Shear-Induced Electrophoretic Migration Perpendicular to the Electric Field

Résumé technique : Migration électrophorétique induite par le cisaillement perpendiculairement au champ électrique

Énoncé du problème
Des observations expérimentales récentes dans des microcanaux ont démontré que des microparticules soumises simultanément à des champs électriques et à des écoulements pilotés par la pression subissent une migration latérale perpendiculaire au champ électrique appliqué. Bien que des effets inertiels aient été proposés comme mécanisme potentiel, les analyses théoriques suggèrent que les contributions inertielles sont négligeables dans les régimes expérimentaux typiques. Par conséquent, le mécanisme physique pilotant cette migration transversale reste une question ouverte, d'autant plus que le phénomène n'apparaît que lorsque les champs électrique et de cisaillement agissent simultanément, plutôt qu'en présence d'un simple écoulement.

Méthodologie
Pour combler cette lacune, les auteurs étendent les travaux théoriques précédents sur la polarisation de concentration (CP) à un système comprenant une particule diélectrique avec une conductance de surface soumise à la fois à un champ électrique externe et à un écoulement de cisaillement linéaire. L'étude utilise le modèle macroscopique développé par Schnitzer et Yariv (modèle SY, pour SY model), qui est valide pour les doubles couches électriques (EDL) minces et les potentiels zêta élevés ($\zeta_0 \gg 25$ mV).

Le cadre théorique comprend :

• Équations directrices : Le système est décrit par l'équation de convection-diffusion pour la concentration ionique, l'équation de continuité pour le courant électrique, et les équations de Stokes pour la vitesse du fluide (incluant les forces de corps électriques).
• Conditions aux limites : Le modèle suppose une EDL mince où les co-ions sont exclus de la couche diffuse. Les conditions aux limites à la surface de la particule tiennent compte de la conductance de surface (quantifiée par le nombre de Dukhin, $Du$) et d'une vitesse de glissement combinant les effets électrophorétiques et diffusiophorétiques.
• Analyse asymptotique : Les champs directeurs sont développés asymptotiquement en puissances de l'intensité du champ électrique adimensionnel ($\beta$) et du taux de cisaillement adimensionnel ($\Gamma$). Les auteurs se concentrent sur le terme croisé ($u_{11}$), qui est proportionnel au produit $\Gamma\beta$, car les termes d'ordre inférieur n'induisent pas de migration latérale.
• Calcul de la vitesse : En utilisant le théorème de réciprocité de Lorentz pour les écoulements de Stokes, la vitesse de translation de la particule est dérivée comme étant la moyenne de surface de la vitesse de glissement. Le calcul utilise la méthode des développements asymptotiques appariés pour traiter le champ de concentration, qui échoue sous les schémas de perturbation régulière.

Contributions clés et résultats
L'étude dérive une expression analytique explicite pour la vitesse de migration transversale ($U_x$), révélant que le phénomène est piloté par la rupture de symétrie dans le champ de concentration ionique autour de la particule due à l'advection par cisaillement. La vitesse de migration résultante comprend deux contributions distinctes :

1. Composante électrophorétique : Émanant du champ électrique induit dans la direction perpendiculaire au champ appliqué.
2. Composante diffusiophorétique : Émanant de l'asymétrie des gradients de concentration ionique induits.

La vitesse adimensionnée dérivée est exprimée par :
$$\frac{U_x}{\Gamma\beta/D} = \frac{Du}{(1 + 2Du)^2} \left[ \frac{|\zeta_0|Du}{4} - (1 + Du) \ln(\cosh(\zeta_0/4)) \right]$$

Les principales conclusions incluent :

• Magnitude de la vitesse : Le modèle prédit des vitesses de migration de l'ordre de micromètres par seconde ($\mu$m/s) pour des particules d'un rayon d'environ 1 $\mu$m, ce qui est cohérent avec les échelles de temps expérimentales observées dans les microcanaux.
• Inversion directionnelle : La théorie prédit une inversion de la direction de migration à mesure que le nombre de Dukhin ($Du$) augmente. Pour un faible $Du$, les particules migrent vers les régions de faible vitesse de fluide (parois du canal dans les champs alignés), tandis que pour un $Du$ plus élevé, elles migrent vers les régions de haute vitesse de fluide (centre du canal).
• Comparaison avec l'inertie : Pour des particules de rayon $\approx 1$ $\mu$m, la vitesse prédite due à la polarisation de concentration dépasse significativement les prédictions théoriques de la portance électrophorétique inertielle de Khair et Kabarowski.

Signification et affirmations
Les auteurs affirment que ce travail identifie la polarisation de concentration, modifiée par l'écoulement de cisaillement, comme le principal mécanisme physique de la migration électrophorétique transversale, résolvant ainsi la divergence entre les observations expérimentales et les théories inertielles. Le modèle explique avec succès la magnitude des vitesses observées et rend compte qualitativement de l'inversion de la direction de migration rapportée dans les expériences en faisant varier la conductivité de l'électrolyte (ce qui modifie le nombre de Dukhin).

L'article conclut que, bien que la théorie s'aligne bien avec les données existantes, les travaux futurs nécessiteront des expériences systématiques pour une comparaison quantitative rigoureuse. Les auteurs notent que les études futures devront prendre en compte les effets de paroi (spécifiquement l'électroosmose de polarisation de concentration) et étendre l'analyse aux nanocolloïdes où l'approximation de l'EDL mince n'est plus valide.