📊 estadística

Estimation of Neutrosophic Population Mean Incorporating Auxiliary Information under Simple Random Sampling

Este artículo propone y valida un estimador neutrosófico casi insesgado para la media poblacional que incorpora información auxiliar para lograr un Error Cuadrático Medio menor y una mayor eficiencia en comparación con los métodos tradicionales cuando se trata de datos ambiguos o indeterminados.

Autores originales: Singh Akansha Ravindrabahadur, Rajesh Singh

Publicado 2026-10-05

📖 5 min de lectura🧠 Análisis profundo

CC BY 4.0

Autores originales: Singh Akansha Ravindrabahadur, Rajesh Singh

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

En el mundo de la estadística, los investigadores a menudo intentan adivinar el valor promedio de algo en todo un grupo, como el ingreso promedio de una ciudad o la temperatura promedio de una región. Para que estas conjeturas sean más precisas, suelen utilizar "información auxiliar", que es simplemente un segundo dato que se sabe que está relacionado con el primero. Por ejemplo, si se quiere estimar el número total de árboles en un bosque, se podría utilizar la superficie conocida del bosque como ayuda, ya que las áreas más grandes suelen contener más árboles. Los métodos tradicionales funcionan bien cuando los datos son claros y exactos. Sin embargo, el mundo real suele ser desordenado. Las mediciones pueden ser vagas, incompletas o inciertas. Una lectura de temperatura podría ser "entre 20 y 22 grados" debido a que el sensor es impreciso, o una respuesta de una encuesta podría ser ambigua. Las herramientas estadísticas estándar tienen dificultades con este tipo de imprecisión, produciendo a menudo estimaciones sesgadas o poco fiables. Para manejar esto, los científicos han desarrollado una rama de las matemáticas llamada estadística neutrósofica, que está diseñada específicamente para trabajar con datos que contienen incertidumbre e indeterminación, tratando las partes desconocidas como una parte natural del cálculo en lugar de un error que deba ignorarse.

Un equipo de investigadores de la Universidad de Banaras Hindu y la Universidad Internacional de Symbiosis ha abordado recientemente el desafío de estimar promedios de población cuando los datos son inciertos y cuando se dispone de información útil y relacionada. Se propusieron crear una nueva herramienta matemática, o estimador, que pudiera navegar esta ambigüedad mejor que los métodos existentes. Su objetivo era construir un sistema que utilice información incierta y conocida sobre una variable relacionada para mejorar la conjetura de un promedio desconocido, incluso cuando los números mismos no son precisos. Los investigadores propusieron un nuevo estimador "casi insesgado". En términos sencillos, esto significa que su método está diseñado para estar extremadamente cerca de la respuesta verdadera, con una cantidad de error sistemático muy pequeña, casi insignificante. Construyeron esta nueva herramienta combinando diferentes enfoques matemáticos, incluyendo métodos de razón y ajustes exponenciales, pero adaptándolos para que funcionen dentro del marco neutrósofico donde los valores se expresan como rangos en lugar de puntos únicos.

Para probar si su nueva herramienta realmente funcionaba, los investigadores la sometieron a dos pruebas rigurosas. Primero, la aplicaron a cuatro conjuntos de datos del mundo real donde la incertidumbre estaba presente. Estos incluían precios de acciones diarias de importantes empresas tecnológicas como NVIDIA y ServiceNow, registros históricos de temperatura que abarcan más de un siglo y datos demográficos relativos a las tasas de crecimiento natural en diversas regiones. En cada uno de los casos, el nuevo estimador superó a los métodos tradicionales. Para los datos de acciones de NVIDIA, el nuevo método redujo el error de estimación significativamente, logrando un nivel de eficiencia que era más de cinco veces mejor que el enfoque estándar. Del mismo modo, para los registros de temperatura, la nueva herramienta fue casi dos veces más eficiente que el siguiente mejor método. Los investigadores midieron este éxito utilizando una métrica llamada eficiencia relativa porcentual, que compara qué tan mejor es un método que otro; su nuevo estimador obtuvo consistentemente la puntuación más alta, demostrando que podía extraer información más precisa de los mismos datos desordenados.

El equipo no se detuvo en los datos del mundo real; también realizaron una simulación computacional masiva para ver cómo se comportaría la herramienta bajo diferentes condiciones. Generaron miles de conjuntos de datos artificiales que imitaban tres tipos diferentes de distribuciones del mundo real: algunos que eran perfectamente equilibrados y simétricos, y otros que estaban sesgados o desequilibrados, lo cual es común en los fenómenos naturales. Probaron tamaños de muestra que iban desde grupos pequeños hasta poblaciones grandes. En todos estos escenarios simulados, el nuevo estimador continuó demostrando un rendimiento superior. Consistentemente produjo errores más bajos y una mayor eficiencia en comparación con los métodos establecidos, independientemente de si los datos subyacentes eran normales, sesgados o seguían un patrón logarítmico específico. Las simulaciones confirmaron que la herramienta es robusta, lo que significa que se mantiene firme incluso cuando los datos se comportan de maneras inesperadas.

Los hallazgos sugieren que, cuando se trata de datos que son vagos, ambiguos o incompletos, confiar en los métodos estadísticos tradicionales puede conducir a conclusiones menos precisas. Los investigadores descubrieron que al reconocer y modelar matemáticamente la incertidumbre dentro de los datos de manera explícita, en lugar de intentar forzarlos en números exactos, podían derivar una imagen mucho más clara del promedio de la población. Su trabajo indica que este nuevo enfoque es particularmente valioso en campos donde la precisión es difícil de lograr, como el monitoreo ambiental, el pronóstico económico y las evaluaciones de sistemas complejos. Al utilizar este nuevo estimador casi insesgado, los analistas pueden tomar decisiones más confiables incluso cuando la información que poseen no es perfectamente clara, convirtiendo la incertidumbre inherente del mundo real en una parte manejable del cálculo en lugar de una barrera para la precisión.

Resumen Técnico: Estimación de la Media Poblacional Neutrosófica Incorporando Información Auxiliar bajo el Muestreo Aleatorio Simple

Planteamiento del Problema
Los métodos estadísticos tradicionales para estimar las medias poblacionales dependen de datos exactos y nítidos (crisp). Sin embargo, los datos del mundo real suelen contener incertidumbre, vaguedad, ambigüedad o indeterminación (por ejemplo, en pronósticos meteorológicos, monitoreo del crecimiento económico o mediciones de temperatura). Si bien la lógica difusa aborda la imprecisión, no modela explícitamente la indeterminación. La estadística neutrosófica, una extensión de la estadística clásica introducida por Smarandache (2014), aborda esta brecha al permitir que las observaciones contengan componentes tanto determinantes como indeterminantes. A pesar del potencial de la estadística neutrosófica, su aplicación en la teoría del muestreo para estimar parámetros poblacionales sigue estando poco explorada en comparación con los métodos clásicos. Los estimadores existentes a menudo sufren de sesgo o eficiencia subóptima cuando se aplican a datos indeterminados. Esta investigación aborda la necesidad de un estimador que incorpore información auxiliar para estimar la media poblacional neutrosófica con un sesgo y un Error Cuadrático Medio (MSE) reducidos.

Metodología
El estudio opera bajo el marco de Muestreo Aleatorio Simple Sin Reemplazo (SRSWOR) dentro de un entorno neutrosófico. Los autores definen las variables neutrosóficas (variable de estudio $Y_N$ y variable auxiliar $X_N$ ) como intervalos $[L, U]$ para representar la indeterminación.

Formulación del Estimador Propuesto:
Los autores proponen una nueva clase de estimadores neutrosóficos "casi insesgados" ( $t_N^*$ ). Este estimador se construye como una combinación lineal de tres componentes:
- La media muestral neutrosófica estándar ( $\bar{y}_N$ ).
- Un estimador exponencial de tipo razón modificado que involucra parámetros auxiliares ( $a_N, b_N$ ) y constantes ( $K_{1N}, K_{2N}$ ).
- Un estimador de razón de tipo logarítmico que involucra una constante ( $K_{3N}$ ).
La forma general es:
$t_N^* = l_{0N}\bar{y}_N + l_{1N}\bar{y}_N \left(\frac{a_N\bar{X}_N + b_N}{a_N\bar{x}_N + b_N}\right)^{K_{1N}} \exp\left(K_{2N}\left[\frac{(a_N\bar{X}_N + b_N) - (a_N\bar{x}_N + b_N)}{(a_N\bar{X}_N + b_N) + (a_N\bar{x}_N + b_N)}\right]\right) + l_{2N}\bar{y}_N\left(1 + \log\left(\frac{\bar{x}_N}{\bar{X}_N}\right)^{K_{3N}}\right)$
donde $l_{0N}, l_{1N}, l_{2N}$ son constantes estadísticas determinadas para minimizar el sesgo y el MSE.
Derivación Teórica:
Utilizando aproximaciones de primer orden, los autores derivan las expresiones para el Sesgo y el MSE del estimador propuesto.
- Sesgo: El estimador está diseñado para ser "casi insesgado", lo que significa que su sesgo de primer orden es extremadamente pequeño. Los autores aplican una restricción lineal ( $\sum l_{iN} \text{Sesgo}(t_{iN}^*) = 0$ ) para eliminar el término de sesgo de primer orden.
- MSE: El MSE se deriva y se minimiza con respecto al valor óptimo de la constante combinada $l_N$ . Se demuestra que el MSE mínimo es equivalente al del estimador de regresión lineal tradicional en el contexto neutrosófico: $MSE_{min}(t_N^*) = f_N \bar{Y}_N^2 C_{yN}^2 (1 - \rho_{yxN}^2)$ .
Variantes:
El artículo demuestra que el estimador propuesto abarca varios estimadores neutrosóficos existentes (razón, producto, razón exponencial, producto exponencial, y aquellos que utilizan coeficientes de variación y curtosis) como casos especiales mediante el ajuste de las constantes $a_N, b_N, K_{1N}, K_{2N}, K_{3N}$ .

Contribuciones Clave

Estimador Novel: Desarrollo de un estimador neutrosófico generalizado y casi insesgado que integra información auxiliar (medias, coeficientes de variación, correlación y curtosis) para estimar la media poblacional bajo incertidumbre.
Marco Teórico: Derivación matemática del sesgo y el MSE para el estimador propuesto bajo aproximación de primer orden, probando su eficiencia en relación con los métodos existentes.
Evaluación Exhaustiva: El estudio valida los hallazgos teóricos a través de dos enfoques distintos:
- Estudio Empírico: Análisis de cuatro conjuntos de datos del mundo real con indeterminación: precios de acciones de NVIDIA, precios de acciones de ServiceNow, registros de temperatura estacional y tasas de crecimiento natural.
- Estudio de Simulación: Una simulación robusta que involucra 10,000 replicaciones a través de distribuciones Normal, Gamma y Lognormal con diversos tamaños de muestra ( $n=100, 200, 300$ ) para probar el desempeño bajo estructuras poblacionales simétricas y sesgadas.

Resultados
El desempeño del estimador propuesto ( $t_N^*$ ) se comparó contra 13 estimadores neutrosóficos existentes ( $t_{1N}$ a $t_{13N}$ ) utilizando el Error Cuadrático Medio (MSE) y la Eficiencia Relativa Porcentual (PRE).

Hallazgos Empíricos: A través de los cuatro conjuntos de datos del mundo real, el estimador propuesto produjo consistentemente el MSE más bajo y la PRE más alta.
- Conjunto de Datos 1 (NVDA): Rango de MSE $[94.39, 105.88]$ frente a los rangos de los existentes hasta $[1710, 1808]$ ; rango de PRE $[547, 558]$ .
- Conjunto de Datos 4 (Tasa de Crecimiento): Rango de MSE $[0.06, 0.22]$ frente a los rangos de los existentes hasta $[2.70, 8.15]$ ; rango de PRE $[1230, 1462]$ .
Hallazgos de Simulación: Bajo distribuciones Normal, Gamma y Lognormal, el estimador propuesto mantuvo una eficiencia superior.
- En la población Lognormal (altamente sesgada), el estimador propuesto alcanzó valores de PRE de hasta $248.86$, superando significativamente a sus competidores.
- El estimador demostró robustez a través de diferentes tamaños de muestra y formas de distribución, minimizando consistentemente el intervalo de MSE neutrosófico.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que el estimador propuesto utiliza eficazmente la información auxiliar para estimar la media de la población finita incluso cuando los datos son poco claros, vagos, ambiguos o indeterminados. Los autores aseveran que:

El estimador es casi insesgado con un sesgo de primer orden que es insignificante.
Proporciona un desempeño superior sobre los estimadores tradicionales y neutrosóficos existentes en términos tanto de MSE como de PRE.
El marco neutrosófico es particularmente ventajoso para campos que involucran incertidumbre, como el monitoreo ambiental, la previsión y la evaluación de sistemas complejos.

El estudio concluye que el método propuesto ofrece un enfoque más flexible y preciso para el análisis estadístico en presencia de indeterminación, llenando un vacío en la literatura actual sobre la teoría del muestreo neutrosófico.

Más como este