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Incorporating Missing Data Considerations into Sample Size Calculations for Developing Clinical Prediction Models

Cette étude démontre que l'absence de données de prédicteurs augmente considérablement les exigences en matière de taille d'échantillon pour développer des modèles de prédiction clinique stables et bien calibrés, et propose une adaptation pratique des calculs de taille d'échantillon basés sur la distribution a posteriori pour intégrer directement les hypothèses relatives aux données manquantes et les stratégies d'imputation.

Auteurs originaux : Glen P. Martin, Sian Bladon, Rebecca Whittle, Molly Wells, Gary S. Collins, Richard D. Riley

Publié 2026-05-11

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Glen P. Martin, Sian Bladon, Rebecca Whittle, Molly Wells, Gary S. Collins, Richard D. Riley

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

La vue d'ensemble : Pourquoi nous avons besoin de plus de données lorsque des éléments manquent

Imaginez que vous êtes un chef essayant de créer une nouvelle recette de soupe parfaite (un modèle de prédiction clinique). Pour vous assurer que la soupe a bon goût pour tout le monde, vous devez la faire goûter à un grand groupe de personnes.

Habituellement, les statisticiens ont une « règle empirique » pour déterminer combien de personnes vous devez faire goûter pour obtenir une recette fiable. Ils supposent que chaque personne que vous interrogez aura tous les ingrédients prêts (par exemple, ils ont tous du sel, du poivre et des carottes).

Le problème : Dans le monde réel, les gens oublient souvent d'apporter un ingrédient. Peut-être que quelqu'un n'a pas de carottes, ou que son sel manque. C'est ce qu'on appelle des données manquantes.

Cet article soutient que si vous vous attendez à ce que des ingrédients manquent, votre ancienne « règle empirique » pour déterminer le nombre de personnes à faire goûter est fausse. Elle est trop faible. Si vous vous en tenez à l'ancien chiffre, votre soupe pourrait avoir bon goût dans votre petite cuisine de test, mais ce sera un désastre lorsque vous essayerez de la servir au monde entier.

La découverte centrale : Les ingrédients manquants nécessitent une plus grande marmite

Les chercheurs ont mené une simulation massive (une expérience informatique) pour voir ce qui se passe lorsque vous essayez de cuisiner avec des ingrédients manquants.

Le scénario « parfait » : Si tout le monde apporte tous ses ingrédients, la recette standard pour le nombre de dégustateurs fonctionne bien.
Le scénario « manquant » : Lorsque 20 %, 40 % ou même 60 % des dégustateurs ont des ingrédients manquants, la recette commence à échouer. La soupe devient « surajustée ».
- Analogie : Pensez au « surajustement » comme à la mémorisation d'un test spécifique. Si vous n'étudiez que les questions exactes d'un test d'entraînement, vous pourriez obtenir 100 % à ce test. Mais si vous entrez dans l'examen réel et que les questions sont légèrement différentes (ou que certaines manquent), vous échouez. Le modèle a appris les « bizarreries » du petit ensemble de données désordonné plutôt que la véritable tendance.

La découverte : Pour obtenir la même recette de soupe fiable lorsque des ingrédients manquent, vous avez souvent besoin de deux fois plus de dégustateurs que ce que les règles standard suggèrent.

La solution : Une nouvelle « cuisine de simulation »

L'article propose une nouvelle façon de déterminer combien de personnes vous sont nécessaires. Au lieu de simplement faire un calcul mathématique rapide, ils suggèrent de lancer une simulation (une répétition) avant même de commencer votre véritable étude.

Voici comment leur nouvelle méthode fonctionne, étape par étape :

Créer un monde factice : D'abord, vous créez un monde informatique géant et parfait de 500 000 personnes où vous savez exactement quelle devrait être la « vraie » recette de soupe.
Casser le monde : Ensuite, vous « brisez » intentionnellement ce monde en faisant en sorte que certaines personnes oublient leurs ingrédients (simulant des données manquantes).
La répétition : Vous essayez de cuisiner votre soupe en utilisant différentes stratégies :
- Stratégie A : Jeter toute personne ayant un ingrédient manquant (Analyse des cas complets).
- Stratégie B : Deviner l'ingrédient manquant en fonction de ce qu'ils ont apporté (Imputation).
Goûter la soupe : Vous goûtez la soupe. Correspond-elle à la « vraie » recette ?
Ajuster la taille de la marmite : Si la soupe a mauvais goût, vous augmentez le nombre de dégustateurs dans votre simulation et réessayez. Vous continuez à faire cela jusqu'à trouver le nombre exact de dégustateurs nécessaire pour garantir que la soupe aura bon goût, même avec des ingrédients manquants.

Concepts clés expliqués simplement

Surajustement (Overfitting) : Imaginez un étudiant qui mémorise les réponses d'un quiz d'entraînement spécifique. Il obtient un A. Mais lorsque le vrai examen arrive, et qu'une question manque, il panique et échoue. Le modèle est « surajusté » parce qu'il a appris le bruit (les bizarreries des données manquantes) au lieu du signal (la véritable tendance).
Pente de calibration : Il s'agit d'un score qui vous indique à quel point votre modèle est « rétréci ». Un score de 1,0 est parfait. Un score inférieur à 0,9 signifie que votre modèle est trop confiant et susceptible d'être erroné. L'article a constaté qu'avec des données manquantes, les scores tombaient souvent en dessous de 0,9 à moins que vous ne doubliez la taille de votre échantillon.
Imputation : Il s'agit de l'acte de « deviner » les valeurs manquantes. L'article a testé différentes façons de deviner (comme utiliser une forêt aléatoire ou une moyenne simple) et a constaté que, bien que la devinette aide, elle ne résout pas entièrement le problème : vous avez toujours besoin de plus de données.
EVPI (Valeur attendue de l'information parfaite) : C'est une façon élégante de demander : « Combien perdons-nous en n'ayant pas de données parfaites ? » Cela calcule le coût de l'incertitude. L'article montre que les données manquantes augmentent ce « coût », et que l'ajout de plus de personnes à votre étude le réduit.

Ce que l'article dit réellement (et ce qu'il ne dit pas)

Ce qu'ils ont trouvé : Les données manquantes rendent votre modèle moins stable et moins précis. Pour corriger cela, vous devez augmenter la taille de votre échantillon, parfois d'un facteur 2.
Ce qu'ils recommandent : N'utilisez pas simplement les anciennes formules mathématiques simples. Utilisez leur nouvelle méthode de simulation pour planifier votre étude. Cela implique de faire des hypothèses sur la façon dont les données disparaissent (par exemple, est-ce aléatoire, ou cela se produit-il à cause d'autres facteurs ?) et de tester ces hypothèses dans une simulation informatique.
Ce qu'ils n'ont pas fait : Ils n'ont pas testé cela dans un hôpital réel spécifique pour le moment. Ils ont utilisé des simulations informatiques et deux exemples hypothétiques (l'un où ils disposaient d'anciennes données pour les aider à deviner, et l'autre où ils devaient deviner à l'aveugle).
L'alternative à la « règle empirique » : Si vous ne pouvez pas effectuer la simulation complexe, ils suggèrent une solution approximative : prenez votre nombre standard de taille d'échantillon et divisez-le par (1 - pourcentage de données manquantes). Par exemple, si vous attendez 50 % de données manquantes, vous avez besoin du double de la taille de l'échantillon. Cependant, ils admettent qu'il s'agit d'une simple estimation approximative et que la simulation est meilleure.

La conclusion

Si vous planifiez une étude pour construire un modèle de prédiction médicale, et que vous savez que certaines données manqueront (ce qui est presque toujours le cas), ne faites pas confiance aux calculateurs standards de taille d'échantillon. Ils vous donneront un chiffre trop faible.

Au lieu de cela, utilisez cette nouvelle approche de « cuisine de simulation ». Elle vous permet de tester différents scénarios et de trouver le vrai nombre de personnes dont vous avez besoin pour recruter afin de garantir que votre modèle est stable, précis et prêt pour le monde réel.

Résumé technique : Intégration des considérations relatives aux données manquantes dans les calculs de taille d'échantillon pour le développement de modèles de prédiction clinique

Énoncé du problème
Les modèles de prédiction clinique (MPC) nécessitent des ensembles de données suffisamment vastes pour minimiser le surajustement et garantir des performances prédictives robustes, incluant une calibration et une discrimination précises. Les méthodes existantes de calcul de la taille d'échantillon pour le développement de MPC (par exemple, Riley et al., 2019 ; 2020) supposent implicitement que toutes les données des prédicteurs sont complètement observées pour chaque participant. Cependant, les valeurs manquantes des prédicteurs sont omniprésentes dans les données de santé. Si les données manquantes ne sont pas prises en compte lors de la phase de conception, l'application de calculs standards de taille d'échantillon sous forme fermée peut entraîner une taille d'échantillon effective insuffisante. Cette divergence accroît le risque de surajustement, de dégradation du modèle (mauvaise calibration, discrimination réduite) et de perte d'utilité clinique. Actuellement, il n'existe aucun cadre établi pour intégrer directement les hypothèses relatives aux données manquantes et les stratégies de traitement dans les calculs de taille d'échantillon pour le développement de MPC.

Méthodologie
Les auteurs proposent une adaptation du cadre général de simulation de la taille d'échantillon, développé à l'origine par Riley et al. (2019), qui utilise les distributions a posteriori (d'échantillonnage) anticipées. L'extension proposée intègre explicitement les mécanismes de données manquantes et les stratégies de traitement dans le processus de génération de données.

La procédure adaptée comprend les étapes suivantes :

Spécification des hypothèses : Les chercheurs doivent définir le mécanisme de non-réponse (Complètement au hasard [MCAR], Au hasard [MAR], ou Non au hasard [MNAR]), les schémas attendus de données manquantes (quelles variables sont manquantes conjointement) et la proportion anticipée de données manquantes. Ces hypothèses s'appliquent à la fois à l'ensemble de données de développement et à la population cible.
Induction de données manquantes : Dans la simulation, des données manquantes sont induites dans l'ensemble de données de développement (et dans la population cible si une « performance pragmatique » est visée) en utilisant une spécification conditionnelle complète (par exemple, via la fonction ampute du package R mice).
Traitement des données manquantes : La stratégie d'imputation prévue (par exemple, imputation multiple, imputation par forêt aléatoire, analyse des cas complets) est appliquée aux données de développement simulées. Le MPC est ensuite développé à l'aide des données imputées.
Évaluation : Le modèle développé est évalué sur une grande population cible (soit entièrement observée, soit imputée, selon le scénario de déploiement). Des métriques de performance, incluant la pente de calibration, la discrimination et la Valeur Espérée de l'Information Parfaite (VEIP), sont calculées.
Itération : Le processus est répété sur plusieurs itérations (par exemple, 100) pour générer des distributions a posteriori des métriques de performance. La taille d'échantillon de développement ( $N_{dev}$ ) est augmentée de manière itérative jusqu'à ce que les objectifs de performance souhaités (par exemple, une probabilité d'assurance de la pente de calibration comprise entre 0,9 et 1,1) soient atteints.

Pour valider cette approche, les auteurs ont mené une étude de simulation suivant le cadre ADEMP. Ils ont généré 240 scénarios faisant varier les corrélations des prédicteurs, la prévalence de l'événement, les mécanismes de non-réponse (MAR/MNAR), les proportions de données manquantes (10 %–60 %) et les multiplicateurs de taille d'échantillon ( $\delta$ ) par rapport au minimum sous forme fermée. Ils ont comparé diverses méthodes d'imputation et approches de modélisation (régression logistique non pénalisée, sélectionnée par AIC, et pénalisée par LASSO).

Résultats clés

Sous-estimation par les méthodes sous forme fermée : Lorsque les ensembles de données de développement contenaient des valeurs manquantes, les calculs standards de taille d'échantillon sous forme fermée (supposant des données complètes) ont abouti à des modèles avec des performances prédictives réduites. Plus précisément, la pente de calibration médiane tombait fréquemment en dessous de la valeur cible de 0,9, et les probabilités d'assurance (la probabilité d'atteindre une pente comprise entre 0,9 et 1,1) chutaient considérablement (par exemple, en dessous de 0,4 avec 40 à 60 % de données manquantes).
Inflation de la taille d'échantillon : Pour atteindre des performances comparables à celles des modèles développés sur des données entièrement observées, la taille d'échantillon requise devait souvent être augmentée. Dans les scénarios à forte proportion de données manquantes (par exemple, 60 %), des tailles d'échantillon allant jusqu'à deux fois le minimum sous forme fermée étaient nécessaires pour obtenir des pentes de calibration stables et des probabilités d'assurance adéquates.
Impact des méthodes d'imputation : Bien que différentes méthodes d'imputation (par exemple, imputation multiple, forêt aléatoire) aient montré des degrés variables de dégradation des performances, aucune n'a totalement atténué le risque de surajustement à la taille d'échantillon minimale standard. L'analyse des cas complets était particulièrement sujette au surajustement.
Rôle de la pénalisation : La pénalisation LASSO a amélioré la pente de calibration moyenne à travers les scénarios de données manquantes, la maintenant souvent au-dessus de 0,9 même à la taille d'échantillon minimale. Cependant, elle n'a pas résolu entièrement l'instabilité (faible probabilité d'assurance) introduite par les données manquantes, renforçant la nécessité d'ajustements de la taille d'échantillon.
Quantification de la VEIP : Le cadre de simulation a permis le calcul de la Valeur Espérée de l'Information Parfaite (VEIP), quantifiant la perte d'utilité clinique due aux tailles d'échantillon finies et à la présence de données manquantes. L'augmentation de la taille d'échantillon a réduit l'écart de VEIP entre les modèles développés sur des données imputées et ceux développés sur des données entièrement observées.

Application pratique
Les auteurs ont illustré le cadre à travers deux exemples :

Avec des données de participants individuels (DPI) : Utilisation de la base de données MIMIC-III pour informer les distributions conjointes et les schémas de données manquantes. L'étude a démontré qu'à la taille d'échantillon minimale sous forme fermée ( $N=2836$ ), les probabilités d'assurance étaient faibles (<45 %). L'augmentation de la taille d'échantillon de 50 % ou 100 % a considérablement amélioré les pentes de calibration et les probabilités d'assurance.
Sans DPI : Un scénario où les hypothèses étaient dérivées de la littérature et des connaissances d'experts plutôt que de données existantes. Des tendances similaires ont été observées, confirmant que le cadre est applicable même lorsque les données antérieures sont limitées, à condition que les hypothèses soient clairement énoncées.

Signification et affirmations
L'article prétend être la première enquête sur la manière dont les hypothèses relatives aux données manquantes et les stratégies de traitement devraient être intégrées dans les calculs de taille d'échantillon pour le développement de MPC. Les auteurs soutiennent que la présence de données manquantes pour les prédicteurs augmente fondamentalement la taille d'échantillon minimale requise pour développer des modèles stables, bien calibrés et cliniquement utiles.

Ils affirment que leur cadre de simulation adapté fournit une « manière fondée sur des principes » de déterminer les tailles d'échantillon minimales qui tiennent compte directement de la non-réponse, plutôt que de s'appuyer sur des ajustements a posteriori ou d'ignorer le problème. Bien qu'ils reconnaissent que la spécification des mécanismes de non-réponse puisse être difficile, ils soulignent que tous les calculs de taille d'échantillon reposent sur des hypothèses ; l'essentiel est de les rendre explicites.

Les auteurs suggèrent modestement qu'en l'absence d'informations suffisantes pour exécuter la simulation complète, une alternative pragmatique consiste à infler les calculs de taille d'échantillon sous forme fermée par un facteur de $1/(1 - \pi_{miss})$ , bien qu'ils maintiennent que l'approche basée sur la simulation est préférée. Ils concluent que la prise en compte explicite des données manquantes lors de la phase de conception de l'étude est essentielle pour éviter des études sous-dimensionnées et garantir la fiabilité des modèles de prédiction clinique.