Constructing Mathematical Meaning through Authentic Nutrition Problems in Higher Education

Résumé technique : Construire le sens mathématique à travers des problèmes de nutrition authentiques dans l'enseignement supérieur

Énoncé du problème
L'étude aborde un défi persistant dans l'enseignement interdisciplinaire des STIM : les mathématiques apparaissent souvent dans les cours sans devenir un objet explicite de « construction de sens » (sense-making). En éducation nutritionnelle, les tâches mathématiques dérivent fréquemment vers des applications procédurales (par exemple, la substitution de nombres dans des formules) plutôt que d'exiger des étudiants de coordonner des quantités, d'interpréter des représentations et de justifier des affirmations disciplinaires. La recherche examine comment les étudiants de premier cycle en nutrition construisent un sens mathématique lorsqu'ils s'engagent dans des problèmes authentiques impliquant la proportionnalité, les pourcentages, les fonctions et l'interprétation de données. Plus précisément, l'étude cherche à savoir si les scores d'évaluation agrégés peuvent capturer la qualité du raisonnement mathématique ou s'ils masquent des lacunes critiques entre l'exactitude procédurale et l'inférence valide.

Méthodologie
La recherche a employé un plan d'étude de cas à convergences de preuves mixtes, à dominante qualitative, au sein d'un cours de « Mathématiques pour la nutrition » (NCMA-0016) dans une université publique au Panama au cours du semestre académique 2026. L'étude a porté sur 60 étudiants (46 femmes, 14 hommes).

• Corpus de données : L'analyse a intégré plusieurs sources de preuves :
  • Le plan de cours officiel.
  • Quatre transcriptions de vidéos d'équipe distinctes (environ 7 à 12 minutes chacune) couvrant les étiquettes nutritionnelles, les indicateurs anthropométriques, la planification des repas et l'analyse de données d'enquête.
  • Un portfolio lié d'une équipe (Équipe 5) contenant des calculs d'enquête et des réflexions.
  • Quatre artefacts manuscrits de l'Équipe 5 démontrant la mesure proportionnelle, les taux unitaires et la modélisation linéaire.
  • Des dossiers d'évaluation anonymisés pour les 60 étudiants.
• Cadre analytique : L'étude a utilisé un cadre théorique à quatre lentilles :
  1. Schoenfeld : Pour analyser les ressources, les stratégies, la surveillance et le contrôle dans la résolution de problèmes.
  2. Silver : Pour examiner la formulation de problèmes, la production mathématique et la flexibilité.
  3. Li : Pour évaluer l'apprentissage interdisciplinaire des STIM et le transfert.
  4. Marzano-Kendall : Pour organiser la demande cognitive et les preuves d'évaluation (système de soi, métacognition, traitement cognitif, domaines de connaissances).
• Procédures analytiques :
  • Qualitatives : Les transcriptions vidéo et les artefacts ont été segmentés en « épisodes » et codés pour les ressources, les stratégies, les représentations, la surveillance, la formulation de problèmes et l'intégration disciplinaire. L'analyse s'est concentrée sur le cas de l'« Équipe 5 » comme exemple emblématique de la fois d'une procédure de haute qualité et d'une rupture structurelle.
  • Quantitatives : Des statistiques descriptives, des corrélations de Pearson/Spearman et une régression hiérarchique ont été utilisées pour analyser les dossiers d'évaluation. Un composite formatif provisoire, MKACI-P, a été construit à partir de signaux de cours non redondants (fondation cognitive, analyse/communication, utilisation des connaissances, et opportunité d'engagement) pour servir de complément borné aux résultats qualitatifs, et non comme une échelle latente validée.

Résultats clés

1. Exactitude procédurale vs Inférence valide : La conclusion centrale est la coexistence de procédures mathématiques correctes avec des inférences quantitatives invalides. Dans le cas emblématique de l'Équipe 5, les étudiants ont correctement calculé les pourcentages marginaux à partir des données d'enquête (102 répondants), mais ont par la suite moyenné des indicateurs chevauchants et converti ces moyennes en effectifs au niveau individuel et en un ratio sans preuve de fréquence jointe. Cela a abouti à une présentation « polie » contenant un modèle fondamentalement invalide.
2. Compétence dépendante de la tâche : La compétence mathématique s'est révélée dépendante de la tâche. La même équipe a démontré un raisonnement proportionnel sain, une logique de taux unitaires et une interprétation correcte de la pente et de l'ordonnée à l'origine dans d'autres artefacts (par exemple, la modélisation du coût des menus, les fonctions d'apport protéique), mais a échoué à surveiller les hypothèses lorsque la tâche exigeait une agrégation statistique de catégories chevauchantes.
3. Limites des notes agrégées : Les dossiers d'évaluation ont montré une cohorte performante avec des scores concentrés vers le plafond. Bien que le composite MKACI-P soit corrélé aux mesures de fin de cours ($r = .762$), la corrélation de rang était plus faible ($\rho = .336$), et des scores composites élevés ne garantissaient pas une modélisation valide dans les tâches authentiques. Les notes agrégées n'ont pas réussi à exposer les erreurs d'inférence visibles dans l'analyse des vidéos et des artefacts.
4. Preuve de surveillance : L'examen explicite des hypothèses était rare. La surveillance et le contrôle étaient plus visibles lorsque les étudiants diagnostiquaient des erreurs d'unités ou questionnaient la suffisance d'un indicateur de dépistage unique (par exemple, l'IMC), mais ces vérifications critiques étaient souvent absentes lorsque les étudiants passaient de la description de données à l'affirmation disciplinaire.

Contributions clés

• Empiriques : L'étude documente comment les étudiants en nutrition mobilisent le raisonnement proportionnel, fonctionnel, graphique et inférentiel à travers des tâches authentiques, soulignant qu'un calcul correct n'équivaut pas à une modélisation disciplinaire valide.
• Théoriques : Elle intègre quatre perspectives théoriques distinctes (Schoenfeld, Silver, Li, Marzano-Kendall) pour distinguer l'exécution d'une procédure, la compréhension de la structure, le tirage d'inférences fondées et l'examen critique des hypothèses.
• Méthodologiques : Elle démontre que les épisodes dérivés de vidéos et les artefacts des étudiants doivent mener le récit explicatif, l'analyse des notes ne servant que de triangulation bornée. Elle soutient que les produits de groupe (vidéos) ne peuvent se substituer aux preuves mathématiques individuelles concernant la surveillance métacognitive.

Signification et revendications
L'article soutient qu'un apprentissage efficace des mathématiques dans les STIM devient visible uniquement lorsque les étudiants coordonnent les quantités, les représentations, les hypothèses et les significations disciplinaires plutôt que de simplement obtenir des valeurs correctes. L'étude propose un cycle d'évaluation de la construction de sens pour l'enseignement supérieur comprenant :

1. La formulation de problèmes authentiques.
2. La production mathématique visible.
3. L'attention de l'enseignant aux hypothèses et aux limites des modèles.
4. Une évaluation cognitivement différenciée (distinguant le rappel, l'analyse et l'utilisation).
5. Des tâches de révision et de transfert.

Les auteurs positionnent les mathématiques non pas comme un outil décoratif, mais comme une pratique intégrative essentielle pour examiner et justifier des affirmations disciplinaires. Ils concluent que si les contextes authentiques et les produits collaboratifs sont précieux, ils doivent être couplés à des stratégies d'évaluation qui rendent le raisonnement et les hypothèses inspectables, plutôt que de se fier uniquement aux scores agrégés ou à la valeur de production. L'étude affirme modestement que ses conclusions contribuent à recadrer l'apprentissage efficace des STIM autour de la construction de sens, de la modélisation et du raisonnement critique, tout en reconnaissant les limites liées au design à cohorte unique et à l'impossibilité de reconstruire les trajectoires de négociation individuelles à partir de transcriptions éditées.