es matemáticamente incapaz de representar. El estudio descartó rigurosamente la posibilidad de que esto fuera un truco de la configuración informática o un resultado de cómo se introdujeron los datos en el sistema. Cuando los investigadores desordenaron las etiquetas musicales o aleatorizaron el orden de entrada, el patrón desapareció, demostrando que las redes solo desarrollaron este código específico porque era la solución más eficaz para la tarea musical en cuestión.

Las implicaciones de este trabajo se extienden más allá de la informática. Sugiere que, si bien el código fundamental para representar la música podría ser compartido entre las culturas humanas —un sistema basado en la frecuencia hacia el cual el cerebro gravita naturalmente—, el rango específico de frecuencias utilizado podría variar dependiendo de la tradición musical. Así como un lenguaje utiliza los mismos sonidos básicos pero los dispone de manera diferente para crear palabras distintas, diferentes culturas musicales podrían estar utilizando diferentes segmentos del mismo espectro de frecuencia universal para capturar sus identidades sonoras únicas. El estudio no pretende haber resuelto el misterio de la cognición musical humana, ni pretende demostrar que los cerebros humanos funcionan exactamente como estos modelos informáticos. En cambio, ofrece una hipótesis precisa y contrastable: que la diversidad de las tradiciones musicales del mundo podría explicarse por cómo diferentes culturas utilizan distintos rangos de un código de frecuencia compartido y subyacente. Al mostrar que este código emerge naturalmente en un sistema tan diferente como la música clásica iraní, la investigación proporciona una nueva lente a través de la cual ver lo universal y lo único en la experiencia musical humana.

Resumen Técnico: El rango de frecuencia del espacio de fase de Fourier como un candidato a código para la estructura del tono musical

Planteamiento del problema
La cuestión central abordada es cómo se representa la estructura del tono musical en diferentes culturas. Si bien investigaciones previas utilizando Redes Neuronales Artificiales (ANN) demostraron que las redes entrenadas en problemas de clasificación tonal occidental desarrollan espontáneamente pesos de conexión correlacionados con espacios de fase de Fourier discretos del sistema de 12 tonos, no está claro si este formato representacional se generaliza a sistemas musicales estructuralmente distintos. Específicamente, se desconoce si el código de espacio de fase de Fourier es un candidato de código universal para la cognición musical o si es simplemente un artefacto de la estructura occidental de temperamento igual de 12 tonos (12-TET). Este estudio pone a prueba esto examinando la música clásica iraní, un sistema microtonal de 17 clases de altura por octava basado en una red de 24 tonos, la cual no es un subconjunto ni una transposición de la escala cromática occidental.

Metodología
El estudio empleó un enfoque de modelado computacional comparativo utilizando redes de unidades de valor gaussianas entrenadas en tareas de clasificación derivadas de las teorías musicales iraní y occidental.

Estímulos y Tareas:
- Sistema Iraní: Definido sobre una red de 24 tonos (pasos de 50 cents) que contiene 17 clases de altura activas. El estudio definió nueve tareas de clasificación: dos basadas en intervalos melódicos (153 pares de clases de altura no ordenados) y siete basadas en Dangs (segmentos de escala tetracordal). Las tareas variaron en la forma en que se manejaron las combinaciones disonantes (colapsadas o excluidas).
- Sistema Occidental: Construido utilizando un conjunto de reglas idéntico pero sustituyendo las 12 clases de altura de 12-TET. Esto produjo dos tareas de intervalos (78 pares no ordenados). No se crearon tareas de Dang para el sistema occidental debido a la falta de un contraparte teórica directa.
Arquitectura de la Red:
- Las redes utilizaron funciones de activación gaussianas ("unidades de valor").
- Las capas de entrada fueron vectores binarios que representan la presencia (1) o ausencia (0) de clases de altura específicas (17 dimensiones para el sistema iraní, 12 para el occidental).
- Las capas ocultas se dimensionaron para ser "mínimo-suficientes" (7 unidades para tareas de intervalo; 4–12 unidades para tareas de Dang).
- Veinticinco redes fueron entrenadas por tarea utilizando la regla delta generalizada hasta lograr una clasificación perfecta.
Construcción del Espacio de Fase de Fourier:
- Los espacios de fase se definieron sobre las respectivas redes de clases de altura. Para la red iraní de 24 tonos, esto produjo 12 espacios de fase distintos (frecuencias $k=1$ a $12$). Para la red occidental de 12 tonos, 6 espacios ( $k=1$ a $6$).
- Cada espacio de fase $k$ corresponde al espectro de $\{\cos(2\pi k g_n/G), \sin(2\pi k g_n/G)\}$ , donde $g_n$ son los índices de la red y $G$ es el tamaño de la red.
Análisis y Controles:
- Análisis de Ajuste: Los pesos de conexión de las unidades ocultas se regresaron contra cada espacio de fase. El espacio de fase con mejor ajuste se identificó mediante el coeficiente de correlación múltiple ( $R_k$ ).
- Controles Estadísticos: La significancia se evaluó utilizando una permutación nula (randomizando los pesos) con control de tasa de falso descubrimiento (FDR) de Benjamini–Hochberg. Las líneas base no de Fourier incluyeron rampas de altura de tono y techos de paso bajo aleatorios.
- Controles Impulsados por la Tarea:
  - Permutación de Etiquetas: Las redes fueron reentrenadas con etiquetas de salida permutadas aleatoriamente para probar si la estructura de Fourier persiste sin la estructura de la tarea.
  - Permutación de Coordenadas de Entrada: El mapeo de las clases de altura a las unidades de entrada se desordenó antes del entrenamiento para probar si la estructura dependía de la adyacencia de los tonos o de la identidad del tono.
- Comparación Emparejada por Tarea: Para aislar el efecto de la cardinalidad de la red del tipo de tarea, se restringió una comparación específica únicamente a las tareas de intervalo, las cuales fueron definidas de manera idéntica en ambos sistemas.

Resultos Clave

Dominancia de Espacios de Fase Únicos: A través de todas las tareas y sistemas, las unidades ocultas fueron dominadas de manera confiable por un único espacio de fase de Fourier. Esta dominancia superó los niveles del azar (controlada por FDR) y sobrepasó las líneas base no de Fourier. El índice de concentración espectral confirmó que las unidades no estaban divididas entre múltiples frecuencias, sino enfocadas en una única frecuencia dominante.
Reclutamiento del Rango de Frecuencia:
- Redes Occidentales: Reclutaron todo el rango del límite de Nyquist de su red (frecuencias 1–6).
- Redes Iraníes: Reclutaron todo el rango del límite de Nyquist de su red (frecuencias 1–12).
La Distinción de Alta Frecuencia:
- La frecuencia de Nyquist ( $k=12$ ) en la red de 24 tonos es matemáticamente idéntica a una partición binaria entre tonos cromáticos y microtonales (Koron/Sori). Por consiguiente, las unidades que se ajustan a esta frecuencia pueden actuar como simples detectores de características en lugar de códigos periódicos.
- Exclusión de $k=12$ : En la banda de frecuencias 7–11 (que una red de 12 tonos no puede representar), el 31% de las unidades iraníes significativas (86 de 279 en la comparación de intervalos emparejada por tarea) encontraron su mejor ajuste. En contraste, el 0% de las unidades occidentales ocuparon esta banda.
- Esta diferencia persistió incluso al controlar el tipo de tarea (comparando solo las tareas de intervalo) y no fue impulsada por las tareas de Dang.
Naturaleza Impulsada por la Tarea:
- Cuando las redes fueron entrenadas con etiquetas aleatorias, los ajustes de Fourier colapsaron a niveles de azar, confirmando que la estructura es impulsada por la tarea musical, no por el código de entrada o la flexibilidad del modelo.
- Desordenar las coordenadas de entrada no degradó los ajustes, lo que indica que la estructura depende de la identidad de la clase de altura y de la estructura de la tarea, no del arreglo espacial de las unidades de entrada.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma extender el hallazgo de que los espacios de fase de Fourier son un formato representacional descubierto espontáneamente en las ANN de la música tonal occidental hacia un sistema microtonal estructuralmente distinto. La contribución principal es la demostración de que las redes entrenadas en música clásica iraní reclutan espacios de fase de mayor frecuencia (7–11) que son matemáticamente inaccesibles para las redes entrenadas en 12-TET.

Los autores proponen una hipótesis modesta y falsable: las culturas musicales pueden no poseer códigos representacionales cualitativamente diferentes, sino que comparten un único código basado en Fourier donde el rango de frecuencia efectivo está determinado por la cardinalidad y la estructura de la red de clases de altura subyacente. El estudio sugiere que, si bien el formato (espacio de fase de Fourier) puede ser universal, el rango de frecuencias utilizado es específico de la cultura y está constreñido por el límite de Nyquist de la red.

Limitaciones Reconocidas por los Autores

Teórico vs. Ejecución: El modelo depende del temperamento modificado de Vaziri (un sistema de 24-TET teórico) en lugar de la entonación flexible y dependiente del contexto de la práctica de ejecución iraní real.
Ambigüedad de Nyquist: La exclusión de la frecuencia $k=12$ es necesaria porque degenera en un detector binario de cromatismo/microtonalidad en esta red específica, lo que imposibilita distinguirlo de la detección simple de características.
Alcance de la Generalidad: El estudio utiliza solo dos sistemas musicales. Los autores señalan que las tradiciones árabe y turca no son lo suficientemente independientes (comparten raíces históricas) para servir como una prueba definitiva de la generalidad transcultural. Sugieren los sistemas indio y chino como candidatos futuros, pero señalan la dificultad de definir sus redes de tonos cuantitativamente sin imponer marcos externos.
Arquitectura: Los resultados se basan en redes pequeñas de suficiencia mínima. Aunque son robustos a través de diferentes tamaños de capa, los autores no afirman que arquitecturas más grandes o diferentes (como el aprendizaje profundo) convergerían necesariamente en el mismo código, aunque citan evidencia convergente de autoencoders variacionales.

El artículo concluye que el espacio de fase de Fourier es un candidato a código para la cognición musical más allá de la tonalidad occidental, donde el rango de frecuencias reclutado sirve como un marcador potencial de las propiedades estructurales del sistema de clases de altura subyacente.

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