Shear-Induced Electrophoretic Migration Perpendicular to the Electric Field

技術要約：電場に垂直なせん断誘起電気泳動移動

問題提起
マイクロチャネル内における最近の実験的観察により、電場と圧力駆動流を同時に受ける微粒子が、印加された電場に対して垂直方向に横方向移動を行うことが示されている。慣性効果が潜在的なメカニズムとして提案されてきたが、理論的解析によれば、典型的な実験条件下において慣性の寄与は無視できるほど小さい。したがって、この横方向移動を駆動する物理的メカニズムは未解決の問題であり、特に、この現象が流れ単独ではなく、電場とせん断場が同時に作用する場合にのみ発生するという点が重要である。

手法
この空白を埋めるため、著者らは、外部電場と線形せん断流の両方にさらされた、表面伝導性を有する誘電粒子の濃度分極（CP）に関する先行研究を拡張した。本研究では、薄い電気二重層（EDL）および大きなゼータ電位（$\zeta_0 \gg 25$ mV）に対して有効な、SchnitzerとYarivによるマクロスケールモデル（SYモデル）を用いている。

理論的枠組みは以下の通りである：

• 支配方程式： 系は、イオン濃度の対流拡散方程式、電気電流の連続式、および（電気的な体積力を含む）ストークス方程式によって記述される。
• 境界条件： モデルは、共イオンが拡散層から排除される薄いEDLを仮定している。粒子表面における境界条件は、表面伝導性（ダクニン数 $Du$ で定量化）と、電気泳動およびディフュージオフォレシス（拡散泳動）の効果を組み合わせたスリップ速度を考慮している。
• 漸近解析： 支配的な場は、無次元電場強度（$\beta$）および無次元せん断率（$\Gamma$）のべき乗に基づく漸近展開によって展開される。著者らは、低次項では横方向移動を誘起しないため、交差項（$u_{11}$、これは $\Gamma\beta$ に比例する）に焦点を当てている。
• 速度計算： ローレンツの相反定理を用いてストークス流における粒子の並進速度を導出する。この速度は、スリップ速度の表面平均として求められる。計算には、通常の摂動法では処理できない濃度場を扱うための、整合漸近展開法（method of matched asymptotic expansions）が用いられている。

主な貢献と結果
本研究は、横方向移動速度（$U_x$）の明示的な解析式を導出し、この現象がせん断対流による粒子周囲のイオン濃度場の対称性の破れによって駆動されていることを明らかにしている。導出された移動速度は、以下の2つの異なる寄与からなる：

1. 電気泳動成分： 印加電場の方向に対して垂直な方向に誘起された電場に由来する。
2. ディフュージオフォレシス成分： 誘起されたイオン濃度勾配の非対称性に由来する。

導出された無次元速度は、次式で表される：
$$\frac{U_x}{\Gamma\beta/D} = \frac{Du}{(1 + 2Du)^2} \left[ \frac{|\zeta_0|Du}{4} - (1 + Du) \ln(\cosh(\zeta_0/4)) \right]$$

主な知見は以下の通りである：

• 速度の大きさ： モデルは、半径約1 $\mu$mの粒子に対して、マイクロメートル毎秒（$\mu$m/s）オーダーの移動速度を予測しており、これはマイクロチャネルで観察される実験的なタイムスケールと一致している。
• 方向の逆転： 理論は、ダクニン数（$Du$）が増加するにつれて移動方向が逆転することを予測している。低$Du$では、粒子は流速の低い領域（電場が整列している場合のチャネル壁側）へと移動するが、高$Du$ では、流速の高い領域（チャネル中心部）へと移動する。
• 慣性との比較： 半径 $\approx 1$ $\mu$mの粒子において、予測される濃度分極による速度は、KhairとKabarowskiによる慣性電気泳動揚力の理論的予測を大幅に上回る。

意義と主張
著者らは、本研究が、せん断流によって修正された濃度分極を、横方向の電気泳動移動の主要な物理的メカニズムとして特定したものであり、実験的観察と慣性理論との間の不一致を解消するものであると主張している。モデルは、観察された速度の大きさをうまく説明し、電解質の導電率の変化（これによりダクニン数が変化する）によって報告されている移動方向の逆転を定性的に説明している。

結論として、本理論は既存のデータとよく一致しているものの、厳密な定量的比較のためには今後の体系的な実験が必要であるとしている。また、将来の研究においては、壁面効果（具体的には濃度分極電気浸透）を考慮する必要があり、かつ、薄いEDL近似がもはや有効ではないナノコロイドへの拡張が必要であると述べている。