Running coupling effects in the anti-collinear resummation in high energy evolution

Résumé technique : Effets de la constante de couplage courante dans la resommation anti-colinéaire dans l'évolution à haute énergie

Énoncé du problème
L'évolution de la QCD à haute énergie, décrite par l'équation JIMWLK et sa limite linéaire BFKL, souffre d'instabilités lorsque le projectile et la cible possèdent des échelles de moment transverse très différentes ($Q_P \ll Q_T$). Dans ce régime « anti-colinéaire », des logarithmes de moment transverse de la forme $\alpha_s \ln(Q_T/Q_P)$ apparaissent, rendant l'évolution instable et conduisant à des sections efficaces non physiques. Bien que des travaux antérieurs (Réf. [16]) aient établi un cadre pour resommer ces logarithmes anti-colinéaires au sein de l'hamiltonien JIMWLK, ils traitaient la constante de couplage forte $\alpha_s$ comme fixe. Cet article traite de l'extension critique de ce cadre pour inclure la course de la constante de couplage QCD, $\alpha_s(\mu^2)$, ce qui est essentiel pour une description réaliste de l'évolution à haute énergie.

Méthodologie
Les auteurs étendent le formalisme de la resommation anti-colinéaire en incorporant les effets de la constante de couplage courante à deux endroits distincts où le couplage intervient dans l'évolution :

1. Le noyau JIMWLK : Le préfacteur de l'hamiltonien resommé et le noyau lui-même.
2. L'équation de resommation DGLAP : L'équation d'évolution pour les lignes de Wilson habillées (échelle de résolution $Q$) qui génère les fonctions de resommation.

Un défi méthodologique central était de déterminer l'échelle appropriée $\mu_\star$ pour la constante de couplage courante dans le noyau JIMWLK. Les auteurs réexaminent le choix d'échelle proposé dans la Réf. [1] ($\mu^2 \sim g(X^{-2})g(Y^{-2})/4\pi$) et soutiennent que, bien qu'adéquat pour les termes de premier ordre, il échoue pour les configurations de sous-ordre où $X^2 \gg Y^2$ (ou l'inverse). En analysant l'interaction entre les diagrammes réels et virtuels et en utilisant l'équation d'évolution de Collins-Soper-Sterman (CSS) pour les distributions de moment transverse (TMD), ils dérivent un choix d'échelle corrigé :
$$\mu_\star^2(x, y, z) = \min(X^{-2}, Y^{-2})$$
où $X$ et $Y$ sont les distances transverses depuis le point d'émission vers les sources. Ce choix est physiquement motivé par le fait que, dans des cinématiques asymétriques, le couplage est contrôlé par la plus grande échelle de distance transverse.

Les auteurs procèdent ensuite à :

• La linéarisation de l'hamiltonien JIMWLK resommé pour dériver le noyau BFKL dans l'espace des moments.
• La résolution des équations d'évolution de type DGLAP pour les fonctions de resommation $R^{(2,1)}_Q$ avec une constante de couplage courante.
• Le calcul de la fonction caractéristique généralisée $\chi(n, \gamma)$ dans l'espace des moments, en la définissant par l'action du noyau sur des fonctions tests, tout en reconnaissant que celles-ci ne sont plus des fonctions propres strictes lorsque $\alpha_s$ court.
• La construction d'une expression approximative sous forme fermée de la fonction de Green de BFKL en utilisant une technique de transformée de Borel et une approximation de point selle pour extraire l'intercept du Pomeron.

Contributions clés et résultats

1. Détermination de l'échelle et interprétation CSS : L'article établit que l'échelle correcte pour la constante de couplage courante dans le noyau anti-colinéaire de JIMWLK est le minimum de l'inverse du carré des distances aux sources. Ce résultat est interprété via une évolution CSS modifiée où le terme double-logarithmique est soustrait (car il est déjà inclus dans l'évolution LO JIMWLK), laissant un terme simple-logarithmique qui conduit à un renforcement de l'amplitude du champ plutôt qu'à une suppression. Cela résout la contradiction apparente entre l'évolution TMD standard et le choix d'échelle requis.

2. Fonction caractéristique généralisée : Les auteurs dérivent la fonction caractéristique généralisée $\chi(n, \gamma)$ incluant à la fois la resommation anti-colinéaire et les effets de la constante de couplage courante.

   • Suppression : Généralement, la course de la constante de couplage supprime davantage la fonction caractéristique par rapport au cas à couplage fixe, ralentissant ainsi l'évolution.
   • Annulation exacte à $\gamma=1$ : Un résultat surprenant et significatif est qu'à $\gamma = 1$, les effets de la constante de couplage courante dans le noyau BFKL et de la constante de couplage courante dans l'équation de resommation DGLAP s'annulent exactement. Par conséquent, la valeur de la fonction caractéristique à $\gamma = 1$ reste identique au résultat à couplage fixe dérivé de la Réf. [16] :
     $$\chi(\gamma=1) = \frac{\pi}{\alpha_s N_c} \times \begin{cases} 4/3 & n_F \neq 0 \\ 12/11 & n_F = 0 \end{cases}$$
     Cette annulation est non triviale et ne se produit qu'à ce point spécifique ; pour $\gamma < 1$, l'annulation n'est que partielle.

3. Intercept du Pomeron : En utilisant une approximation de point selle sur la fonction de Green dérivée, les auteurs calculent l'intercept du Pomeron $\omega_P$ dans le régime anti-colinéaire.

   • Ils constatent que les effets combinés de la resommation anti-colinéaire et de la constante de couplage courante réduisent considérablement l'intercept.
   • Les résultats numériques indiquent que l'intercept peut descendre à des valeurs autour de $\omega_P \sim 0.3$, ce qui est phénoménologiquement cohérent avec le « Pomeron dur » observé dans les expériences.
   • La réduction due à la constante de couplage courante est trouvée être environ deux fois plus grande que la réduction due à la seule resommation anti-colinéaire à couplage fixe.

Signification et revendications
L'article prétend fournir un cadre cohérent pour étudier l'évolution à haute énergie où les grands logarithmes anti-colinéaires et la course de la constante de couplage sont traités simultanément. Les auteurs soulignent que leur approche capture les principaux effets numériques de la resommation tout en maintenant une simplicité relative.

Ils notent que l'annulation exacte à $\gamma=1$ soulève des questions concernant la conservation de la quantité de mouvement dans les théories conformes (où $\chi(1) = \pi/\alpha_s N_c$ est attendu), suggérant que la divergence dans leur résultat (qui est légèrement plus faible pour $n_F=0$) peut provenir du traitement de la cascade DGLAP comme étant ponctuelle en rapidité plutôt que de prendre en compte son étendue finie. Ils reconnaissent que leur calcul de l'intercept du Pomeron est « semi-quantitatif » en raison des problèmes de diffusion infrarouge et de la nécessité de couper les contributions non perturbatives, mais soutiennent que leurs résultats démontrent de manière robuste le ralentissement significatif de l'évolution causé par ces effets combinés.

Ce travail constitue une étape nécessaire vers une compréhension plus complète de l'évolution de la QCD à haute énergie, comblant le fossé entre les formalismes de resommation à couplage fixe et les exigences phénoménologiques des effets de la constante de couplage courante.