PM-EKF: A Physiological Model-Based Extended Kalman Filter for Daily-Life Physical Activity Energy Expenditure Estimation

1. Énoncé du Problème

La surveillance de la dépense énergétique liée à l'activité physique (PAEE) dans la vie quotidienne est cruciale pour évaluer la santé métabolique et les risques de maladies. Bien que la calorimétrie indirecte (analyse des gaz) soit la référence, elle est peu pratique pour une surveillance continue en milieu libre. Par conséquent, des capteurs portables (unités de mesure inertielle - IMU, et fréquence cardiaque - FC) sont largement utilisés.

Cependant, les méthodes existantes présentent des limitations significatives :

• Manque d'interprétabilité physiologique : La plupart des approches actuelles sont purement axées sur les données (par exemple, régression linéaire, réseaux de neurones). Elles établissent une corrélation statistique entre les signaux des capteurs et la PAEE sans modéliser les mécanismes physiologiques sous-jacents (échange gazeux, métabolisme).
• Nature de boîte noire : Ces modèles manquent d'interprétabilité intrinsèque, rendant difficile l'explication de pourquoi une estimation a été faite ou la garantie d'une cohérence physiologique (par exemple, éviter des valeurs de dépense énergétique négatives).
• Problèmes de généralisation : Les modèles axés sur les données ont souvent du mal avec les décalages de distribution (différents individus ou types d'activités) et peuvent produire des résultats physiologiquement improbables.

2. Méthodologie : Le Cadre PM-EKF

Les auteurs proposent un Filtre de Kalman Étendu basé sur un Modèle Physiologique (PM-EKF). Cette approche intègre un modèle mécaniste simplifié de la physiologie humaine avec un FKE pour fusionner les données des capteurs. Le cadre opère sur trois niveaux :

A. Niveau Signal (Prétraitement et Proxies)

• Entrées : Fréquence cardiaque (FC) issue de l'ECG et accélération corporelle issue de trois IMU (bassin, cuisse gauche, cuisse droite).
• Proxy métabolique dérivé des IMU : Le système calcule l'énergie cinétique mécanique ($E(t)$) nécessaire pour déplacer les segments corporels, basée sur la vitesse dérivée de l'intégration des IMU.
  • Cette énergie mécanique est convertie en un taux estimé de consommation d'oxygène ($R_{MO2}$) et de production de dioxyde de carbone ($R_{MCO2}$) en utilisant un facteur d'efficacité global ($\mu$) et un facteur de conversion (19,6 KJ/L $O_2$).
  • Note : Ce proxy sert d'"observation" pour le filtre, représentant la demande métabolique liée au mouvement.

B. Niveau Modélisation (Espace d'État Physiologique)

L'innovation centrale est un modèle physiologique à trois compartiments (Poumons, Circulation, Tissu Musculaire) représentant la boucle de contrôle respiratoire et les échanges gazeux.

• Vecteur d'État ($x$) : Le modèle suit cinq états physiologiques latents :
  1. Pression partielle alvéolaire en $O_2$ ($P_{A,O2}$)
  2. Pression partielle alvéolaire en $CO_2$ ($P_{A,CO2}$)
  3. Concentration veineuse en $O_2$ ($C_{v,O2}$)
  4. Concentration veineuse en $CO_2$ ($C_{v,CO2}$)
  5. Ventilation alvéolaire ($V_{TA}$)
• Modèle de Processus : Un ensemble d'équations différentielles non linéaires décrivant le bilan massique pour l'$O_2$ et le $CO_2$ à travers les compartiments. La FC est utilisée comme entrée externe pour piloter le débit cardiaque ($Q$), qui influence le transport des gaz.
• Modèle de Mesure : Les proxies métaboliques dérivés des IMU ($R_{MO2}, R_{MCO2}$) sont traités comme des observations bruitées des flux réels d'échange gazeux prédits par le modèle physiologique.

C. Niveau Inférence (Filtre de Kalman Étendu)

• Le FKE estime récursivement les états physiologiques latents.
• Étape de Prédiction : Propage les états vers l'avant en fonction de la dynamique physiologique pilotée par la FC.
• Étape de Correction : Met à jour les estimations d'état en utilisant les proxies métaboliques dérivés des IMU pour corriger l'incertitude du modèle et le bruit de mesure.
• Sortie : Les états latents inférés sont utilisés pour calculer la PAEE finale en utilisant la formule de Weir, qui relie la consommation d'$O_2$ et la production de $CO_2$ à la dépense énergétique.

3. Contributions Clés

1. Interprétabilité mécaniste : Contrairement aux modèles d'IA de type boîte noire, le PM-EKF modélise explicitement la chaîne causale allant du mouvement corporel $\to$ travail mécanique $\to$ échange gazeux $\to$ dépense énergétique. Les états latents (par exemple, pression alvéolaire) ont une signification physiologique directe.
2. Contraintes physiologiques : En intégrant le modèle dans un FKE, les estimations sont contraintes par les lois biologiques (par exemple, bilan massique, loi des gaz parfaits), empêchant des sorties physiologiquement impossibles (comme une dépense énergétique négative).
3. Fusion de capteurs novatrice : La méthode traite les données des IMU non pas simplement comme un prédicteur direct, mais comme une observation de la demande métabolique qui corrige un modèle de processus physiologique piloté par la FC.
4. Aucun entraînement requis : Le modèle est basé sur des principes premiers et ne nécessite pas un grand ensemble de données pour un "entraînement" au sens de l'apprentissage automatique, ce qui le rend potentiellement plus généralisable à travers les individus.

4. Résultats Expérimentaux

Le modèle a été validé sur un ensemble de données de 9 sujets sains effectuant diverses Activités de la Vie Quotidienne (AVQ), notamment assis, marche, serpillière, vélo et montée d'escaliers. La vérité terrain était fournie par un analyseur respiratoire COSMED K5 en temps réel (breath-by-breath).

• Métriques de Performance ($R^2$ médiane) :

  • PM-EKF (avec FC) : 0,72 (Plage : 0,60–0,87)
  • CNN-LSTM (axé sur les données) : 0,65
  • Régression Linéaire (axée sur les données) : 0,52
  • Significativité statistique : Le PM-EKF a significativement surpassé à la fois la RL ($p=0,012$) et le CNN-LSTM ($p=0,039$).

• Performance à faible intensité :

  • Le PM-EKF excellait à faible intensité (NRMSE = 0,19), tandis que les modèles axés sur les données performaient mal (NRMSE > 1,0, pire qu'un prédicteur de moyenne) et prédisaient occasionnellement des valeurs de PAEE négatives.
  • Le PM-EKF présentait un taux de violation de 0 % pour les bornes physiologiques (PAEE $\ge$ 0), contre 0,53 % pour le CNN-LSTM.

• Dépendance à la FC :

  • Surprenamment, la suppression de l'entrée FC du PM-EKF (en la fixant à une constante) n'a pas dégradé significativement la performance ($R^2$ restant à ~0,76).
  • Cela suggère que pour les AVQ testées, la charge mécanique capturée par les IMU était le moteur dominant de l'estimation de la PAEE, et que la FC fournissait une information redondante dans ce contexte spécifique.

• Limitations Observées :

  • Le modèle a systématiquement sous-estimé la PAEE lors du cyclisme. Cela est attribué au fait que le proxy mécanique basé sur les IMU ne parvient pas à capturer la résistance externe (charge de l'ergomètre) et que le facteur d'efficacité fixe ($\mu$) ne s'adapte pas à la dynamique du cyclisme.

5. Signification et Conclusion

Le cadre PM-EKF représente un changement de paradigme passant d'une estimation de la PAEE purement axée sur les données à une estimation guidée par la physiologie.

• Pertinence Clinique : Il fournit non seulement un chiffre, mais des états latents interprétables (par exemple, taux d'échange gazeux) qui pourraient servir de biomarqueurs pour la santé métabolique.
• Robustesse : Le modèle maintient une plausibilité physiologique même dans des scénarios de faible intensité où les modèles axés sur les données échouent, le rendant adapté à une surveillance continue en conditions réelles.
• Perspectives Futures : Bien que l'étude actuelle montre que les IMU suffisent pour les AVQ, les travaux futurs visent à améliorer l'estimation du cyclisme (en adaptant le facteur d'efficacité) et à valider le modèle sur des populations plus vastes et plus diversifiées, y compris celles souffrant de troubles métaboliques.

En résumé, l'article démontre que l'intégration d'un modèle physiologique simplifié dans un Filtre de Kalman produit des estimations de PAEE plus précises, interprétables et robustes que les méthodes purement statistiques, en particulier pour les activités quotidiennes d'intensité faible à modérée.