MHD Mixed Convection Control in an Actuated Vertically Rectangular Vented Cavity with a Rotating Core Cylinder

Résumé Technique : Contrôle de la convection mixte MHD dans une cavité rectangulaire verticale ventilée et actionnée avec un cylindre central en rotation

Énoncé du Problème
Cette étude aborde les défis complexes de la gestion thermique inhérents aux systèmes de convection mixte magnétohydrodynamiques (MHD). Plus précisément, elle étudie la dynamique des fluides et les caractéristiques de transfert de chaleur d'un nanofluide CuO-eau circulant dans une enceinte ventilée, rectangulaire et verticale, contenant un cylindre adiabatique central en rotation. Le système est soumis à un champ magnétique horizontal uniforme, créant un scénario où la convection naturelle induite par la flottabilité, la convection forcée provenant d'une entrée et d'une paroi supérieure mobile, ainsi que le mélange rotationnel interagissent sous l'influence des forces de Lorentz. La recherche vise à combler une lacune dans la littérature existante en analysant systématiquement comment l'interaction entre la vitesse de rotation du cylindre, l'intensité du champ magnétique (nombre de Hartmann), le nombre de Reynolds et la fraction volumique de nanoparticules affecte la stabilité du flux et l'efficacité thermique dans cette configuration géométrique spécifique.

Méthodologie
La recherche utilise une approche numérique employant la méthode des éléments finis de Galerkin (GFMF) pour résoudre les équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. Le modèle mathématique suppose un écoulement laminaire, stationnaire et bidimensionnel, et utilise l'approximation de Boussinesq pour les effets de flottabilité, tout en négligeant la dissipation visqueuse et l'effet Joule.

• Équations Gouvernantes : Les équations de conservation dimensionnelles sont transformées en formes adimensionnelles à l'aide d'échelles caractéristiques de longueur, de vitesse et de température. Le système est régi par le nombre de Reynolds ($Re$), le nombre de Grashof ($Gr$), le nombre de Hartmann ($Ha$), le nombre de Prandtl ($Pr$) et la fraction volumique de nanoparticules ($\phi$).
• Modélisation du Nanofluide : Les propriétés thermophysiques du nanofluide CuO-eau sont calculées à l'aide de modèles établis, incluant le modèle de Maxwell pour la conductivité thermique et le modèle de Brinkman pour la viscosité dynamique.
• Implémentation Numérique : Le domaine de calcul est discrétisé en éléments finis triangulaires, avec un raffinement de maillage local près des parois solides et du cylindre pour résoudre les couches limites. Un test d'indépendance de maillage a confirmé qu'un maillage de 22 012 éléments fournit des résultats précis. Les équations algébriques non linéaires sont résolues de manière itérative jusqu'à convergence avec une tolérance de résidu de $10^{-5}$.
• Validation : Le code numérique a été validé par rapport à la littérature existante concernant les cavités entraînées par une paroi mobile et les scénarios de convection mixte, montrant une excellente concordance quantitative (erreur < 0,15 %) et une similitude qualitative dans les motifs de lignes de courant et d'isothermes.

Contributions Clés et Résultats
L'étude mène une investigation paramétrique faisant varier le nombre de Hartmann ($0 \le Ha \le 100$), le nombre de Reynolds ($10 \le Re \le 500$), la vitesse angulaire du cylindre ($\omega = 0$ à $50$) et la fraction volumique de nanoparticules ($0\% \le \phi \le 6\%$). Les principales conclusions sont les suivantes :

1. Impact de la Rotation : L'augmentation de la vitesse angulaire du cylindre intensifie considérablement la circulation du fluide. Une rotation antihoraire crée un vortex dominant qui améliore le mélange. Plus précisément, pour une rotation horaire ($\omega = 10$), l'augmentation du nombre de Reynolds de 10 à 500 a entraîné une augmentation de 195,74 % du nombre de Nusselt local. Il a été constaté que la rotation antihoraire augmente le transfert de chaleur localisé près des extrémités inférieures d'environ 13,09 % par rapport à un cylindre stationnaire à $Re=100$.
2. Suppression par le Champ Magnétique : L'application d'un champ magnétique génère une force de Lorentz qui s'oppose au mouvement du fluide, agissant comme un mécanisme d'amortissement. À mesure que le nombre de Hartmann augmente, les zones de circulation se contractent et l'intensité de l'écoulement diminue. À $Ha = 100$, l'étude a observé une réduction significative des performances de transfert de chaleur ; pour $Re = 500$, le taux de transfert de chaleur a chuté d'environ 47,90 % par rapport à la référence non magnétique. Le champ magnétique déplace efficacement le mode de transfert de chaleur d'une dominance de la convection vers une dominance de la conduction.
3. Influence du Nombre de Reynolds : Des nombres de Reynolds plus élevés intensifient les forces d'inertie, conduisant à des lignes de courant plus déformées, des couches limites thermiques plus minces et un transfert de chaleur convectif accru. Le nombre de Nusselt moyen ($Nu_{av}$) augmente systématiquement avec l'élévation de $Re$.
4. Concentration de Nanoparticules : L'augmentation de la fraction volumique de nanoparticules de CuO améliore la conductivité thermique effective du fluide. Bien que des concentrations plus élevées réduisent légèrement la vitesse d'écoulement en raison de l'augmentation de la viscosité, la performance thermique globale s'améliore. Une fraction volumique de $\phi = 6\%$ a produit une amélioration d'environ 5,60 % du transfert de chaleur par rapport au fluide de base ($\phi = 0\%$).
5. Contrôle Thermique : L'étude démontre que si les champs magnétiques forts suppriment la convection, la vitesse de rotation du cylindre peut être utilisée comme un paramètre de contrôle pour atténuer ces effets négatifs et optimiser la distribution thermique localisée.

Signification et Revendications
Les auteurs affirment que cette recherche fournit un cadre de conception robuste pour les systèmes de gestion thermique à haute efficacité. La principale signification réside dans la démonstration que l'impact délétère des forces de Lorentz sur le transfert de chaleur (qui peut réduire l'efficacité de près de 48 %) peut être contrecarré ou géré grâce à l'actionnement stratégique d'un cylindre en rotation.

L'article prétend que ces informations sont directement applicables aux radiateurs compacts avancés, aux contrôleurs thermiques électroniques et aux technologies de conversion d'énergie de nouvelle génération où l'espace est limité et où des champs magnétiques peuvent être présents. En cartographiant les interactions complexes entre la rotation, les champs magnétiques et les nanofluides, l'étude offre des points de référence de conception critiques pour optimiser les systèmes nécessitant un contrôle précis du flux de fluide et du transport thermique dans des enceintes ventilées et actionnées. Le travail souligne que si les champs magnétiques stabilisent l'écoulement, ils réduisent l'efficacité convective, et que l'actionnement rotationnel sert de mécanisme viable pour restaurer ou améliorer la performance thermique dans de tels environnements.